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高一必修4数学三角恒等变换知识点总结

凤婷分享

  三角恒等变换问题在历年高考和自主招生试题中屡见不鲜,主要考查考生的逻辑推理和运算求解能力。下面是学习啦小编给大家带来的高一必修4数学三角恒等变换知识点总结,希望对你有帮助。

  高一必修4数学三角恒等变换知识点

  三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等,将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是:(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.

  1.求值中主要有三类求值问题:

  (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.

  (2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.

  (3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.

  2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则:

  (1)在化简求值和证明时常用如下方法:切割化弦法,升幂降幂法,和积互化法,辅助元素法,“1”的代换法等.

  (2)常用的拆角、拼角技巧如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,α+β2=α-β2+β-α2,α2是α4的二倍角等.

  (3)化繁为简:变复角为单角,变不同角为同角,化非同名函数为同名函数,化高次为低次,化多项式为单项式,化无理式为有理式.

  (4)消除差异:消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.

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