高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析

凤婷分享 2017-06-08 14:51:21

　　在高中数学实践中,指数与指数幂也是高中数学考试常考的内容，下面是学习啦小编给高一学生带来的数学指数与指数幂的计算题及答案解析，希望对你有帮助。

　　高一数学指数与指数幂的计算题（一）

　　1.将532写为根式，则正确的是(　　)

　　A.352　　　　　　B.35

　　C.532 D.53

　　解析：选D.532=53.

　　2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为(　　)

　　A.a-43 B.a43

　　C.a-34 D.a34

　　解析：选C.1a1a= a-1•a-112= a-32=(a-32)12=a-34.

　　3.a-b2+5a-b5的值是(　　)

　　A.0 B.2(a-b)

　　C.0或2(a-b) D.a-b

　　解析：选C.当a-b≥0时，

　　原式=a-b+a-b=2(a-b);

　　当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.

　　4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.

　　解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

　　答案：118

　　高一数学指数与指数幂的计算题（二）

　　1.下列各式正确的是(　　)

　　A.-32=-3 B.4a4=a

　　C.22=2 D.a0=1

　　解析：选C.根据根式的性质可知C正确.

　　4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.

　　2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是(　　)

　　A.x>5 B.x=5

　　C.x<5 D.x≠5

　　解析：选D.∵(x-5)0有意义，

　　∴x-5≠0，即x≠5.

　　3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的条件是(　　)

　　A.x>0，y>0 B.x>0，y<0

　　C.x<0，y>0 D.x<0，y<0

　　解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，

　　∴当x<0时，x2=-x.

　　4.计算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的结果为(　　)

　　A.164 B.22n+5

　　C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7

　　解析：选D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

　　5.化简 23-610-43+22得(　　)

　　A.3+2 B.2+3

　　C.1+22 D.1+23

　　解析：选A.原式= 23-610-42+1

　　= 23-622-42+22= 23-62-2

　　= 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m

　　6.设a12-a-12=m，则a2+1a=(　　)

　　A.m2-2 B.2-m2

　　C.m2+2 D.m2

　　解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.

　　7.根式a-a化成分数指数幂是________.

　　解析：∵-a≥0，∴a≤0，

　　∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.

　　答案：-(-a)32

　　8.化简11+62+11-62=________.

　　解析： 11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.

　　答案：6

　　9.化简(3+2)2010•(3-2)2011=________.

　　解析：(3+2)2010•(3-2)2011

　　=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)

　　=12010•(3-2)= 3-2.

　　答案：3-2

　　10.化简求值：

　　(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

　　(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).

　　解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12

　　=0.4-1-1+8+12

　　=52+7+12=10.

　　(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

　　11.已知x+y=12，xy=9，且x

　　解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.

　　∵x+y=12，xy=9，

　　则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

　　又x

　　代入原式可得结果为-33.

　　12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.

　　解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

　　=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2

　　=2+1-1+12+1=22-1.

　　高一数学知识点

　　幂函数

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　指数函数

　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　(3)函数图形都是下凹的。

　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　(8)显然指数函数无界。