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北师大高中数学必修2试题

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  一份设计良好的试题卷能够很好地检验处学生们的学习情况,你想要提前去了解它吗?下面是学习啦小编整理的北师大高中数学必修2试题以供大家阅读。

  北师大高中数学必修2试题

  一、选择题

  1.下列命题:

  ①书桌面是平面;

  ②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚;

  ③有一个平面的长是50 M,宽是20 M;

  ④平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.

  其中正确命题的个数为(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  2.若点M在直线b上,b在平面β内,则M、b、β之间的关系可记作(  )

  A.M∈b∈β B.M∈b⊂β

  C.M⊂b⊂β D.M⊂b∈β

  3.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有(  )

  A.1条或2条 B.2条或3条

  C.1条或3条 D.1条或2条或3条

  4.已知α、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理错误的是(  )

  A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β

  B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN

  C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A

  D.A、B、M∈α,A、B、M∈β,且A、B、M不共线⇒α、β重合

  5.空间中可以确定一个平面的条件是(  )

  A.两条直线 B.一点和一直线

  C.一个三角形 D.三个点

  6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有(  )

  A.2个或3个 B.4个或3个

  C.1个或3个 D.1个或4个

  二、填空题

  7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上.

  (1)A α,a⊂α________.

  (2)α∩β=a,PD/∈α且P β________.

  (3)a⊄α,a∩α=A________.

  (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________.

  8.已知α∩β=M,a⊂α,b⊂β,a∩b=A,则直线M与A的位置关系用集合符号表示为________.

  9.下列四个命题:

  ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;

  ②经过空间任意三点有且只有一个平面;

  ③过两平行直线有且只有一个平面;

  ④在空间两两相交的三条直线必共面.

  其中正确命题的序号是________.

  三、解答题

  10.如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.

  11.如图所示,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面α相交于E,F,G,H,求证:E,F,G,H必在同一直线上.

  12.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点.

  13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.

  求证:(1)C1、O、M三点共线;(2)E、C、D1、F四点共面;

  (3)CE、D1F、DA三线共点.

  1.证明几点共线的方法:先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线,再证明其他点也在这条直线上.

  2.证明点线共面的方法:先由有关元素确定一个基本平面,再证其他的点(或线)在这个平面内;或先由部分点线确定平面,再由其他点线确定平面,然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.

  3.证明几线共点的方法:先证两线共点,再证这个点在其他直线上,而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.

  北师大高中数学必修2作业设计答案

  1.A [由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题①、②、③都不正确,故选A.]

  2.B 3.D

  4.C [∵A∈α,A∈β,

  ∴A∈α∩β.

  由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.

  故α∩β=A的写法错误.]

  5.C

  6.D [四点共面时有1个平面,四点不共面时有4个平面.]

  7.(1)C (2)D (3)A (4)B

  8.A∈M

  解析 因为α∩β=M,A∈a⊂α,所以A∈α,同理A∈β,故A在α与β的交线M上.

  9.③

  10.解 很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.

  ∵E∈AC,AC⊂平面SAC,

  ∴E∈平面SAC.

  同理,可证E∈平面SBD.

  ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.

  11.证明 因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上.

  12.证明

  ∵l1⊂β,l2⊂β,l1 l2,

  ∴l1∩l2交于一点,记交点为P.

  ∵P∈l1⊂β,P∈l2⊂γ,

  ∴P∈β∩γ=l3,

  ∴l1,l2,l3交于一点.

  13.证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1,

  又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,

  ∴C1、O、M三点共线.

  (2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,

  ∴EF∥A1B.

  ∵A1B∥CD1,

  ∴EF∥CD1.

  ∴E、C、D1、F四点共面.

  (3)由(2)可知:四点E、C、D1、F共面.

  又∵EF=12A1B.

  ∴D1F,CE为相交直线,记交点为P.

  则P∈D1F⊂平面ADD1A1,P∈CE⊂平面ADCB.

  ∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.

  ∴CE、D1F、DA三线共点.

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