高一数学必修1函数与方程知识点总结
凡事预则立，不预则废。学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学必修1函数与方程知识点，希望对大家有所帮助!
高一数学必修1函数与方程知识点梳理
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy ，我们把方程0)( xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。
(2)方程0)( xf有实根Û函数()yfx 的图像与x轴有交点Û函数()yfx 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)( xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)( xf，所得实数根就是()fx的零点 (3)变号零点与不变号零点
①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。 ②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间 ,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<bfaf是()fx在区间 ,ab内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb ，那么，函数)(xfy 在区间 ,ab内有零点，即存在),(0bax ，使得0)(0 xf，这个0x也就是方程0)( xf的根。
(2)函数)(xfy 零点个数(或方程0)( xf实数根的个数)确定方法
① 代数法：函数)(xfy 的零点Û0)( xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0 )(xfy 有2个零点Û0)( xf有两个不等实根; 0 )(xfy 有1个零点Û0)( xf有两个相等实根;
0 )(xfy 无零点Û0)( xf无实根;对于二次函数在区间 ,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.
3、 二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb 的函数()yfx ,通过不断地把函数()yfx 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
① 确定区间[,]ab,验证()()0fafb ,给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc ,则c就是函数的零点;
(ⅱ) 若()()0fafc ,则令bc (此时零点0(,)xac ); (ⅲ) 若()()0fcfb ,则令ac (此时零点0(,)xcb );
④判断是否达到精确度e,即ab ,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.
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