高中化学关于化学反应进行的方向详解

　　在化学的学习中，学生会学习到很多的化学反应方程式，下面学习啦的小编将为大家带来高中化学的关于化学反应进行的方向介绍，希望能够帮助到大家。

　　高中化学关于化学反应进行的方向的介绍

　　(一)自发过程与非自发过程：

　　不借助外力可以自动进行的过程称为自发过程，而必须在外力的作用下才能进行的过程为非自发过程。

　　说明：

　　1、体系有着趋于从能量高的状态变为能量低的状态的过程，此时体系对外界做功或放出能量?D?D这一经验规律就是能量判据。能量判据又称焓判据，即△H< 0的反应有自发进行的倾向，焓判据是判断化学反应进行方向的判据之一。

　　2、多数能自发进行的化学反应是放热反应。即反应物的总能量大于生成物的总能量。但并不是放热反应都能自发进行，也不是讲吸热反应就不能自发进行。某些吸热反应也能自发进行，如氯化铵与氢氧化钡晶体的反应，还有一些吸热反应在高温下也能自发进行。

　　3、混乱度：表示体系的不规则或无序状态。?D?D混乱度的增加意味着体系变得更加无序。熵是热力学上用来表示混乱度的状态函数，符号为S，单位为：J?mol-1?K-1 。?D?D体系的无序性越高，即混乱度越高，熵值就越大。

　　4、在相同条件下，不同物质的熵值不同，同一物质在不同状态时的熵值大小也不一样，一般而言：固态时熵值最小，气态时熵值最大。

　　5、熵变：化学反应中要发生物质的变化或物质状态的变化，因此存在混乱度的变化，叫做熵变，符号：△S △S=S产物-S反应物。在密闭条件下，体系由有序自发地转变为无序的倾向?D?D熵增

　　6、自发过程的熵判据：在与外界隔离的体系中，自发过程将导致体系的熵增大，这一经验规律叫做熵增原理，是判断化学反应方向的另一判据?D?D熵判据。

　　7、判断某一反应能否自发进行，要研究分析：焓判据和熵判据对反应方向的共同影响。

　　(二)化学反应进行的方向：

　　在一定的条件下，一个化学反应能否自发进行，既可能与反应的焓变有关，又可能与反应的熵变有关。在温度、压力一定的条件下，化学反应的方向是熵变和焓变共同影响的结果，反应的判据是：DH-TDS(T为热力学温度，均为正值)。

　　DH-TDS<0，反应能自发进行;

　　DH-TDS=0，反应达到平衡状态;

　　DH-TDS>0，反应不能自发进行。

　　即：在温度、压力一定的条件下，自发反应总是向DH-TDS<0的方向进行，直至达到平衡状态。

　　说明：

　　1、在判断反应的方向时，应同时考虑焓变和熵变这两个因素。

　　2、在温度、压强一定的条件下，化学反应自发进行的方向的判据是：

　　△G = △H-T△S

　　其中：G 叫作吉布斯自由能。则：

　　△G = △H -T△S < 0 反应能自发进行

　　△G = △H -T△S =0 反应达到平衡状态

　　△G = △H-T△S >0 反应不能自发进行

　　3、在温度、压强一定的条件下，焓因素和熵因素共同决定一个化学反应的方向。放热反应的焓变小于零，熵增加反应的熵变大于零，都对DH-TDS<0作出贡献，因此，放热和熵增加有利于反应自发进行。即放热的熵增加反应一定能自发进行，而吸热的熵减小反应一定不能自发进行。

　　4、当焓变和熵变的作用相反时，如果二者大小相差悬殊，可能某一因素占主导地位。焓变对反应的方向起决定性作用，DH-TDS<0，常温、常压下放热反应能自发进行;熵变对反应的方向起决定性作用，则熵增较大的反应在常温常压下能自发进行。

　　5、当焓变和熵变的作用相反，且相差不大时，温度有可能对反应进行的方向起决定性作用，使TDS的值大于DH值，反应能够自发进行。

　　6、在恒温、恒压下，用DG判断化学反应在该状况时自发进行的方向可列表表示：

　　7、△H -T△S只能用于说明该反应在理论上能否在此条件下发生，是一个化学反应发生的必要条件，只是反应的可行性问题。过程的自发性只用于判断过程的方向，并不能确定该反应在此条件下是否一定会发生以及过程发生的速率。

