高考数学立体几何解题技巧+错题集学习效率！

　　导读：教书育人楷模，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!下面学习啦网的小编给你们带来了高三语文学习方法文章《高考数学立体几何解题技巧+错题集学习效率！》供考生们参考。

　　高考数学立体几何解题技巧大放送

　　1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

　　(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

　　2.空间角的计算方法与技巧:

　　主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

　　(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

　　(2)直线和平面所成的角

　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

　　②用公式计算.

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的计算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.

　　3.空间距离的计算方法与技巧:

　　(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

　　(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

　　(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用三棱锥体积法直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而转移到另一点上去求点到平面的距离。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

　　4.熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;立平斜关系式最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

　　5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的不变性与不变量。

　　6.与球有关的题型，只能应用老方法，求出球的半径即可。

　　7.立体几何读题：

　　(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

　　(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

　　8、解题程序划分为四个过程:

　　①弄清问题。也就是明白求证题的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

　　②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

　　③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

　　④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

　　如何使“错题集”成为提高数学学习效率的良方?

　　导语：如何在数学学习中切实减轻学生负担，充分发挥学生潜力，有人说，错误是财富，是进步的资本，没有错误，怎么知道我们该做什么。确实如此，其实错误离成功最近。如果说什么是学习的秘诀，就是要迅速发现错误并解决之。只有从错误中学习，从错误当中不断总结，不犯同样的错误，学习成绩才能持续提高。

　　错题集是提高学习效率的良方，是减轻学习负担的捷径。有许多学校非常强调错题集的作用，他们首先是组织学生学会整理错题，同时高度重视学生错题集的使用，而且每学期都有全体学生的错题集展览。下面就初步谈一些关于做错题集，以促进学生提高的体会，那么该如何做好错题集呢?

　　第一、应当明白建立错题集的目的

　　每一次练习也好，考试也罢，老师评讲过后，绝大多数同学都会觉得自己不应该出现错误。可是，下一次考试仍然会重复昨天的故事。究其原由，考试中丢分主要是学生对要考试的知识点掌握不够，累计的漏洞超多的反映。所以，要想尽可能减少失误，必须找到补漏的灵丹妙药，而错题集正是我们事半功倍的绝佳助手。如你想通过错题集来提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原来的错误过程抄下来，再在错的地方加上简单的小注释，这样就可以清晰地反映出为什么出错;再如你想用错题集来积累一些解题方法，你就可以用简单的语言描述清楚题意和解题方向，不用写太多细节总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题集也会各有千秋!

　　第二、具体措施如下

　　1、准备好一个专门的记录错题的笔记本，简陋或精致都无所谓，但一定能足够满足你整理错题所用。

　　2、选题

　　作为数学教师，为使学生能乐于做错题集。首先应紧扣学生都想学习能好一点的心理。做好舆论宣传，阐明其重要意义。其次，教师在课堂教学中应不断暗示，什么样的一些习题可以收录在错题集中，现在应作好标记，以备选用。然后阐明选题的原则：要据本人具体学习情况而定，不同的学生，选题有所不同，甚至差别很大;一般是从自己做错的习题中选择，但也有一些不一定是自己做错的习题。

　　具体选题范围如下：

　　尚未理解、掌握的习题;

　　特别易错的习题，把做错的原题在错题集上原原本本地抄一遍或剪贴在错题集上，把原来错误的解法清晰地摘要在错题集上，然后在题前加了特别符号以显示有些习题只要自己细心一点可以避免错误的，这些习题则不要收录;

　　难记题;

　　教师指定题(即典型例题)。由于学生认知水平有限，应在其过程中予以适当的补充对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质很有作用的习题。总之，选题量不一定要多，选题要尽量具有代表性，类型尽量不要重复。(选好题抄在本子上后要在后面留下一定的空白，方便解题跟注释)。

　　3、解题、注释

　　据不同的错题特点，应采用不同的方法。

　　尚未理解、掌握的。这类习题往往具有一定难度，需要学生弄清题意，找到解题关键、理清解题思路、原则、方法等。然后在习题旁注明简要解题过程或关键。但更为重要的是从解题过程中的出的解题规律，也应收录在集，以达到举一反三。

　　特别易错题。这类题关键是如何抓住关键，要点进行分析、归纳、总结。更为重要的是要从学生心理上来分析产生错误的原因，如急躁心理、恐惧心理、失落心理、标尺心理等等，在以后的学习中如何避免这些不正常的心理状态，逐步培养良好的心理素质。

　　难记题。这类题型往往需要学生及时总结并不断补充。要指导学生把看似乱如麻的知识形成一定的知识体系，有效地发展能力。同时注意应用一些记忆技巧：歌诀记忆法、分类记忆法、巧用韵语记忆法等。

　　教师指定题。要注重过程、轻结论;重能力培养、轻知识的传授。

　　学生刚接触错题集这一新生事物，可能出现很多不尽如人意之处，这需教师有足够的耐心，同时给学生以必要的指导和鼓励，帮助学生树立正确的态度。首先，教师应提供典型的例子以供参考或一些学习资料可供参阅，其次刚开始时要重质，布置的习题量要少，而且及时的检查。只要当学生已达到一定层次以后，方可逐渐增加题量，切记宁缺毋滥。对于学生常见错误，应在课堂上及时更正，而个别错误、不妥之处也应加注必要的注解，以促进、提高。可以这么说，如果有了教师的耐心的适当的指导，要想达到预期目标完全是可能的。

　　4、复习、巩固

　　做好了错题集，仅是迈向成功的第一步。还须学生在以后的学习过程中不断完善，有了新的体会、新的发现应及时补充，也要定期归类、整理。对于错题集，每隔一段时间(大约一到两月的间隔)应复习、巩固一遍。复习时不能浅尝辄止，而应以现有的知识、能力来重新审视它、掌握它、运用它，确实已经彻底掌握了，可以做个标记，在题号前或者题号上画叉或者画个圆圈，再看的时候可以略过这些做了标记的题目，避免耽误时间。

　　考前更要将此作为迎考的重要复习内容，予以充分重视。

　　综上所述，我们的学生要挖掘学习数学的潜力，做好并用好错题集确为一个有效的途径。但是，在此过程中一定要注意引导学生自主培养分析问题、解决问题的能力，克服一些不良的习惯，树立一种正确的心理状态。最终使学生意识到：做好、用好错题集是自己学习的迫切需要。