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最新高二理科数学期末考试试卷及答案

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  最新高二理科数学期末考试试卷

  一.选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)

  1.若直线 的倾斜角为 ,则 ( )

  A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在

  2. 若直线 ∥ ,直线 ,则直线 与b的位置关系是( )

  A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或平

  3.直线 与 平行,则 等于( )

  A.1 B. C.-2或1 D.-2

  4.已知 表示焦点在 轴上椭圆,则 范围为( )

  A. 。B. 或 。C. 或 ,D.

  5.若长方体 的对角线长为2, 底面矩形的长、宽分别为 、1, 则长方体 的表面积为( )。

  A. B. C. D.

  6.正三角形ABC边长为2,平面ABC外一点P,PA=PB=PC= 则P到平面ABC的距离为( )

  A. B. C. D.

  7.圆 与直线 位置关系是( )

  A.相交 B.相切 C.相离 D.由 确定

  8.双曲线 右支上点P(a,b)到其第一、三象限渐近线距离为 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  8.椭圆 与双曲线 有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( ) A.4 B. C.5 D.3

  9.已知正方体 -- 中, 为AB中点,棱长为2,P是底面ABCD上的动点,且满足条件 ,则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是( )

  A. 抛物线  B.椭圆   C.双曲线   D. 圆

  10.圆 ,A(-1,0)、B(1,0)动抛物线过A、B二点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

  11.设变量 满足 ,则目标函数 最大值为.

  12.设双曲线 与 离心率分别为 ,则当 变化时, 最小值为.

  13.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为.

  14.AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,则下列命题:①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交;②MF⊥NF;③AQ⊥BQ;④QB∥MF;⑤A、O、N三点共线(O为原点),正确的是.

  15、如图,正方体ABCD— 中,点M ,N ,且AM=BN,有以下四个结论:① ;② ;③MN与面 成0°角;④MN与 是异面直线。

  其中正确的结论序号是。

  三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  16、求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆的标准方程。

  17.由点Q(3,a)引圆C: 二切线,切点为A、B,求四边形QACB(C为圆心)面积最小值.

  18.如图,在四棱锥P为平面ABCD外一点,PA、AB、AD两两互相垂直,BC∥AD,且AB=AD=2BC,E,F分别是PB、PD的中点。

  (1)证明:EF∥平面ABCD;

  (2)若PA=AB,求PC与平面PAB所成的角.

  19.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面是边长为 的正方形,高为4,E、F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于G.(1)求证:EF⊥平面BDD1B1;(2)求点B到平面B1EF的距离.

  20.双曲线中心在原点,一条渐近线方程为 ,准线方程为 . (1)求双曲线方程;

  (2)若双曲线上存在关于 对称的二点,求 范围.

  21. 如图,已知⊙C过焦点A(0,P)(P>0)圆心C在抛物线 上运动,若MN为⊙C在 轴上截得的弦,设|AM|=l1,|AN|=l2,∠MAN=θ

  (1)当C运动时,|MN|是否变化?证明你的结论.

  (2)求 的最大值,并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.

  最新高二理科数学期末考试试卷答案

  一、选择题

  1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B。D 9.D 10.B

  二、填空题

  11.13 12.2 13. 14.②③④⑤ 15.①③

  三、解答题

  16.

  17.由题知,Q在直线x=3上运动,求SQACB最小,即求切线长|QA|最小……(2分)

  ∴当Q与C距最小时|QA|最小…………(4分)

  即QC⊥直线x=3时,|MA|最小为4 …………(6分)

  此时Q(3,1) |QA| …………(10分)

  ∴(SQACB)min=|QA|•|AC|= …………(12分)

  18.①略。②

  19.(1)略

  (2)

  20.解一:(1)设双曲线方程为 …………(2分)

  由准线方程知

  ∴双曲线方程为 …………(4分)

  (2)设双曲线上关于 对称二点为M(x1,y1)、N(x2,y2),其中点为Q(x0,y0)

  设MN的方程为 代入

  得 …………(6分)

  由 且 ……①(8分)

  又Q(x0,y0)在直线

  ∴ ∴ …………(11分)

  代入①式得

  ∴ 或 且

  ∴ ∪ ∪ ∪ …………(13分)

  解法二:(1)同上…………(4分)

  (2)设双曲线上关于 对称二点为M(x1,y1)、N(x2,y2),其中点为Q(x0,y0)

  则Q在 上且Q为弦中点,必满足 或

  ∵

  即 …………(7分)

  ∵MN关于 对称,∴

  由 ………………(10分)

  由 或 得

  ∪ ∪ …………(13分)

  当 时方程 ,此时不存在二点关于 对称,∴

  ∴ ∪ ∪ ∪ …………(13分)

  21.(1)设 ,⊙C方程为

  ∴ 与 联立

  得 …………(2分)

  ∴

  ∵ 在抛物线上 ∴ ,代入|MN|

  得 为定值 ∴|MN|不变…………(4分)

  (2) = ,三角形AMN中,由余弦定理得: ,所以 = = (当 时取等)。。。。。。。12分

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