　　8、△H -T△S只用于一定温度和压强下的化学反应方向的判断，不能说明在其他条件下该反应的方向问题。

　　【典型例题】

　　例1. 下列关于冰熔化为水的过程判断正确的是　　　(　　)

　　A、DH>0，DS<0　　　　　　　　 B、DH<0，DS>0

　　C、DH>0，DS>0 D、DH<0，DS<0

　　解析：物质的状态的变化过程中，液化和固化是放热过程，熔化和汽化是吸热过程，故DH>0;冰融化为水，分子活动能力增强，混乱度增加，故DS>0。

　　答案：C

　　例2. 已知氧化性：Cl2>Br2>Fe3+>I2;还原性：I->Fe2+>Br->Cl-。下列反应能正向自发进行的是：　　(　　　)

　　A、Br2+2 Fe2+=2 Fe3++2 Br-　　 B、2 Fe3++2 I-=2 Fe2++I2

　　C、I2+2 Fe2+=2 Fe3++2 I-　　　 D、2 Fe3++2 Cl-=2 Fe2++Cl2

　　解析：氧化还原反应的方向是：强氧化剂与强还原剂反应生成弱氧化剂和弱还原剂。即氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性，还原剂的还原性大于还原产物的还原性。则A、B符合题意。C中，氧化性I2 >Fe3+，D中氧化性：Fe3+>Cl2，均不符合题意。均不符合氧化还原反应进行的方向原则。

　　答案：AB

　　例3. 已知：CuSO4溶液分别与Na2CO3溶液、Na2S溶液的反应情况如下：

　　(1)：CuSO4+Na2CO3

　　Cu2++CO32-+H2O=Cu(OH)2↓+CO2↑　　　　(主要)

　　Cu2++CO32-=CuCO3↓　　　　　　　　　　(次要)

　　(2)CuSO4+Na2S

　　Cu2++S2-=CuS↓　　　　　　　　　　　　(主要)

　　Cu2++S2-+2H2O=Cu(OH)2↓+H2S↑　　　 　(次要)

　　则下列物质的溶解度的比较正确的是：　(　　　)

　　A、Cu(OH)2 >CuCO3 >CuS　　 B、Cu(OH)2

　　C、CuS >Cu(OH)2>CuCO3　　　 D、CuS

　　解析：本题是有关物质的溶解度的大小的问题。主要进行的方向是物质的溶解度越小的方向。即：由(1)可知：Cu(OH)2的溶解度小于CuCO3的溶解度，由(2)可知：Cu(OH)2的溶解度大于CuS的溶解度。故本题为：D

　　答案：D

　　例4. 已知反应2NO(g)+2CO(g)=N2(g)+2CO2(g)在298K、100kPa的条件下，其DH=-113.0kJ/mol，DS=-145.3J/molK。

　　= 1 \* GB2 (1)请讨论该反应是否能用于消除汽车尾气中的NO?请说明理由。

　　= 2 \* GB2 (2)已知汽车发动机内的温度高于2000K。能否设计一个装置使该反应在发动机中进行?请分析说明。若假定该反应的DH随温度的变化忽略不计，请计算使该反应能够自发进行的最高温度。

　　解析：

　　= 1 \* GB2 (1)能。因为该反应的DH-TDS=-113.0-298×(-145.3)×10-3=-69.68kJ/mol<0，说明该反应在理论上是可行的，故有可能用于消除汽车尾气中的NO。

　　= 2 \* GB2 (2)不能。因为从DH-TDS这个关系式以及DH=-113.0kJ/mol，DS=-145.3J/molK来看，随着T(温度)的升高，会使DH-TDS>0，即反应在较高的温度下不能自发进行。说明在汽车的发动机中不可能进行该反应。

