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雅安中学2018届高三月考文理科数学试卷(2)

夏萍分享

  雅安中学2018届高三月考文科数学试卷

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.(5分)设集合U=R,A=x|(xl) (x﹣2)0},则UA=(  )

  A.(一,﹣1)(2,)B.﹣l,2

  C.(一,﹣12,) D.(一1,2)2.(5分)命题“若ab,则ac>b+c”的逆命题是(  )

  A.若ab,则ac≤b+c

  B.若ac≤b+c,则ab

  C.若ac>b+c,则ab

  D.若ab,则ac≤b+c

  3.(5分)已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|等于(  )

  A.1 B. C. D.2

  4.(5分)已知α为锐角,且sinα=,则cos(πα)=(  )

  A.一 B. C.﹣ D.

  (5分)在给定的映射f:x→1﹣2x2下,﹣7的原象是(  )

  A.8 B.2或﹣2 C.﹣4 D.4

  .(5分)﹣(﹣10)0(log2)•(log2)的值等于(  )

  A.﹣2 B.0 C.8 D.10

  .(5分)函数y=的部分图象大致为(  )

  A. B. C. D.

  .(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)=f(x),且当x∈[0,)时,f(x)=﹣x3,.则f()=(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  .(5分)将函数f(x)=sin2xcos2x图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g (x)的图象,则g(x)图象的一个对称中心是(  )

  A.(,0) B.( ,0) C.(﹣,0) D.(,0)

  10.(5分)等差数列an}中的a2、a4030是函数的两个极值点,则log2(a2016)=(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  11.(5分)已知A,B是圆O:x2y2=4上的两个动点,|=2,=﹣,若M是线段AB的中点,则•的值为(  )

  A.3 B.2 C.2 D.﹣3

  12.(5分)已知曲线C1:y2=tx (y0,t0)在点M(,2)处的切线与曲线C2:y=exl﹣1也相切,则t的值为(  )

  A.4e2 B.4e C. D.

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.(5分)设等比数列an}的前n项和为Sn,若S10=40,S20=120,则S30=   .

  14.(5分)已知函数f(x)=,若f(f(﹣1))=2,在实数m的值为   .

  15.(5分)已知ABC中,AC=,BC=,ABC的面积为,若线段BA的延长线上存在点D,使BDC=,则CD=   .16.(5分)已知函数f(x)=xsin2x.给出以下四个命题:

  函数f(x)的图象关于坐标原点对称;

  x>0,不等式f(x)3x恒成立;

  k∈R,使方程f(x)=k没有的实数根;

  若数列an}是公差为的等差数列,且f(al)f(a2)f(a3)=3π,则a2=π.

  其中的正确命题有   .(写出所有正确命题的序号)

  三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17..

  求:(1);(2)若,且,求的范围.

  18.(1) 已知向量,.

  (1) 若∥,求实数k的值;

  (2) 若,求实数的值;

  19. (12分)已知数列an}满足al=﹣2,an1=2an+4.

  (I)证明数列an+4}是等比数列;

  (Ⅱ)求数列an|}的前n项和Sn.

  .(12分)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

  (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;

  (Ⅱ) 设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.

  21.(1分)对任意的,都有

  成立,且当时,.

  (1)求的值;

  (2)求证:是R上的增函数;

  (3) 若,不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围

  22.(1分)已知函数.

  (Ⅰ)当a0时,求函数f(x)的单调递减区间;

  (Ⅱ)当a=0时,设函数g(x)=xf(x)﹣k(x2)2.若函数g(x)在区间上有两个零点,求实数k的取值范围.

  文数参考答案

  一、选择题:

  二、填空题: 13.14.

  15.16.三、解答题:17.,。

  (2)。

  18.

  所以.

  19. 解:(I)证明:数列an}满足al=﹣2,an1=2an+4,an+1+4=2(an4),数列an+4}是等比数列,公比与首项为2.

  (II)解:由(I)可得:an4=2n,an=2n﹣4,当n=1时,a1=﹣2;n2时,an0,

  n≥2时,Sn=﹣a1a2+a3+…+an=2+(22﹣4)(23﹣4)…+(2n﹣4)

  =﹣4(n﹣1)=2n1﹣4n2.n=1时也成立.

  Sn=2n+1﹣4n2.nN*.

  (Ⅰ)函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx(cos2x﹣sin2x )

  =﹣sin2xcos2x=+cos(2x),

  故函数取得最大值为,此时,2x=2kπ时,即x的集合为 x|x=kπ﹣,kZ}.

  (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=cos(2C)=﹣,

  cos(2C)=﹣,又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,2C+=,C=.

  cosB=,sinB=,

  sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC=+=.

  对任意的,

  都有成立

  令 ………3分

  (2)证明: 任取,且,则 ………4分

  ………6分

  ∴

  ∴是R上的增函数 ………8分

  (3) 解:∵,且

  ∴ ………10分

  由不等式得

  由(2)知:是R上的增函数

  11分

  令则,

  故只需 ……12分

  当即时, ………13分

  当即时, …14分

  当即时, ………15分

  综上所述, 实数的取值范围 解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,),

  f(x)的导数为f′(x)=﹣ax1+a﹣=﹣(a0),

  当a(0,1)时,.

  由f'(x)0,得或x1.

  当x(0,1),时,f(x)单调递减.

  f(x)的单调递减区间为(0,1),;

  当a=1时,恒有f'(x)0,f(x)单调递减.

  f(x)的单调递减区间为(0,);

  当a(1,)时,.

  由f'(x)0,得x1或.

  当,x(1,)时,f(x)单调递减.

  f(x)的单调递减区间为,(1,).

  综上,当a(0,1)时,f(x)的单调递减区间为(0,1),;

  当a=1时,f(x)的单调递减区间为(0,);

  当a(1,)时,f(x)的单调递减区间为,(1,).

  (Ⅱ)g(x)=x2﹣xlnx﹣k(x2)2在上有零点,

  即关于x的方程在上有两个不相等的实数根.

  令函数.

  则.

  令函数.

  则在上有p'(x)0.

  故p(x)在上单调递增.

  p(1)=0,当时,有p(x)0即h'(x)0.h(x)单调递减;

  当x(1,)时,有p(x)0即h'(x)0,h(x)单调递增.

  ,h(1)=1,,

  k的取值范围为.


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