2018长春市初三毕业考试数学试卷及答案
2018年的长春市初三同学们，毕业考试就快来了，数学试卷都做了吗?数学该多做练习试卷才能提高成绩。下面由学习啦小编为大家提供关于2018长春市初三毕业考试数学试卷及答案，希望对大家有帮助!
2018长春市初三毕业考试数学试卷一、选择题
本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 3的相反数是( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
【答案】A
【解析】
试题分析： 3的相反数是﹣3
故选A.
考点：相反数.
2.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为( )
A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108
【答案】C
考点：科学记数法.
3.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ，
故选D
考点：几何体的展开图.
4.不等式组 的解集为( )
A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3
【答案】C
【解析】
试题分析：
解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为x≤1，
故选C.
考点：解一元一次不等式组.
5.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
【答案】C
考点：1.平行线的性质;2.三角形的内角和.
6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
【答案】A
【解析】
试题分析：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.
故选A.
考点：列代数式.
7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为( )
A.29° B.32° C.42° D.58°
【答案】B
考点：1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.三角形的外角的性质;4.三角形的内角和定理.
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1.若函数y= (k>0，x>0)的图象经过点C，则k的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为(﹣4，0)，∴BC=4，
∵DB：DC=3：1，∴B(﹣3，OD)，C(1，OD)，
∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD= ，∴C(1， )，∴k= ，
故选D.
考点：1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
2018长春市初三毕业考试数学试卷二、填空题
(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)
9.计算： × = .
【答案】
【解析】
试题分析： × = ;
考点：二次根式的乘法.
10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 .
【答案】4
考点：根的判别式.
11.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 .
【答案】6
【解析】
试题分析：∵a∥b∥c，∴ ，∴ ，∴EF=6.
考点：平行线分线段成比例定理.
12.如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则 的长为 .(结果保留π)
【答案】
考点：1.弧长公式;2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理.
13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB的长为 .
【答案】10
【解析】
试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB= =10.
考点：勾股定理的证明.
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为 .
【答案】(-1，-2)
考点：等腰直角三角形.
2018长春市初三毕业考试数学试卷三、解答题
(本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.先化简，再求值：3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2，其中a=2.
【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36.
【解析】
试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
试题解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36.
考点：整式的混合运算﹣化简求值.
16.一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
【答案】
考点：列表法与树状图法.
17.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60)
【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.
考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
18.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.
【答案】跳绳的单价是15元.
【解析】
试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案.
试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得： =30，
解方程，得x=15.
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意.
答：跳绳的单价是15元.
考点：分式方程的应用.
19.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数.
【答案】86°
考点：1.菱形的性质;2.旋转的性质;3.三角形的性质和判定.
20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A，B，C，D，E(A：9≤t≤24;B：8≤t<9;C：7≤t<8;D：6≤t<7;E：0≤t<6)五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)求n的值;
(2)根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.
【答案】(1)n=60;(2)估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人.
【解析】
考点：条形统计图的综合运用.
21.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲车间每小时加工服装件数为 件;这批服装的总件数为 件.
(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.
【答案】(1)80;1140;(2)乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
【解析】
试题分析：(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数;
(2)根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解.
试题解析：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件)，
这批服装的总件数为720+420=1140(件).
故答案为：80;1140.
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件)，
乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时).
∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，
当80x+60x﹣120=1000时，x=8.
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
考点：1.一次函数的应用;2.解一元一次方程.
22.【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE= BC.(不需要证明)
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明.
【应用】在(1)【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形?你添加的条件是： .(只添加一个条件)
(2)如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为 .
【答案】【探究】平行四边形.理由见解析;【应用】(1)添加AC=BD，理由见解析;(2) .
(2)先判断出S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，进而得出S四边形EFGH= ，再判断出OM=ON，进而得出S阴影= S四边形EFGH即可.
试题解析：【探究】平行四边形.
理由：如图1，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF= AC，
同理HG∥AC，HG= AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形.
【应用】(1)添加AC=BD，
理由：连接AC，BD，同(1)知，EF= AC，
同【探究】的方法得，FG= BD，
∵AC=BD，∴EF=FG，
∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形;
故答案为AC=BD;
考点：1.三角形的中位线定理;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性质.
23.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值;
(3)如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值.
【答案】(1)AQ=8﹣ t(0≤t≤4);(2)t= s或3s时， PQ与△ABC的一边平行;(3)①当0≤t≤ 时，S=﹣16t2+24t.当
【解析】
(3)①如图1中，a、当0≤t≤ 时，重叠部分是四边形PEQF.
S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣ t)=﹣16t2+24t.
b、如图2中，当
S=S四边形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣ • [5t﹣ (8﹣ t)]• [5t﹣ (8﹣ t0]=﹣ t2+40t-48.
C、如图3中，当2
S=S四边形PBQFS△FNM= t•[6﹣3(t﹣2)]﹣ •[ t﹣4(t﹣2)]• [ t﹣4(t﹣2)]=﹣ t2+30t﹣24.
∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，
∴(3t﹣3)：(3﹣ t)=1：3，
解得t= s，
综上所述，当t= s或 s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2.
考点：1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理.
24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y= .
(1)已知点A(﹣5，8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值;
(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣ .①当点B(m， )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值;
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(﹣ ，1)，( ，1})，连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
【答案】(1)a=1;(2)①m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值为 ，最小值为﹣ ;(3)n的取值范围是﹣3
(2)二次函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数为y=
①当m<0时，将B(m， )代入y=x2﹣4x+ 得m2﹣4m+ = ，解得：m=2+ (舍去)或m=2﹣ .
当m≥0时，将B(m， )代入y=﹣x2+4x﹣ 得：﹣m2+4m﹣ = ，解得：m=2+ 或m=2﹣ .
综上所述：m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .
②当﹣3≤x<0时，y=x2﹣4x+ ，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为 .
当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣ ，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣ ，当x=2时，有最大值，最大值y= .
综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值为 ，最小值为﹣ ;
(3)如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.
所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3.
如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点
考点：二次函数的综合应用.
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