　　根据

　　即该反应能够自发进行的最高温度为777.7K。

　　答案： = 1 \* GB2 (1)能。因为该反应的DH-TDS<0

　　= 2 \* GB2 (2)不能。因为随着T(温度)的升高，会使DH-TDS>0。该反应能够自发进行的最高温度为777.7K

　　【模拟试题】

　　1、已知金刚石和石墨在氧气中完全燃烧的热化学方程式为：

　　① C (金刚石、s)+O2 (g) =CO2 (g) △H1=-395.41kJ/mol

　　② C (石墨、s)+O2 (g) = CO2 (g) △H2=-393.51kJ/mol

　　关于金刚石与石墨的转化，下列说法正确的是

　　A、金刚石转化成石墨是自发进行的过程 B、石墨转化成金刚石是自发进行的过程

　　C、石墨比金刚石能量低 D、金刚石比石墨能量低

　　2、知道了某过程有自发性之后，则

　　A、可判断出过程的方向 B、可确定过程是否一定会发生

　　C、可预测过程发生完成的快慢 D、可判断过程的热效应

　　3、碳铵[(NH4)2CO3]在室温下就能自发地分解产生氨气，对其下列说法中正确的是

　　A、碳铵分解是因为生成了易挥发的气体，使体系的熵增大

　　B、碳铵分解是因为外界给予了能量

　　C、碳铵分解是吸热反应，根据能量判据不能自发分解

　　D、碳酸盐都不稳定，都能自发分解

　　4、下列反应中，在高温下不能自发进行的是

　　A、(NH4 )2CO3(s)=NH4HCO3(s) NH3(g)

　　B、2N2O5(g)=4NO2(g)+O2(g)

　　C、MgCO3(s)=MgO(s)+CO2(s)

　　D、CO(g)=C(s)+1/2O2(g)

　　5、可用于判断化学反应的自发与否的是　　　(　　　)

　　A、仅用焓变　　　　　　　　　　　　 B、仅用熵变

　　C、仅用焓变和熵变的和　　　　　　　　 D、用DH-TDS

　　6、在298K时，氯化钠在水中的溶解度为26g。如将1mol氯化钠溶解在1L水中，此溶解过程中体系的DH-TDS和熵的变化情况是：　(　　　)

　　A、DH-TDS>0，DS<0 　　　　 B、DH-TDS<0 ，DS >0

　　C、DH-TDS >0，DS>0 　　　 D、DH-TDS<0 ，DS<0

　　7、已知反应2CO(g)=2C(s)+O2(g)的DH为正值，DS为负值。设DH和DS不随温度而变，下列说法正确的是　(　　　)

　　A、低温下能自发进行

　　B、高温下能自发进行

　　C、低温下不能自发进行，高温下能自发进行

　　D、任何温度下都不能自发进行

　　8、考察下述自然界的一些自然变化，可发现它们有一些共同的特点。下列说法不正确的是：

　　A、都有一定的方向性，按某一物理量标度由高到低自发进行

　　B、都可以用来做功，自发过程一旦发生后体系做功的本领就会降低

　　C、有一定的进行限度，自发过程总是单向地趋向于非平衡状态

　　D、用一定的数据差来判断自发变化能否发生

　　9、下列说法错误的是　(　　　)

　　A、NH4NO3溶于水吸热，说明其溶于水不是自发过程

　　B、同一种物质气态时熵值最大，液态时次之，而固态时熵值最小

　　C、借助于外力能自发进行的过程，其体系的能量趋向于从高能状态转变为低能状态

　　D、由能量判据和熵判据组合而成的复合判据，更适合于所有的过程

　　10、已知2CO(g) = 2C (s) O2(g)是吸热反应，也是熵减反应。有人曾提出可通过热分解法消除CO对空气的污染，你认为这一建议可行吗?

　　11、对于反应C2H5OH(g)=C2H4(g)+H2O(g)，DH=45.78kJ/mol，DS=126.19J/mol?K。请通过计算判断在298.15K时，此反应能否进行?

　　12、高温时空气中的N2和O2会反应生成NO而污染大气：N2(g)+O2(g)=2NO(g)。试通过计算说明在1200℃的条件下，此反应能否正向自发进行?估算自发进行的最低温度是多少?(已知：DH=180.50kJ/mol，DS=247.7J/mol?K)

　　【试题答案】

　　1、C　　 2、A　　 3、AC　　 4、D　　 5、D

　　6、B　　 7、D　　 8、C　　　 9、A

　　10、不行，因为在任何情况下DH-TDS都大于0。

　　11、DH-TDS=8156J/mol>0，所以298.15K时，乙醇不能自发脱水生成乙烯

　　12、DH-TDS=-184.32kJ/mol<0，所以该反应在1200℃的条件下能自发进行。

　　根据自发进行的最低温度为：728.7K。

　　高中化学关于物质在水溶液中的行为的介绍

　　(一)水的电离

　　1. 水的电离

　　大量实验证实了，水是能够电离的，其电离方程式为：

　　H2O

　　H OH-

　　实验也同时表明：水很难电离 ，其平衡常数为：Kc=[H ][OH-]/[H2O ]

