湘教版高二数学必修三第二单元知识点

　　数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，下面是学习啦小编给大家带来的湘教版高二数学必修三第二单元知识点，希望对你有帮助。

　　高二数学指数函数知识点

　　一、指数函数的定义

　　指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

　　二、指数函数的性质

　　1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞，+∞)

　　2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0，+∞)

　　高二数学对数函数知识点

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　(5)显然对数函数无界。

　　高二数学幂函数知识点

　　定义:

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域:

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 　　当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质:

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。