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苏教版七年级上数学期末试卷

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  乐学实学,挑战七年级数学期末考;勤勉向上,成就自我。学习啦为大家整理了苏教版七年级上数学期末试卷,欢迎大家阅读!

  苏教版七年级上数学期末试题

  一、填空题(每题2分,共24分)

  1.﹣8的相反数等于      .

  2.单项式 的次数是      .

  3.若(x﹣2)2+|y+1|=0,则x﹣y=      .

  4.已知a﹣3b﹣4=0,则代数式4+2a﹣6b的值为      .

  5.若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解,则m的值为      .

  6.如图,线段AB=16,C是AB的中点,点D在CB上,DB=3,则线段CD的长为      .

  7.如图,一个正方体的平面展开图,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y=      .

  8.已知∠1与∠2为对顶角,且∠1的补角的度数为80°,则∠2的度数为      °.

  9.一件夹克衫先按成本提高50%后标价,再以8折优惠卖出,获利28元,则这件夹克衫的成本是      元.

  10.在同一平面内,∠BOC=50°,OA⊥OB,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是      .

  11.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为5,我们发现第1次输出的数为2,再将2输入,第2次输出的数为﹣1,如此循环,则第2015次输出的结果为      .

  12.一个正方体的表面涂满了同种颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块.设其中仅有i个面(1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为xi,则x1、x2、x3之间的数量关系为      .

  二、选择题(每题3分,共15分)

  13.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是(  )

  A.两点之间,射线最短 B.两点确定一条直线

  C.两点之间,直线最短 D.两点之间,线段最短

  14.如图几何体的主视图是(  )

  A. B. C. D.

  15.“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问有多少个小朋友?”若设共有x个小朋友,则列出的方程是(  )

  A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =

  16.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ (∠α﹣∠β).正确的是:(  )

  A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②

  17.如图,OC是∠AOB内的一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,若∠AOC=m°,∠BOC=n°,则∠DOE的大小为(  )

  A. B. C. D.

  三、解答题

  18.计算

  (1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4

  (2)( + ﹣ )×(﹣36)+(﹣1)2015.

  19.先化简下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.

  20.解方程

  (1)2x﹣1=15+6x

  (2) .

  21.如图,网格中所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.

  (1)利用格点画图(不写作法):

  ①过点C画直线AB的平行线;

  ②过点A画直线BC的垂线,垂足为G;

  ③过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.

  (2)线段AG的长度是点A到直线      的距离,线段      的长度是点H到直线AB的距离.

  (3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段AG、BH、AH的大小关系为      .(用“<”号连接).

  22.“*”是新规定的这样一种运算法则:a*b=a2﹣2ab,比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21

  (1)试求(﹣2)*3的值;

  (2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1,求x的值.

  23.某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练,在队伍中的队长数了一下他前后的人数,发现他前面人数是他后面的三倍,他往前超了5位队友后,发现他前面的人数和他后面的人数一样多.问:

  (1)这列队伍一共有多少名学生?

  (2)这列队伍要过一座240米的大桥,为拓展训练和安全需要,相邻两个学生保持相同的间距,队伍行进速度为3米/秒,从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间,请问相邻两个学生间距离为多少米(不考虑学生身材的大小)?

  24.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°,射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE.

  (1)求∠BOE和∠AOE的度数;

  (2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数.

  25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

  (1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:

  多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)

  四面体 4 4

  长方体 8 6 12

  正八面体        8 12

  你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是      ;

  (2)一个多面体的棱数比顶点数大10,且有12个面,则这个多面体的棱数是      ;

  (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,每个顶点处都有3条棱,共有棱36条.若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2,求该多面体外表面三角形的个数.

  26.如图,数轴上有A、B、C、O四点,点O是原点,BC= AB=8,OB比AO的 少1.

  (1)写出数轴上点A表示的数为      .

  (2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN= CQ.设运动时间为t(t>0)秒.

  ①写出数轴上点M表示的数为      ,点N表示的数为      (用含t的式子表示).

  ②当t=      时,原点O恰为线段MN的中点.

  ③若动点R从点A出发,以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点R遇到点Q后,立即返回以原速度向点P运动,当点R遇到点P后,又立即返回以原速度向点Q运动,并不停地以原速度往返于点P与点Q之间,当点P与点Q重合时,点R停止运动.问点R从开始运动到停止运动,行驶的总路程是多少个单位长度?

  苏教版七年级上数学期末试卷参考答案

  一、填空题(每题2分,共24分)

  1.﹣8的相反数等于 8 .