　　2. 水的离子积常数

　　(1)定义：在水溶液中H 和OH- 浓度的乘积。

　　(2)表达式： KW=〔H 〕〔OH-〕

　　(3)与电离平衡常数Kc 的关系：

　　KW=Kc〔H2O〕

　　因为在一定温度下Kc和〔H2O〕都是不变的常数，故Kw也是只与温度有关的常数。

　　(4)影响因素及影响效果：

　　温度：因为电离过程是吸热的，所以温度越高，Kw越大。

　　(5)特定温度下水的离子积常数

　　①25℃时，Kw=1.0×10-14 mol2?L-2

　　②100℃时，Kw=5.5×10-13 mol2?L-2

　　(二)溶液的酸碱度

　　1. 溶液的酸碱性

　　(1)表示方法： H 浓度、 OH-浓度 、 pH.

　　(2)酸碱性强弱判断标准：〔H 〕和〔OH-〕相对大小、pH值大小、指示剂。

　　酸性溶液：〔H 〕>〔OH-〕

　　碱性溶液：〔H 〕<〔OH-〕

　　中性溶液：〔H 〕=〔OH-〕

　　2. 有关溶液pH值的求算

　　(1)单一溶液

　　①强酸：先求出溶液的H 浓度，再通过pH=-lg〔H 〕求溶液的pH。

　　②强碱：先求出溶液的OH- 浓度，再通过〔H 〕=Kw/〔OH-〕求出溶液的H 浓度，最后求得pH值。

　　(2)溶液的冲稀(强酸或强碱)

　　①一般冲稀(冲稀后pH ≤6的酸或pH ≥8的碱)：不要考虑水电离出的H (酸溶液中)和OH-(碱溶液中)，而酸电离出的H 或碱电离出的OH-的物质的量是主体。

　　②无限冲稀(冲稀后pH >6的酸或pH <8的碱):需要考虑水电离出的H 和 OH-

　　(3)溶液的混合(不考虑体积效应)

　　①强酸和强酸：〔H 〕={[H ]1?V1 [H ]2?V2}/(V1 V2);

　　pH=-lg〔H 〕 。

　　②强碱和强碱：〔OH-〕={[OH-]1?V1 [OH-]2?V2}/(V1 V2);

　　〔H 〕=Kw/〔OH-〕;

　　pH=-lg〔H 〕。

　　【规律总结】0.3规律：

　　pH值不同的两强酸溶液等体积混合，混合液的pH 值比强的弱0.3;

　　pH值不同的两强碱溶液等体积混合，混合液的pH值比强的弱0.3;

　　③强酸和强碱：

　　酸过量：〔H 〕 ={[H ]酸?V酸-[OH-]碱?V碱}/(V酸 V碱)

　　碱过量：〔OH-〕={[OH-]碱?V碱-[H ]酸?V酸}/(V碱 V酸)

　　恰好中和：则溶液呈中性

　　(三)电解质在水溶液中的存在形态

　　1. 电解质、非电解质的概念和本质区别

　　2. 强电解质、弱电解质的概念和本质区别

　　强酸和弱酸、强碱和弱碱的界定：

　　①常见的强碱：第IA族.第IIA族钙元素以下的氢氧化物

　　②常见弱碱：NH3?H2O

　　③常见强酸：HCl、HNO3、H2SO4、HBr、HI、HClO4、HClO3等

　　④常见弱酸：除③以外的常见酸

　　3. 电离方程式的书写

　　强电解质用“=”,弱电解质用“

　　”，多元弱酸要分步写。

　　Fe2(SO4)3=2Fe3 3SO42-;

　　NaHCO3 = Na HCO3-

　　NH3?H2O< style='width:20.25pt;height:9pt' >

　　NH4 OH-; H2CO3

　　HCO3- H ，HCO3-

　　CO32- H

　　【典型例题】

　　例题1. 下列关于水的离子积常数的叙述中，正确的是( )

