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七年级数学:一元一次方程应用题

曾扬分享

  初一是小学与初中的转折点,所以加强初一的基础学习对于提高学生的初中学习是非常重要的。然而在实际的学习中,学生对于初一数学基础知识学习的重视程度不高,从而使得部分学生的初中数学基础不好。

  一:市场经济、打折销售问题

  1.公式

  利润=售价-进价(成本)

  利润率=利润/进价×100%

  售价=标价(原价)×折扣

  销售额=销售价×销售量

  销售利润=(销售价-成本价)×销售量

  2.折扣:商品打几折出售,就是按原价的 百分之几十 出售,如商品打9折出售,即按原价的90%出售(或者十分之9或0.9)。

  3.方程等量关系式:

  利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率

  例2.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

  例2.一件商品的进价为800元,出售时标价为1300元,为了促进销售,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于6%,则至多打几折.

  例3.某水果店一种水果的进价降低了 7%, 而售价保持不变, 可使得水果店的利润提高 10%, 问:原来的利润率是多少?

  例 4.某商场销售一种商品,由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增加了8%,求这种商品原来的利润率?

  例5.某商场销售电脑,按成本加六成定价出售,后来在优惠条件下,按照售价的八折售出可得 6336 元。则一台电脑的成本是多少元?一台电脑售出后利润是多少?

  例6.一台小米电视售价 2780 元,双十一打折优惠,按售价的 9.5 折销售再返还 50 元礼券,此时仍获利 10%,小米电视的进价是多少元?

  二、工程问题

  基本关系式:

  工作量=工作效率×工作时间

  工作效率=工作量÷工作时间

  工作时间=工作量÷工作效率

  完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

  例1、一件工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

  例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

  例3、乙两队学生绿化校园,如果两队合作,6 天可以完成;如果单独工作,乙队比甲队多用 5 天,两队单独工作各要多少天?

  例4、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需15天。如先由甲队做3天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之四?

  例5、甲、乙、丙三人合干一项工程。甲、乙合干5 天干了工程的 3/1,乙、丙合干2 天干了余下工程的 4/1,剩下的工程甲、乙、丙又合干 5 天才完成。问:甲、乙、丙单独干分别需要几天?

  三、速度行程问题

  1.基本关系式

  路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

  2、状态

  (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距

  (2)追及问题 快行距-慢行距=原距

  (3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

  逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

  (注:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.)

  (4)圆周跑问题:相遇问题:同一地点相向而行,第一次相遇的路程为环形跑道的长。追及问题:一前一后,同一方向,同一时间,第一次相遇的路程为起点时的间距

  例1、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

  (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

  (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

  (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

  (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

  (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

  例2、已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?

  例3、一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?‚若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?

  例4、某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

  例5、一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?

  例6甲乙两人在 480 米的环形跑道上相向跑步,第一次相遇后,又过 30 秒钟两人第二次相遇,已知甲每秒跑 8 米,乙每秒跑几米?

  例7、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,一直环形跑道一圈长 400 米,乙每秒钟跑 6 米,甲的速度是乙的 4/3 倍。

  (1)如果两人在相距 8 米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

  (2)如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发,那么经过多少秒两个人首次相遇?

  例8、有一列客车长 190 米,另有一列货车长 290 米,客车的速度与货车的速度比为 5:3,它们同向行驶时,两车交叉时间为 1 分钟,问它们相向行驶时,两车交叉的时间为多少?

  四、配套问题

  例1、有甲乙两个农场,其中在甲处劳动的有 27 人,在乙农场劳动的有 19 人,现调来 20 人,要使甲农场劳动的人数是乙农场劳动的人数的 2 倍,应调往甲乙两农场各多少人?

  例2、某包装厂有工人 42 人,每个工人每小时可以生产圆形铁片 120 片,或长方形铁片 80 个,两张圆形贴片可以和一张长方形铁片配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片可以合理将铁片配套?

  例3、某工厂第一车间的人数是第二车间人数的 4/5 还少 30 人,现从第二车间调 10 人到第一车间,则第一车间人数是第二车间人数的 3/4,两车间 原来各有多少人?

  例4、某车间加工几工机轴和轴承,一个工人每天平均可以加工 15 个机轴或 10 个轴承,该车间共有 80 人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工轴承或机轴,

  才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

  例5、甲、乙、丙三人同做某种零件,已知在相同的时间内,甲、乙两人完成零件的个数比

  是 3:4,乙、丙完成零件的个数之比是 5:4,现在甲乙丙三人共做了 1581 个零件,问甲乙

  丙三人各做了多少个零件?

  例6、村头有甲乙两个牧童,甲对乙说: “把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的 2 倍。 ”乙回答说: “最好还是把你的羊给我一只,我们的羊数就一样了” ,求两个牧童各有多少只羊。

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