高考数学函数的定义域和值域复习试题(含答案)
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的高考数学函数的定义域和值域复习试题，希望对大家有所帮助!
高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析
一、选择题
1.(2013•陕西高考)设全集为R，函数f(x)=1-x的定义域为M，则 为( )
A.(-∞，1) B.(1，+∞)
C.(-∞，1] D.[1，+∞)
B [要使f(x)=1-x有意义，须使1-x≥0，即x≤1.
∴M=(-∞，1]，∴ =(1，+∞).]
2.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是( )
A.23，+∞ B.12，+∞
C.23，+∞ D.12，23
C [由3x-2>0，2x-1>0得x>23.]
3.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
C [由题意知，自变量的取值范围是[0，1]，函数值的取值范围也是[0，1]，故可排除A、B;再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.]
4.(2014•长沙模拟)下列函数中，值域是(0，+∞)的是( )
A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0，+∞))
C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|
D [选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C中x∈N，值域不是(0，+∞);选项D中|x+1|>0，故y>0.]
5.已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x，则函数的定义域为( )
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0<x<5} D.x|52<x<5
D [由题意知x>0，10-2x>0，2x>10-2x即52<x<5.]
6.函数y=2x-1的定义域是(-∞，1)∪[2，5)，则其值域是( )
A.(-∞，0)∪12，2 B.(-∞，2]
C.-∞，12∪[2，+∞) D.(0，+∞)
A [∵x∈(-∞，1)∪[2，5)，
故x-1∈(-∞，0)∪[1，4)，
∴2x-1∈(-∞，0)∪12，2.]
7.若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12，1∪(1，+∞)，则实数c的值等于( )
A.1 B.-1
C.-2 D.-12
B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0，
得x>-c2且x≠1-c2.
又f(x)的定义域为12，1∪(1，+∞)，
∴1-c2=1.∴c=-1.]
8.(2014•天津河西模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，则称f(x)为F函数.给出下列函数：①f(x)=x2;
②f(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为( )
A.②④ B.①③
C.③④ D.①②
C [据F函数的定义可知，由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m，即只需函数|f(x)||x|存在最大值，函数即为F函数.易知①②不符合条件;对于③，|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43，为F函数;对于④，据题意令x1=x，x2=0，由于函数为奇函数，故有f(0)=0，则有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|，故为F函数.
综上可知③④符合条件.]
二、填空题
9.(2014•安阳4月模拟)函数y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定义域是________.
解析 由x+1≥0，x-1≠0，2-x>0，2-x≠1得x≥-1，x≠1，x<2，
则-1≤x<2，x≠1，
所以定义域是{x|-1≤x<1，或1<x<2}.
答案 {x|-1≤x<1，或1<x<2}
10.函数y=x-x(x≥0)的最大值为________.
解析 y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14，
即ymax=14.
答案 14
三、解答题
11.(2014•宝鸡模拟)已知函数g(x)=x+1, h(x)=1x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域;
(2)当a=14时，求函数f(x)的值域.
解析 (1)f(x)=x+1x+3，x∈[0，a](a>0).
(2)函数f(x)的定义域为0，14，
令x+1=t，则x=(t-1)2，t∈1，32，
f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2，
当t=4t时，t=±2∉1，32，
又t∈1，32时，t+4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈13，613.
即函数f(x)的值域为13，613.
12.(2014•黄冈模拟)已知函数f(x)=13x，x∈[-1，1]，函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]?若存在，求出m，n的值;若不存在，请说明理由.
解析 (1)由f(x)=13x，x∈[-1，1]，知f(x)∈13，3，
令t=f(x)∈13，3，记g(x)=y=t2-2at+3，
则其对称轴为t=a，故有：
①当a≤13时，g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.
②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.
③当13
综上所述，
h(a)=289-2a3，a≤13，3-a2，13
(2)当a≥3时，h(a)=-6a+12.
故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，
所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)].
由题意，则有h(m)=n2，h(n)=m2⇒-6m+12=n2，-6n+12=m2，
两式相减得6n-6m=n2-m2，
又m≠n，所以m+n=6，这与m>n>3矛盾.
故不存在满足题中条件的m，n的值.
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