2017学年度秋学期九年级数学期末试卷
九年级数学期末试卷题每做一道题就是一步小脚印，平凡的脚步也可以走完伟大的行程，以下是学习啦小编为你整理的2017学年度秋学期九年级数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2017学年度秋学期九年级数学期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 抛物线y=ax2+bx-3经过点(1，1)，则代数式a+b的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D .6
2.在Rt△ 中， ， ， ，下列选项中，正确的是 ( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.若 ，且 ，则下列式子正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 ( )
A.点(-2，-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C. 随 的增大而减小 D.当 时， 随 的增大而减小
5.如图，在△错误!未找到引用源。 中，D、E分别是错误!未找到引用源。的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③AD/AE=AB/AC.其中正确的有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是 ( )
A.122° B.132° C.128° D.138°
7.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论正确的是( )
A.AB2=AC BC B.BC2=AC BC C.AC= BC D.BC= AB
8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于 ( )
A. B. C. D.
9.如图，已知点 是 的斜 边 上任意一点，若过点 作直线 与直角边 或 相交于点 ，截得的小三角形与 相似，那么 点的位置最多有 ( )
A.2处 B.3处 C.4处 D.5处
10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 ( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算：sin60°cos30°﹣tan45°= .
12.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 .
13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形AB CD，则AB与BC的数量关系为 .
14.如图，正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长
线分别交AD于点E、 F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下
列结论：①△ABE≌△DCF;② = ;③DP2=PH PB;
④ = .其中正确的是 .(填写正确结论的序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.抛物线 。
(1)用配方法求顶点坐标，对称轴;
(2) 取何值时， 随 的增大而减小?
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5 °，CD=8cm，
求：⊙O的半径.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标;
(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出 △A2B2C2，使 AB A2B2 = 1 2，并写出点A2的坐标。
18.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知：如图， 是 上一点， ∥AC， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由.
20.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=- 3 5x2+3x+1的一部分(如图).
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A
的水平距离是4m，问这次表演是否成功?请说明理由.
六、(本题满分12分)
21.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是1、4、25.则△ABC的面积是.
七、(本题满分12分)
22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格。经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
(1)求k，b的值;
(2)问日用品单价应定为多少元?该商 场每月获得利润最大，最大利润是多少?
八、(本题满分 14 分)
23.如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设 .
(1)当 时，求 的值;
(2)设 ，求关于x的函数关系式;
(3)当 时，求x的值.
2017学年度秋学期九年级数学期末试卷答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A
二、填空题
11. 12.150° 13.AB=3BC 14. ①③④
三
15. 。
(1)顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线 ;
(2)当 时， 随 的增大而减小;
16. 解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC= CE =4 cm
四
17.(1)图略 A1(1,-3)
(2)图略A2(-2, -6)
18.解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，B E= CE= x，
∵BE =AE+AB，
∴ x=x+50， 解得：x=25 +25≈68.30. 答：河宽为68.30米.
五
19.解：BF=FG EF 理由如下：
∵BE∥AC ∴ ∠1=∠E 又∵∠1=∠2 ∴ ∠2=∠E
又∵∠GFB=∠BFE ∴ △BFG∽△EFB
∴ 即BF=FG EF
20.解：(1)y=- 3 5x2+3x+1=- 3 5 + 19 4.
∵- 3 5<0，∴函数的最大值是 19 4.
答：演员弹跳的最大高度是 19 4米.
(2 )当x=4时，y=- 3 5×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功.
六
21.过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，如图所示：
根据题意得，△1∽△2∽△3，
∵△1、△2的面积比为1：4，△1、△3的面积比为1：25，
∴它们边长比为1：2：5，
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
∴DM=BG，EM=CH，
设DM为x，
∴BC=(BG+GH+CH)=8x，
∴BC：DM=8：1，
∴S△ABC：S△FDM=64：1，
∴S△ABC=1×64=64
七
22.解：(1)由题意可知： ，解得： ，
(2)由(1)可知：y与x的函数关系应该是y=﹣30x+960
设商场每月获得的利润为W，由题意可得
W=(x﹣16)(﹣30x+960)=﹣30x2+1440x﹣15360.
∵﹣30<0，
∴当x=- =24时，利润最大，W最大值=1920
答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元.
八
23.解：(1)在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC
∴
∵ x=1，即 ∴
∴ AD=AB，AG=BE
∵ E为BC的中点 ∴
∴ 即
(2)∵
∴ 不妨设AB= 1，则AD=x，
∵ AD∥BC ∴
∴ ，
∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE
∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB
∴ ∠DGH=∠AEB
在□ABCD中，∠D=∠ABE
∴△GDH ∽△EBA
∴
∴ ∴
(3)① 当点H在边DC上时，
∵ DH=3HC ∴ ∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴
∴ 解得
②当H在DC的延长线上时，
∵ DH=3HC ∴ ∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴
∴ 解得
综上所述，可知 的值为 或 .
