安徽省池州市江南中学高二期末文理科数学试卷(2)
安徽省池州市江南中学高二期末理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”.那么假设的内容是A.都能被整除 B.都不能被整除
C.有一个能被整除 D.有一个不能被整除
=2-，当增加一个单位时( )
A y平均增加2个单位
B y平均增加5个单位
C y平均减少2个单位
D y平均减少5个单位
3.已知复数，则 ( )
A、 2 B、-2 C、2i D、 -2i
4. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )
A、 B、
C、 D、
6.函数，已知在时取得极值，则= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
7.设两个正态分布和
的密度函数图像如图所示。则有 ( )
A、 B、
C、 D、
8.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )
A. B. C. D.
9.已知随机变量，且，，则与的值分别为 ( )
A.16与0.8 B.20与0.4 C.12与0.6 D.15与0.8
10.函数的单调递减区间是. ( )
A、(–1, 2) B、(–∞, –1)与(1, +∞)
C、(–∞, –2)与(0, +∞) D、(–2，0)
11.一同学在电脑中打出如下若干个圈○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前个圈中的●10 B.9 C.8 D.11
12.已知函数，[-2，2]表示的
曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
① f(x)的解析式为：，[-2，2];
② f(x)的极值点有且仅有一个;
③ f(x)的最大值与最小值之和等于零;
其中正确的命题个数为 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 .
14.根据定积分的几何意义，计算 __。
15. 如图， A, B, C表示3种开关，在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 ,那么该系统是
16. 观察下列式子：
……
由上归纳可得出一般的结论为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图，求直线与抛物线所围成图形的面积.
18.(本小题满分12分)
已知函数，
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值。
19.(本小题满分12分)
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率
20.(本小题满分12分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，.)
21.(本小题满分12分)
在二项式的展开式中，
(1)若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项.
(2)若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。
22.(本小题满分12分)
某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，
初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.
(1) 求选手甲可进入决赛的概率;
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.
江南中学2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B D A D D D B C
二、填空题：
13、 14、 15、0.994
16、 (n为正整数且n大于或等于2)
三、解答题(本大题共6题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
，可得,，
故所求图形面积为
18.【解】(1)因为，所以
由得或,
故函数的单调递增区间为(-∞，-)，(2，+∞);
由得,故函数的单调递减区间为(，2)
(2)令 得
由(1)可知，在上有极小值，
而，，因为
所以在上的最大值为4，最小值为。
19. 【解】(1)甲恰好击中目标2次的概率为
(2)乙至少击中目标2次的概率为
(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件
P(A)=P(B1)+P(B2)
所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为
20.【解】(1)散点图如下图所示：
(2)，，，
，，
所求回归直线方程为
21.【解】(1)由已知得，，
展开式中二项式系数最大的项是，
由已知：成等差数列，∴n=8,
在中令x=1，得各项系数和为
22.【解】(1) 选手甲答道题可进入决赛的概率为;
选手甲答道题可进入决赛的概率为;
选手甲答5道题可进入决赛的概率为;
∴选手甲可进入决赛的概率++.
(2) 依题意，的可能取值为.
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