  【考点】相反数.

  【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.

  【解答】解:﹣8的相反数等于8,

  故答案为:8.

  【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.

  2.单项式 的次数是 5 .

  【考点】单项式.

  【分析】根据单项式的次数是字母指数和,可得答案.

  【解答】解: 的次数是5,

  故答案为:5.

  【点评】本题考查了单项式,单项式的次数是字母指数和,系数是数字因数.

  3.若(x﹣2)2+|y+1|=0,则x﹣y= 3 .

  【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

  【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后相减计算即可得解.

  【解答】解:由题意得,x﹣2=0,y+1=0,

  解得x=2,y=﹣1,

  所以,x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.

  故答案为:3.

  【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.

  4.已知a﹣3b﹣4=0,则代数式4+2a﹣6b的值为 12 .

  【考点】代数式求值.

  【专题】计算题;推理填空题.

  【分析】首先把4+2a﹣6b化为2(a﹣3b﹣4)+12,然后把a﹣3b﹣4=0代入2(a﹣3b﹣4)+12,求出算式的值是多少即可.

  【解答】解:∵a﹣3b﹣4=0,

  ∴4+2a﹣6b

  =2(a﹣3b﹣4)+12

  =2×0+12

  =0+12

  =12

  故答案为:12.

  【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

  5.若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解,则m的值为 1 .

  【考点】一元一次方程的解.

  【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

  【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值.

  【解答】解:把x=1代入方程得:1﹣2m+1=0,

  解得:m=1,

  故答案为:1

  【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

  6.如图,线段AB=16,C是AB的中点,点D在CB上,DB=3,则线段CD的长为 5 .

  【考点】两点间的距离.

  【分析】由线段中点的定义可知CB= =8,然后根据CD=BC﹣BD求解即可.

  【解答】解:∵C是AB的中点,

  ∴CB= =8.

  ∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5.

  故答案为:5.

  【点评】本题主要考查的是两点间的距离,由线段中点的定义求得BC的长是解题的关键.

  7.如图,一个正方体的平面展开图,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .

  【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.

  【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点找出相对面,然后求解即可得到x、y的值,也可得出x+y的值.

  【解答】解:根据正方体的表面展开图,可得:x与2相对,y与4相对,

  ∵正方体相对的面上标注的值的和均相等,

  ∴2+x=3+5,y+4=3+5,

  解得x=6,y=4,

  则x+y=10.

  故答案为:10.

  【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

  8.已知∠1与∠2为对顶角,且∠1的补角的度数为80°,则∠2的度数为 100 °.

  【考点】余角和补角;对顶角、邻补角.

  【分析】根据对顶角、补角的性质,可得∠1=∠2,∠1=180°﹣80°=100°,依此即可求解.

  【解答】解:∵∠1与∠2是对顶角,

  ∴∠1=∠2,

  又∵∠1的补角的度数为80°,

  ∴∠1=180°﹣80°=100°,

  ∴∠2=100°.

  故答案为:100.

  【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义,是需要熟记的内容.

  9.一件夹克衫先按成本提高50%后标价,再以8折优惠卖出,获利28元,则这件夹克衫的成本是 140 元.

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】设这件夹克衫的成本是x元,则标价就为1.5x元,售价就为1.5x×0.8元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.

  【解答】解:设这件夹克衫的成本是x元,由题意得

  x(1+50%)×80%﹣x=28

  解得:x=140

  答:这件夹克衫的成本是140元.

  故答案为:140.

  【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价是解决问题的关键.

  10.在同一平面内,∠BOC=50°,OA⊥OB,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 20°或70° .

  【考点】垂线.

  【分析】首先根据题意画出图形,要分两种情况,一种为OC在∠AOB内,一种为OC在∠AOB外,再由垂直定义可得∠AOB=90°,根据角平分线定义可得∠COD= ∠COA,然后再计算出∠BOD的度数即可.

  【解答】解:∵OA⊥OB

  ∴∠AOB=90°,

  如图1,∵∠BOC=50°,

  ∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°,

  ∵OD平分∠AOC,

  ∴∠COD= ∠COA=20°,

  ∴∠BOD=50°+20°=70°,

  如图2,∵∠BOC=50°,

  ∴∠AOC=90°+∠BOC=140°,

  ∵OD平分∠AOC,

  ∴∠COD= ∠COA=70°,

  ∴∠BOD=70°﹣50°=20°.

  故答案为:20°或70°.

  【点评】此题主要考查了垂线,以及角的计算,关键是正确画出图形,考虑全面,进行分情况讨论.