　　A. 因为水的离子积常数的表达式是KW=〔H 〕〔OH-〕，所以KW 随溶液H 和OH- 浓度的变化而变化

　　B. 水的离子积常数KW与水的电离常数Kc是同一个物理量

　　C. 水的离子积常数仅仅是温度的常数，随温度的变化而变化

　　D. 水的离子积常数KW与水的电离常数Kc是两个没有任何关系的物理量

　　解析：水的离子积常数的表达式是KW=Kc?〔H2O〕，一定温度下 Kc 和〔H2O〕都是不变的常数，所以KW 仅仅是温度的函数。水的离子积常数的表达式是KW=〔H 〕〔OH-〕 ，但是只要温度一定，Kw就是不变的常数，溶液中H 浓度变大，OH-的浓度就变小，反之亦然。

　　答案：C

　　点评：本题考查水的离子积常数的“来龙去脉”。

　　例题2. 常温下，下列4种溶液：① pH= 0 的盐酸 ② 0.1mol?L-1的盐酸 ③0.01mol?L-1的NaOH 溶液 ④pH=11的NaOH溶液.它们由水电离生成H 的物质的量浓度之比为( )

　　A. 1：10：100：1000 B. 0：1：12：11

　　C. 14：13：12：11 D. 14：13：2：1

　　解析：在盐酸中，由水电离产生的〔H 〕等于溶液中的〔OH-〕 ：

　　① 〔H 〕=〔OH-〕= 1.0×10-14 mol?L-1

　　② 〔H 〕=〔OH-〕= 1.0×10-13 mol?L-1

　　在NaOH溶液中，由水电离产生的[H ]等于溶液中的〔H 〕

　　③ 〔H 〕=1.0×10-12 mol?L-1

　　④ 〔H 〕=1.0×10-11 mol?L-1

　　因此4种溶液中水电离出的H 的浓度之比为：

　　10-14：10-13：10-12：10-11=1：10：100：1000

　　答案：A

　　点评：在酸溶液中，“由水电离生成H 的浓度”等于溶液中OH-的浓度;而在碱溶液中，“由水电离生成的H”就是溶液中的H 。

　　例题3. 等体积混合0.1mol?L-1的盐酸和0.06mol?L-1的Ba(OH )2溶液，不考虑体积效应，即认为混合溶液的体积等于进行混合的两溶液体积之和，溶液的pH值等于( )

　　A. 2.0 B. 12.3 C. 1.7 D. 12.0

　　解析：该题目是酸碱混合的计算。首先要判断哪种物质过量，盐酸溶液的〔H 〕=0.1

　　mol?L-1，Ba(OH )2溶液的〔OH-〕= 0.06 mol?L-1×2= 0.12mol?L-1 ，故碱过量。

　　又因为等体积混合，可求出溶液中〔OH-〕的值为：

　　(0.12mol?L-1-0.1mol?L-1)/2= 0.01 mol?L-1

　　所以，pH=-lg〔H 〕 = 14 lg〔OH-〕= 14 lg0.01= 14-2 = 12

　　答案：D

　　点评：酸碱混合求pH关键是判断反应中什么物质过量，然后确定计算对象。

　　例题4. 能证明某物质是弱电解质的是( )

　　A. 难溶于水

　　B. 溶液中存在已电离的离子和未电离的分子

　　C. 水溶液的导电性差

　　D. 熔融状态时不导电

　　解析：在水中能部分电离成离子的电解质才可称为弱电解质，即电离过程达到平衡状态时，溶液中存在已电离的离子和未电离的分子。

　　答案：B

　　点评：弱电解质是“溶于水部分电离”的物质，而非其他。

　　【模拟试题】

　　一. 选择题

　　1. 关于溶液酸碱性的说法中，正确的是( )

　　A. [H ] 很小的溶液一定呈碱性

　　B. pH= 7 的溶液一定呈中性

　　C. 〔H 〕=〔OH-〕 的溶液一定呈中性

　　D. 不能使酚酞溶液变红的溶液一定呈酸性

　　2. 下列说法中，正确的是( )

　　A. 向纯水中加入少量盐酸，Kw 将增大

　　B. 25℃时，水的离子积常数Kw=1.0×10-7 mol2?L-2

　　C. 100℃时，纯水的〔H 〕=10-7 mol?L-1呈中性

　　D. 100℃时，pH= 7 的水溶液呈碱性

　　3. 下列物质中，只能在溶于水的条件下电离的是( )

