九年级数学上期末考试卷(2)
九年级数学上期末考试卷参考答案
一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A. B. C. D.
【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.
【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.
【解答】解：由勾股定理得OA= =5，
所以cosα= .
故选D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.
2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长( )
A.18cm B.5cm C.6cm D.±6cm
【考点】比例线段.
【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负.
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.
所以c2=4×9，解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，
故选C.
【点评】此题考查了比例线段;理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.
3.对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是( )
A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值﹣3
C.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) D.图象与x轴有两个交点
【考点】二次函数的性质;二次函数的图象.
【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解.
【解答】解：∵二次函数y=﹣ +x﹣4可化为y=﹣ (x﹣2)2﹣3，
又∵a=﹣ <0
∴当x=2时，二次函数y=﹣ x2+x﹣4的最大值为﹣3.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.
4.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，
故选：C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线.
5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
【考点】圆周角定理.
【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解：∵∠D=40°，
∴∠B=∠D=40°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣40°=50°.
故选C.
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k<1 B.k≤1 C.k>﹣1 D.k>1
【考点】根的判别式.
【分析】当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴(﹣2)2﹣4×1×k>0，
∴4﹣4k>0，
解得k<1，
∴k的取值范围是：k<1.
故选：A.
【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根.
7.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP•AC D. =
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定定理(①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似)逐个进行判断即可.
【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;
C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即 = ，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;
D、根据 = 和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确;
故选：D.
【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用.
8.函数y=﹣x2+1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【考点】二次函数的图象.
【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象.
【解答】解：∵二次项系数a<0，
∴开口方向向下，
∵一次项系数b=0，
∴对称轴为y轴，
∵常数项c=1，
∴图象与y轴交于(0，1)，
故选B.
【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a<0，开口方向向下;一次项系数b=0，对称轴为y轴;常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标.
9.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于( )
A.30° B.45° C.60° D.不确定
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解.
【解答】解：∵α为锐角，sinα= ，
∴α=45°.
故选B.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
10.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【考点】点与圆的位置关系.
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小.最后得到哪些树需要移除.
【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2
OF=2
OG=1
OH= =2 >OA，所以点H在⊙O外，
故选A
【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内.
11.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求.
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，
出现“点数为2”的情况只有一种，
故所求概率为 .
故选：A.
【点评】本题考查的是古典型概率.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .
12.已知反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.
【解答】解：∵反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，
∴k﹣1<0，解得k<1.
故选B.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.
13.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可.
【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，
桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，
则面积为=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.
故选B.
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解.
14.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?( )
A.1小时 B. 小时 C.2小时 D. 小时
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D.由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC.由此可在Rt△CBD中，根据BC(即AC)的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间.
【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
则∠CBD=∠CBA=30°.
∴AC=BC，
∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD= BC=40海里.
故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时.
故选A.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线(高)，原则上不破坏特殊角(30°、45°60°).
15.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有( )月.
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】二次函数的应用.
【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48>0的解即可解决问题.
【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，
∴不等式﹣x2+16x﹣48>0的解为，4
∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.
故选A.
【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型.
16.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为( )m2.
A.36π B.72π C.144π D.18π
【考点】垂径定理的应用;扇形面积的计算.
【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案.
【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点.
∵OC⊥AB，AB=18米，
∴AC= AB=9米，
∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，
∴∠AOC= ∠AOB=60°.
在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，
又∵OC= OA，
∴r=OA=6 .
∴S= πr2=72π(m2).
故选：B.
【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键.
二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上.
17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，则m= 1 .
【考点】配方法的应用.
【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值.
【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m，
则m=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 乙 队.(填“甲”或“乙”)
【考点】方差.
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.
【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，
∴S甲2=1.9>S乙2=1.2，
∴两队中队员身高更整齐的是乙队;
故答案为：乙.
【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
19.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)写出y与S的函数关系式： y= .
(2)当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是 80 m.
【考点】反比例函数的应用.
【分析】(1)首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式;
(2)将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.
【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y= ，
将s=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
∴y= ;
故答案为：= .
(2)当s=1.6时，y= =80，
当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m;
故答案为：80.
【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.
三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：
每人销售台数 20 17 13 8 5 4
人数 1 1 2 5 3 2
(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?
(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.
【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.
【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解;
(2)众数和中位数，是大部分人能够完成的台数.
【解答】解：(1)平均数是9(台)，众数是8(台)，中位数是8(台).
(2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数.
若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性.
【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况.它们都是反映数据集中趋势的指标.
21.某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 .
(1)该批产品有正品 3 件;
(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】(1)由某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：(1)∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ;
∴批产品有正品为：4﹣4× =3.
故答案为：3;
(2)画树状图得：
∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，
∴P(两次取出的都是正品)= = .
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
22.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时，求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t;
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.
【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.
【分析】(1)将t=3代入解析式可得;
(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可;
(3)由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围.
【解答】解：(1)当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米)，
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米;
(2)∵h=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+ 或t=2﹣ ，
故经过2+ 或2﹣ 时，足球距离地面的高度为10米;
(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m>0，
∴m<20，
故m的取值范围是0≤m<20.
【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键.
23.有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的 ，求此人垂直下滑的距离.(参考数据， 结果精确到0.1m)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离.
【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE
设BC=x，则AC=4x，
在Rt△BCE中，∠B=45°，
∴BE=CE= ，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°= •4x=2 x，
由题意可知 ，
解得x≈10.52，
∴DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，
答：此人垂直下滑的距离是13.6米.
【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
24.(10分)(2016•聊城模拟)已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若AB=2，求EF的长.
【考点】切线的判定;勾股定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可;
(2)AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长.
【解答】(1)证明：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD，
∴AB=BC，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线;
(2)解：∵AB=2，
∴BO=1，
∵AB=BC=2，
∴CO= = ，
∵EF⊥AB，BC⊥AB，
∴EF∥BC，
∴△EGO∽△CBO，
∴ ，
∴ ，
∴EG= ，
∴EF=2EG= .
【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用;证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
25.(10分)(2016秋•安平县期末)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.
(1)建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式;
(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m(横断面如图所示).若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解.
(2)求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定.
【解答】解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(a≠0)，
由CD=10m，可设D(5，b)，
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B(10，b﹣3)，
把D、B的坐标分别代入y=ax2得：
，
解得 .
∴y=﹣ x2;
(2))∵b=﹣1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∵x=2时，y=﹣ =﹣0.16，
1﹣0.8=0.2>0.16，
∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过.
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决.
26.(12分)(2015•潍坊模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0
(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;
(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC;当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可;
(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可.
【解答】解：根据勾股定理得：BA= ;
(1)分两种情况讨论：
①当△BPQ∽△BAC时， ，
∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，
∴ ，解得，t=1，
②当△BPQ∽△BCA时， ，
∴ ，解得，t= ;
∴t=1或 时，△BPQ∽△BCA;
(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：
则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM，
∵∠ACQ=∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴ ，
∴ ，解得t= .
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质;由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.
看了“九年级数学上期末考试卷”的人还看了：