  11.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为5,我们发现第1次输出的数为2,再将2输入,第2次输出的数为﹣1,如此循环,则第2015次输出的结果为 ﹣1 .

  【考点】代数式求值.

  【专题】图表型;规律型.

  【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4,进而判断出从第1次开始,输出的数分别为:2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…,每3个数一个循环;然后用2015除以3,根据商和余数的情况,判断出第2015次输出的结果为多少即可.

  【解答】解:∵第1次输出的数为:5﹣3=2,

  第2次输出的数为:﹣ ×2=﹣1,

  第3次输出的数为:﹣1﹣3=﹣4,

  第4次输出的数为:﹣ ×(﹣4)=2,

  第5次输出的数为:﹣ ×2=﹣1,

  第6次输出的数为:﹣1﹣3=﹣4,

  …,

  ∴从第1次开始,输出的数分别为:2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…,每3个数一个循环;

  ∵2015÷3=671…2,

  ∴第2015次输出的结果为﹣1.

  故答案为:﹣1.

  【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

  12.一个正方体的表面涂满了同种颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块.设其中仅有i个面(1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为xi,则x1、x2、x3之间的数量关系为 x1﹣x2+x3=2 .

  【考点】认识立体图形.

  【分析】根据图示:在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上,有3个面涂有颜色;2个面涂有颜色的小正方体有12个,1个面涂有颜色的小正方体有6个.

  【解答】解:根据以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2.

  故答案为:x1﹣x2+x3=2.

  【点评】此题主要考查了立体图形的性质,根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键.

  二、选择题(每题3分,共15分)

  13.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是(  )

  A.两点之间,射线最短 B.两点确定一条直线

  C.两点之间,直线最短 D.两点之间,线段最短

  【考点】线段的性质:两点之间线段最短.

  【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.

  【解答】解:由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是两点之间线段最短,

  故选:D.

  【点评】本题考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.

  14.如图几何体的主视图是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】简单组合体的三视图.

  【专题】压轴题.

  【分析】找到从正面看所得到的图形即可

  【解答】解:从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,1,1,故选C.

  【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.

  15.“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问有多少个小朋友?”若设共有x个小朋友,则列出的方程是(  )

  A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =

  【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

  【分析】设共有x个小朋友,根据“若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可.

  【解答】解:设共有x个小朋友,根据题意得

  3x+1=4x﹣2.

  故选B.

  【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是找出题目中的相等关系,此题充分体现了数学与实际生活的密切联系.

  16.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ (∠α﹣∠β).正确的是:(  )

  A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②

  【考点】余角和补角.

  【专题】推理填空题.

  【分析】根据∠α与∠β互补,得出∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β,求出∠β的余角是90°﹣∠β,90°﹣∠β表示∠β的余角;∠α﹣90°=90°﹣∠β,即可判断②;180°﹣∠α=∠β,根据余角的定义即可判断③;求出 (∠α﹣∠β)=90°﹣∠β,即可判断④.

  【解答】解:∵∠α与∠β互补,

  ∴∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β,

  ∴90°﹣∠β表示∠β的余角,∴①正确;

  ∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β,∴②正确;

  180°﹣∠α=∠β,∴③错误;

  (∠α﹣∠β)= (180°﹣∠β﹣∠β)=90°﹣∠β,∴④正确;

  故选B.

  【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用,注意:∠α与∠β互补,得出∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β;∠β的余角是90°﹣∠β,题目较好,难度不大.

  17.如图,OC是∠AOB内的一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,若∠AOC=m°,∠BOC=n°,则∠DOE的大小为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】角平分线的定义.

  【分析】根据角平分线定义得出∠DOA= ∠AOB,∠EOA= ∠AOC,求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠BOC,代入求出即可.

  【解答】解:∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,∠AOC=m°,∠BOC=n°,

  ∴∠DOA= ∠AOB,∠EOA= ∠AOC,

  ∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠AOB﹣ ∠AOC= (∠AOB﹣∠AOC)= ∠BOC= ,

  故选B.

  【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用,主要考查学生的推理能力,数形结合思想的运用.

  三、解答题

  18.计算

  (1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4

  (2)( + ﹣ )×(﹣36)+(﹣1)2015.

  【考点】有理数的混合运算.

  【专题】计算题;实数.

  【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;

  (2)原式第一项利用乘法分配律计算,第二项利用乘方的意义计算即可得到结果.

  【解答】解:(1)原式=9﹣15﹣1=﹣7;

  (2)原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28.

  【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  19.先化简下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.

  【考点】整式的加减—化简求值.

