山西省应县一中高二月考文理科数学试卷(2)
山西省应县一中高二9月月考理科数学试卷
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、直线x=的倾斜角是( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在
是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是( )
A.若，则 B.若α∩γ=，则
C.，，则 D.若，，则
3、已知两条直线y=ax﹣2和y=(a2)x1互相垂直，则a等于( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
直线：，：，若，则的值为( )
A. B. 2 C. -3或 D. 3或
A.30° B.45° C.60° D.90°
6、点关于直线对称的点坐标是( )
A. B. C. D.
7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是( )
A.64B. C. D.
已知点在直线上，则的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.2π+2 B.4π+2C.2π+ D.4π+
已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是( )
A. B. 或 C. D. 或
平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为
A. B. C. D.
12、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.
①当0
②截面在底面上投影面积恒为定值
③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直
④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题共小题，每小题5分，共0分两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 .
如图， 是水平放置的的直观图，则的周长为 ______.
在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数=
16.如图2-8在棱长为2的正方体ABCD-A中为BC的中点点P在线段D上点P到直线CC的距离的最小值为______.
三、解答题(共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。)
17.(1分) 已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
中，底面是菱形，且.
(1)求证：;
(2)若平面与平面的交线为，求证：.
19.(1分)如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，.
(I)求证：GM//平面CDE;
(II)求证：平面ACE⊥平面ACF.
20.(12分) 如图在正方体中中，
(1)求异面直线所成的角;
(2)求直线D1B与底面所成角的正弦值;
(3)求二面角大小的正切值.
21.(1分)通过点P(1，3)且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点.
(1)直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程;
(2)求的最小值;
22、(1分)Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
(1)求证：DE∥平面A1CB;
(2)求证：A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
高二月考一 理数答案2017.9
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC
二、填空题共小题，每小题5分，共0分 14. 15. 或 16.
三、解答题(共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(10分)解 (1)由点斜式方程得，
y-5=-(x+2)，
3x+4y-14=0.
(2)设m的方程为3x+4y+c=0，
则由平行线间的距离公式得，
=3，c=1或-29.
3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
.
2分
，O为BD的中点，
所以4分
所以，
又因为
所以7分
9分
.
11分
，平面平面.
.分
解析:证明：(Ⅰ)取的中点，连接.
因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为
的中点，所以，又因为，所以，又
所以平面平面
又平面，所以平面
(Ⅱ)证明：连接，因为四边形为菱形，
所以，又平面，所以
所以.
设菱形的边长为2，
则
又因为，所以
则，且平面，得平面
在直角三角形中，
又在直角梯形中，得
从而，所以，又
所以平面，又平面
所以平面平面.
(1);(2);(3).
解析：
(1)连接AC，AD1，如图所示：
∵BC1∥AD1，
∴∠AD1C即为BC1与CD1所成角，
∵△AD1C为等边三角形，
∴∠AD1C=60°，
故异面直线BC1与CD1所成的角为60°;
(2)∵DD1⊥平面ABCD，
∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，
在Rt△D1DB中，sin∠D1DB==
∴直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为;
(3)连接BD交AC于O，则DO⊥AC，
根据正方体的性质，D1D⊥面AC，
∴D1D⊥AC，D1D∩DO=D，
∴AC⊥面D1OD，∴AC⊥D1O，
∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角.
设正方体棱长为1，
在直角三角形D1OD中，DO=，DD1=1，
∴tan∠D1OD=.
;(2);
解析：(1)设直线方程为，此时方程为即
(2)设直线方程为
22、解析：(1)D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE∥BC.
又因为DE平面A1CB，
所以DE∥平面A1CB.
(2)AC⊥BC且DE∥BC，
所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.
而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD，
所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.
(3)A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由(2)DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.
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