苏教版七年级数学期中试卷(2)

　　【考点】三角形三边关系.

　　【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论.

　　【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，9，x，

　　∴9﹣4

　　故答案为：5

　　13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是　直角　三角形.

　　【考点】三角形内角和定理.

　　【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可.

　　【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，

　　∴∠A=∠B+∠C，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠A=180°，

　　∴∠A=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，

　　故答案为：直角.

　　14.若2a=3，2b=5，则23a﹣2b=　 　.

　　【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

　　【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案.

　　【解答】解：∵2a=3，2b=5，

　　∴23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2

　　=33÷52

　　= .

　　故答案为： .

　　15.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为　6　 cm2.

　　【考点】平移的性质.

　　【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，

　　∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，

　　∴S阴影=3×2=6cm2.

　　故答案为：6.

　　16.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=　112°　°.

　　【考点】三角形内角和定理.

　　【分析】由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠2+∠PCB=68°，

　　∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，

　　∴∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　故答案为112°.

　　17.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=　100°　.

　　【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).

　　【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，所以∠1=100°

　　【解答】解：∵DE∥GC，

　　∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，

　　∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，

　　∴∠DEF=∠GEF=50°，

　　即∠GED=100°，

　　∴∠1=∠GED=100°.

　　故答案为：100.

　　18.阅读以下内容：

　　(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，根据上面的规律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=　xn﹣1　(n为正整数);根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=　22017﹣1　.

　　【考点】规律型：数字的变化类.

　　【分析】观察给定的算式，根据算式的变化找出变化规律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1”，依此规律即可得出结论.

　　【解答】解：观察，发现规律：

　　(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，…，

　　∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1.

　　当x=2，n=2017时，

　　有(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+22010+22016)=22017﹣1，

　　∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.

　　故答案为：xn﹣1;22017﹣1.

　　三、解答题(共52分)

　　19.计算

　　(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2

　　(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3

　　(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )

　　(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.

　　【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.

　　【分析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果;

　　(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果;

　　(3)原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果;

　　(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.

　　【解答】解：(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;

　　(2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;

　　(3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;

　　(4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.

　　20.因式分解

　　(1)x3+2x2y+xy2

　　(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)

　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

　　【分析】(1)首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解;

　　(2)首先提公因式(m﹣1)，然后利用平方差公式即可分解.

　　【解答】解：(1)原式=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2

　　(2)原式=(m﹣1)( m2﹣4)

　　=(m﹣1)( m+2)( m﹣2)

　　21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值.

　　【考点】完全平方公式.

　　【分析】将a+b、ab的值分别代入a2+b2=(a+b)2﹣2ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab计算可得.

　　【解答】解：当a+b=5，ab=2时，

　　a2+b2=(a+b)2﹣2ab

　　=52﹣2×2

　　=21，

　　(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab

　　=52﹣4×2

　　=17.

　　22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.

　　(1)请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积;

　　(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　.

　　【考点】作图-平移变换.

　　【分析】(1)连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积;

　　(2)根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可.

　　【解答】解：(1)

　　S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;

　　(2)平行且相等.

　　23.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，

　　(1)试说明CD是△BCE的角平分线;

　　(2)找出图中与∠B相等的角.

　　【考点】全等三角形的判定与性质.

　　【分析】(1)根据∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分线的定义得∠BCE=40，根据三角形的内角和定理得∠BCD=20°，从而得出CD是△BCE的角平分线.

　　(2)根据ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB.根据等角的余角相等，得∠B=∠CDF.

　　【解答】解：(1)∵∠A=30°，∠B=70°，

　　∴∠ACB=80°.

　　∵CE平分∠ACB，

　　∴∠BCE=40.

　　∵∠B=70°，∠CDB=90°，

　　∴∠BCD=20°.

　　∴∠ECD=∠BCD=20°.

　　∴CD是△BCE的角平分线.

　　(2)∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，

　　∴∠CEB=70°.

　　∴∠B=∠CEB.

　　∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，

　　∴∠CDF=70°.

　　∴∠CDF=∠B.

　　∴与∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF.

　　24.先阅读后解题

　　若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.

　　解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0

　　即(m+1)2+(n﹣3)2=0

　　∵(m+1)2≥0，(n﹣3)2≥0

　　∴(m+1)2=0，(n﹣3)2=0

　　∴m+1=0，n﹣3=0

　　∴m=﹣1，n=3

　　利用以上解法，解下列问题：

　　已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.

　　【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.

　　【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，可得(x﹣2y)2+(y+1)2=0，根据非负数的性质即可求出x、y的值.

　　【解答】解：∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，

　　∴(x﹣2y)2+(y+1)2=0，

　　∴x﹣2y=0，y+1=0，

　　x=﹣2，y=﹣1.

　　25.操作与实践

　　(1)如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线;(简述作图过程)

　　(2)如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等;

　　(3)如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.(简述作图过程)

　　【考点】作图—复杂作图.

　　【分析】(1)作三角形ABC的中线AD，根据三角形面积公式可判断直线AD平分△ABC的面积;

　　(2)利用两平行线的距离对应可判断点E和点F到GH的距离相等，根据三角形面积公式可判断S△EGH=S△FGH，然后都减去△OGH的面积即可得到△EGO与△FHO的面积相等;

　　(3)先作中线AD，连结MD，然后过A点作MD的平行线交BC于N，则利用(1)、(2)的结论可判断MN平分△ABC的面积.

　　【解答】解：(1)如图(1)，中线AD所在的直线为所作;

　　因为点为AD的中点，

　　所以AD=CD，

　　所以S△ABD=S△ACD;

　　(2)如图(2)，

　　∵l1∥l2，

　　∴S△EGH=S△FGH，

　　即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH，

　　∴S△EGO=S△FOH;

　　(3)如图3，MN为所作.

　　26.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°.

　　(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数;

　　(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　9或27　秒时，边MN恰好与射线OC平行;在第　12或30　秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC.(直接写出结果);

　　(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

　　【考点】旋转的性质.

　　【分析】(1)根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答;

　　(2)分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解;

　　(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解.

　　【解答】解：(1)∵∠AOC=60°，

　　∴∠BOC=120°，

　　又∵OM平分∠BOC，

　　∴∠COM= ∠BOC=60°，

　　∴∠CON=∠COM+90°=150°;

　　(2)∵∠OMN=30°，

　　∴∠N=90°﹣30°=60°，

　　∵∠AOC=60°，

　　∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，

　　旋转角为90°或270°，

　　∵每秒顺时针旋转10°，

　　∴时间为9或27，

　　直线ON恰好平分锐角∠AOC时，

　　旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，

　　∵每秒顺时针旋转10°，

　　∴时间为12或30;

　　故答案为：9或27;12或30.

　　(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

　　∴∠AON=90°﹣∠AOM，

　　∠AON=60°﹣∠NOC，

　　∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

　　∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

　　故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°.

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