  【分析】本题应对方程去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把a、b的值代入即可.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.

  【解答】解:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),

  =15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

  =3a2b﹣ab2,

  当a=﹣2,b=3时,

  原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32

  =36+18

  =54.

  【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地2016届中考的常考点.

  20.解方程

  (1)2x﹣1=15+6x

  (2) .

  【考点】解一元一次方程.

  【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

  【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

  (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.

  【解答】解:(1)移项得:2x﹣6x=15+1,

  合并得:﹣4x=16,

  解得:x=﹣4;

  (2)去分母得:2(2x﹣3)=3(x+2)﹣12,

  去括号得:4x﹣6=3x+6﹣12,

  移项合并得:x=0.

  【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  21.如图,网格中所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.

  (1)利用格点画图(不写作法):

  ①过点C画直线AB的平行线;

  ②过点A画直线BC的垂线,垂足为G;

  ③过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.

  (2)线段AG的长度是点A到直线 BC 的距离,线段 HA 的长度是点H到直线AB的距离.

  (3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段AG、BH、AH的大小关系为 AG

  【考点】作图—复杂作图;垂线段最短;点到直线的距离.

  【专题】作图题.

  【分析】(1)①画小方格的对角线得到CD∥AB;

  ②利用格线作AG⊥BC于点G;

  ③过点A作AH⊥AB交BC于H;

  (2)根据点到直线的距离的定义求解;

  (3)由(2)得到AG

  【解答】解:(1)①直线CD为所作;

  ②线段AG为所作;

  ③线段HA为所作;

  (2)线段AG的长度是点A到直线BC的距离,线段HA的长度是点H到直线AB的距离;

  (3)∵AG

  ∴AG

  故答案为BC,BC AH,AG

  【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

  22.“*”是新规定的这样一种运算法则:a*b=a2﹣2ab,比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21

  (1)试求(﹣2)*3的值;

  (2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1,求x的值.

  【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算.

  【专题】新定义;一次方程(组)及应用.

  【分析】(1)原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果;

  (2)已知等式利用已知的新定义化简,求出解即可得到x的值.

  【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=4+12=16;

  (2)已知等式利用题中的新定义化简得:(﹣2)*(1﹣2x)=x﹣1,即4+4(1﹣2x)=x﹣1,

  去括号得:4+4﹣8x=x﹣1,

  移项合并得:9x=9,

  解得:x=1.

  【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  23.某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练,在队伍中的队长数了一下他前后的人数,发现他前面人数是他后面的三倍,他往前超了5位队友后,发现他前面的人数和他后面的人数一样多.问:

  (1)这列队伍一共有多少名学生?

  (2)这列队伍要过一座240米的大桥,为拓展训练和安全需要,相邻两个学生保持相同的间距,队伍行进速度为3米/秒,从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间,请问相邻两个学生间距离为多少米(不考虑学生身材的大小)?

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】(1)设开始队长后面有x名学生,由“他前面人数是他后面的三倍,他往前超了5位队友后,发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答.

  (2)设相邻两个学生间距离为y米,根据“队伍全部通过所经过的路程为米,根据“队伍行进速度为3米/秒,用时90秒”,列方程求解即可.

  【解答】解:(1)设开始队长后面有x名学生,由题意得

  x+5=3x﹣5,

  解得x=5,

  共有学生4x+1=21(名)

  答:这列队伍一共有21名学生;

  (2)设相邻两个学生间距离为y米,由题意得

  20y+240=3×90,

  解得 y=1.5

  答:相邻两个学生间距离为1.5米.

  【点评】本题考查一元一次方程的实际应用,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,难度一般.

  24.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°,射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE.

  (1)求∠BOE和∠AOE的度数;

  (2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数.

  【考点】对顶角、邻补角;垂线.

  【分析】(1)设∠BOE=x,根据题意列出方程,解方程即可;

  (2)分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况,根据垂直的定义计算即可.

  【解答】解:(1)∵∠AOC=72°,

  ∴∠BOD=72°,∠AOD=108°,

  设∠BOE=x,则∠DOE=2x,

  由题意得,x+2x=72°,

  解得,x=24°,

  ∴∠BOE=24°,∠DOE=48°,

  ∴∠AOE=156°;

  (2)若射线OF在∠BOC的内部,

  ∠DOF=90°+48°=138°,

  若射线OF在∠AOD的内部,

  ∠DOF=90°﹣48°=42°,

  ∴∠DOF的度数是138°或42°.

  【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义,掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键.

