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高中物理磁场综合练习及答案(2)

凤婷分享

  解析 在磁场中运动时,只有重力做正功,在电场中运动时,重力做正功、电场力做负功,由动能定理可知:

  12mv2M=mgH

  12mv2N=mgH-qE?d

  故vM>vN,A、C不正确.

  最低点M时,支持力与重力和洛伦兹力的合力提供向心力,最低点N时,支持力与重力的合力提供向心力.

  因vM>vN,故压力FM>FN,B不正确.

  在电场中因有电场力做负功,有部分机械能转化为电势能,故小球不能到达轨道的另一端.D正确.

  二、填空题(5+5=10分)

  11. 一个电子(电荷量为e,质量为m)以速率v从x轴上某点垂直x轴进入上方匀强磁场区域,如图8所示,已知上方磁感应强度为B,且大小为下方匀强磁场磁感应强度的2倍,将从开始到再一次由x轴进入上方磁场作为一个周期,那么,电子运动一个周期所用的时间是________,电子运动一个周期的平均速度大小为________.

  答案 3πmeB 2v3π

  解析

  电子一个周期内的运动轨迹如右图所示.由牛顿第二定律及洛伦兹力公式,可知evB=mv2R,故圆半径R=mveB,所以上方R1=mveB,T1=2πmeB;下方R2=2mveB,T2=4πmeB.因此电子运动一个周期所用时间是:T=T12+T22=πmeB+2πmeB=3πmeB,在这段时间内位移大小:x=2R2-2R1=2×2mveB-2×mveB=2mveB,所以电子运动一个周期的平均速度大小为:v=xT=2mveB3πmeB=2v3π.

  12.(5分)如图9所示,正方形容器处在匀强磁场中,一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中,结果一部分电子从小孔c竖直射出,一部分电子从小孔d水平射出,则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td=____________,在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad=__________

  答案 1∶2 2∶1

  解析 同一种粒子在同一磁场中运动的周期相同,且tc=14T,td=12T,即tc∶td=1∶2.

  由r=mvqB知,vc∶vd=rc∶rd=2∶1,

  而ac∶ad=qvcBm∶qvdBm=vc∶vd=2∶1.

  三、计算题(8+8+12+12=40分)

  13.如图10所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m,质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T,方向竖直向上的磁场中,设t=0时,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零?(g取10 m/s2)

  答案 5 s

  解析 斜面对导线的支持力为零时受力分析如右图

  由平衡条件得:

  BIL=mgcot 37°

  B=mgcot 37°IL

  =6×10-2×10×0.80.61×0.4 T=2 T

  所需时间t=BΔB=20.4 s=5 s

  14.电子质量为m,电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图11所示,求:

  (1)OP的长度;

  (2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.

  答案 (1)2mv0Bqsin θ (2)2θmBq

  解析

  带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,应根据已知条件首先确定圆心的位置,画出运动轨迹,所求距离应和半径R相联系,所求时间应和粒子转动的圆心角θ、周期T相联系.

  (1)过O点和P点做速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如右图所示,则可知OP=2R?sin θ①

  Bqv0=mv20R②

  由①②式可解得:

  OP=2mv0Bqsin θ.

  (2)由图中可知:2θ=ωt③

  又v0=ωR④

  由③④式可得:t=2θmBq.

  15.如图12所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3T;磁场右边是宽度L=0.2 m、场强E=40 V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量q=-3.2×10-19 C,质量m=6.4×10-27 kg,以v=4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出.求:

  (1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中);

  (2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;

  (3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.

  答案 (1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10-18 J

  解析 (1)轨迹如下图所示.

  (2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿运动定律,有

  qvB=mv2R,

  R=mvqB=6.4×10-27×4×1043.2×10-19×2×10-3 m=0.4 m.

  (3)Ek=EqL+12mv2=40×3.2×10-19×0.2 J+12×6.4×10-27×(4×104)2 J=7.68×10-18 J.

  16.质量为m,电荷量为q的带负电粒子自静止开始,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图13所示,已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.

  (1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图);

  (2)求匀强磁场的磁感应强度B.

  答案 (1)见解析图 (2)2L(L2+d2)2mUq

  解析 (1)作出粒子经电场和磁场的轨迹图,如下图

  (2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v,

  由动能定理得:

  qU=12mv2①

  粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为r,则:

  qvB=mv2r②

  由几何关系得:r2=(r-L)2+d2③

  联立①②③式得:

  磁感应强度B=2L(L2+d2)2mUq.

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