六年级上册数学期末基础知识复习资料(2)
平面图形【认识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段;把线段的一端无限延长，可以得到一条射线;把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的;射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。
3、角的分类：小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
15、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
(1)把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
(2)长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
(1)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
(3)因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程?
(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
(3)因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
(1)把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
(2)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。
16、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2 C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=c÷π S=πr2
17、常用数据：
常用π值 常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4 12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π= 78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625 112=121
122=144
13²=169
14²=196
152=225
252=625
立体图形【认识、表面积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
6、圆柱和圆锥三种关系：
(1)等底等高：体积1︰3
(2)等底等体积：高1︰3
(3)等高等体积：底面积1︰3
7、等底等高的圆柱和圆锥：
(1)圆锥体积是圆柱的，
(2)圆柱体积是圆锥的3倍，
(3)圆锥体积比圆柱少，
(4)圆柱体积比圆锥多2倍。
8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
9、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)
(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
(1)把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
(3)因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
(2)将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
(3)通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。
10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积：V=1/3Sh
(二)图形与变换
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
第三部份 统计与可能性
(一)统计
1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的趋势。
5、扇形统计图的特点：表示各部分数量和总数量之间的关系
(二)可能性
1、
事件状态 生活情景 数学情景
一定会发生 太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生 鸭子会讲话 从5个红球中摸出一个白球
可能发生 今天会下雨 从5个红球，1个白球中摸出一个白球
2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
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