  25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

  (1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:

  多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)

  四面体 4 4  6

  长方体 8 6 12

  正八面体  6  8 12

  你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V+F﹣E=2 ;

  (2)一个多面体的棱数比顶点数大10,且有12个面,则这个多面体的棱数是 30 ;

  (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,每个顶点处都有3条棱,共有棱36条.若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2,求该多面体外表面三角形的个数.

  【考点】一元一次方程的应用;规律型:图形的变化类.

  【分析】(1)观察表格可以看出:顶点数+面数﹣棱数=2,关系式为:V+F﹣E=2;

  (2)根据题意得出是十二面体,得出顶点数,即可得到面数;

  (3)设八边形的个数个,则三角形的个数为2y+2个,由题意可得y+2y+2=14,解方程求出y的值即可.

  【解答】解:(1)根据题意得:四面体的棱数为6,正八面体顶点数为6,

  ∵4+4﹣6=2,8+6﹣12=2,6+8﹣12=2,

  ∴顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F﹣E=2;

  故答案为:6,6,V+F﹣E=2;

  (2)∵一个多面体的棱数比顶点数大10,且有12个面,

  ∴这个多面体是十二面体,

  ∴顶点数为20,

  ∵V+F﹣E=2,

  ∴棱数E=20+10=30;

  故答案为:30;

  (3)∵ =36=E,V=24,V+F﹣E=2,

  ∴F=14,

  设八边形的个数为y个,

  则三角形的个数为2y+2个,

  由题意得y+2y+2=14,

  解得:y=4,

  ∴2y+2=10,

  答:该多面体外表面三角形的个数为10个.

  【点评】本题考查了多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用,得出欧拉公式是解题关键.

  26.如图,数轴上有A、B、C、O四点,点O是原点,BC= AB=8,OB比AO的 少1.

  (1)写出数轴上点A表示的数为 ﹣20 .

  (2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN= CQ.设运动时间为t(t>0)秒.

  ①写出数轴上点M表示的数为 3t﹣20 ,点N表示的数为 12﹣t (用含t的式子表示).

  ②当t= 4 时,原点O恰为线段MN的中点.

  ③若动点R从点A出发,以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点R遇到点Q后,立即返回以原速度向点P运动,当点R遇到点P后,又立即返回以原速度向点Q运动,并不停地以原速度往返于点P与点Q之间,当点P与点Q重合时,点R停止运动.问点R从开始运动到停止运动,行驶的总路程是多少个单位长度?

  【考点】一元一次方程的应用;数轴.

  【专题】几何动点问题.

  【分析】(1)根据已知条件求得AB的长度,即可写出点A表示的数;

  (2)①根据题意画出图形,表示出AP=6t,CQ=3t,再根据线段的中点定义可得AM=3t,根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数;根据CN= CQ可得CN=t,根据线段的和差关系可得到点N表示的数;

  ②当M在原点O的左侧,根据题意得方程即可得到结论;当M在原点O的右侧,根据题意得方程即可得到结论;

  ③根据OA=20,OC=12,求得AC=32,于是得到点R从开始运动到停止运动,行驶的总路程= ×9=32个单位长度.

  【解答】解:(1)∵BC= AB=8,

  ∴AB=24,∵OB比AO的 少1,

  ∴AO=20,

  ∴点A表示的数为:﹣20.

  故答案为:﹣20,;

  (2)①由题意得:AP=6t,CQ=3t,如图1所示:

  ∵M为AP中点,

  ∴AM= AP=3t,

  ∴在数轴上点M表示的数是﹣20+3t,

  ∵点N在CQ上,CN= CQ,

  ∴CN=t,

  ∴在数轴上点N表示的数是12﹣t.

  故答案为:3t﹣20,12﹣t;

  ②当M在原点O的左侧,

  ∵原点O恰为线段MN的中点,

  ∴OM=ON,

  即20﹣3t=12﹣t,解得:t=4,

  当M在原点O的右侧,

  ∵原点O恰为线段MN的中点,

  ∴OM=ON,

  即3t﹣20=t﹣12,解得:t=4,不合题意舍去,

  综上所述:当t=4秒时,O恰为线段MN的中点.

  故答案为:4;

  ③∵OA=20,OC=12,

  ∴AC=32,

  ∴点R从开始运动到停止运动,行驶的总路程= ×9=32个单位长度.

  答:点R从开始运动到停止运动,行驶的总路程是32个单位长度.

  【点评】此题主要考查了数轴,以及线段的计算,解决问题的关键是根据题意正确画出图形,要考虑全面各种情况,不要漏解.

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