　　A. NH3?H2O B. H2SO4 C. CuO D. NaOH

　　4. 下列说法中，正确的是( )

　　A. 导电能力强的电解质溶液一定是强电解质溶液

　　B. 强电解质溶液一定比弱电解质溶液的导电性强

　　C. 强电解质的水溶液中不存在溶质分子

　　D. 0.1 mol?L-1NaOH溶液比0.01mol?L-1NaOH溶液导电性强，因此前者是强电解质，后者是弱电解质。

　　5. pH值和体积都相等的醋酸和硫酸，分别跟足量的Na2CO3溶液反应，在相同条件下，放出CO2气体的体积( )

　　A. 一样多 B. 醋酸比硫酸多 C. 硫酸比醋酸多 D. 无法比较

　　6. 将pH= 12 的强碱溶液与pH= 3 的强酸溶液混合，所得混合液的pH= 11，则强酸与强碱的体积比为()

　　A. 9：2 B. 9：1 C. 1：10 D. 2：5

　　7. 下列叙述中，正确的是()

　　A. pH=3和pH= 4 的盐酸各10mL混合，所得溶液的pH= 3.5

　　B. 一定温度下溶液中[H ]越大，pH值也越大，溶液的酸性就越强

　　C. 液氯虽然不导电，但溶于水后导电情况很好，因此液氯也是强电解质

　　D. 当温度不变时，在纯水中加入强碱溶液不会影响水的离子积常数

　　8. 在一定体积的Ba(NO3)2溶液中逐滴加入pH=1 的稀硫酸，至溶液中Ba2 恰好完全沉淀，测得溶液的pH=2，则忽略混合时溶液体积的变化，H2SO4与Ba(NO3)2溶液的体积比为()

　　A. 1：10 B. 1：9 C. 10：1 D. 9：1

　　9. 某强酸溶液的pH=A ，强碱溶液的pH= B，且A B=13,酸碱溶液混合后混合溶液的pH= 7，则酸溶液的体积V1与碱溶液的体积V2之间的正确关系()

　　A. V1=102V2 B. V2=10V1 C. V1=2V2 D. V2=2V1

　　10. 甲乙两溶液，已知甲溶液的pH值是乙溶液的pH值的2倍，甲溶液中[H ]一定是乙溶液中[H ]的( )

　　A. 1/2 B. 1/10 C. 1/100 D. 无法确定

　　二. 填空题

　　11. 99℃时，Kw=1×10-12 mol2?L-2，该温度下，将100mL0.001mol?L-1NaOH 溶液加水稀释至1L，则溶液的pH值为___________;若加水稀释至1000L，则溶液的pH值为___________。

　　12. 在25℃时，有pH 为x的盐酸和pH为y的NaOH 溶液，取Vx L该盐酸同该NaOH溶液中和，需要Vy LNaOH 溶液。问Vx/Vy为多少?

　　(1)若x y=14时，Vx/Vy_____________.?v填数值?w

　　(2)若x y=13时，Vx/Vy_____________.?v填数值?w

　　(3)若x y>14时，Vx/Vy_____________?v填表达式?w,且Vx___________ Vy?v填“>”“<”或“=”?w。(题中x≤6,y≥8)

　　13. 室温时，将 pH= 5的H2SO4溶液稀释10倍，[H ]：[SO42-]=_____;将稀释后的溶液再稀释100倍， [H ]：[SO42-]=_____。

　　14. 有一种pH= 12的NA.OH 溶液100mL，要使它的pH值降到11：

　　(1)如果加入蒸馏水，应加___________mL。?v不考虑溶液体积效应，下同?w

　　(2)如果加入pH= 10的NaOH 溶液，应加___________mL。

　　(3)如果加入0.1mol?L-1的盐酸，应加___________mL。

　　【试题答案】

　　一. 选择题

　　1. C 2. D 3. AB 4. C 5. B

　　6. A 7. D 8. B 9. B 10. D

　　二. 填空题

　　11. 8;6

　　12. (1)1 (2)1/10 (3) 10x y-14 >

　　13. 2：1 ;20：1

　　14. (1)900 (2)1000 (3)8.91

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