七年级数学期中测试题及答案(2)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为 105° .
【考点】方向角.
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解.
【解答】解：作CE∥AF，由平行线的性质知，CE∥AF∥BD，
∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，
故答案为：105°.
12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 (﹣3，4) .
【考点】点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为(﹣3，4).
故答案为：(﹣3，4).
13.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 study(学习) .
【考点】坐标确定位置.
【分析】分别找出每个有序数对对应的字母，再组合成单词.
【解答】解：从图中可以看出有序数对分别对应的字母为(5，3)：S;(6，3)：T;(7，3)：U;(4，1)：D;(4，4)：Y.所以为study，“学习”.
14.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.
其中正确的结论是 ①③④ (填序号)
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正确;
②无法证明CA平分∠BCG，故②错误;
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°.
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故③正确;
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ (∠ABC+∠ACB)=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，故④正确.
故答案为①③④.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算： ﹣|2﹣ |﹣ .
【考点】实数的运算.
【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解：原式=5﹣2+ +3=6+ .
16.一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.
【考点】平方根;立方根.
【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案.
【解答】解：依题意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，
解得a=5，
∴x的平方根是±8，
∴x=64，
∴x的立方根是4.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分呢16分)
17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )，
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3( 等量代换 )，
所以AB∥ DG ( 内错角相等，两直线平行 )，
所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补 )，
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD= 100° .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定与性质填空.
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等);
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°.
18.先观察下列等式，再回答下列问题：
① ;
② ;
③ .
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
【考点】算术平方根.
【分析】(1)从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子;
(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.
【解答】解：
(1) ，
验证： = ;
(2) (n为正整数).
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
(1)求证：DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可;
(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可.
【解答】(1)证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC;
(2)解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
20.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置.
(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点).
(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是 (5，3) ， (8，4) .
(3)直接写出△ABC的面积为 2.5 .
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，人数顺次连接即可;
(2)根据平面直角坐标系写出点B′，C′的坐标;
(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如图所示;
(2)B′(5，3)，C′(8，4);
(3)△ABC的面积=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5.
故答案为：(2)(5，3)，(8，4);(3)2.5.
六、(本题满分12分)
21.如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2).
(1)直接写出点E的坐标 (﹣2，0) ;
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：
①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)根据平移得性质和点的特点得到0E=2，即可;
(2)①根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点P在线段BC上即可;
②分两种情况，点P在线段BC上和在线段CD上分别进行计算即可.
【解答】解：(1)∵A(1，0)，
∴OA=1，
∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2)，
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E(﹣2，0)
故答案为(﹣2，0);
(2)①∵C(﹣2，0)，
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数;
②当点P在线段BC上时，PB=t，
∴P(﹣t，2)，
当点P在线段CD上时，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5﹣t，
∴P(﹣3，5﹣t).
七、(本题满分12分)
22.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，
(1)当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化?并说明理由;
(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由.
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题;
(2)过点P作l1的平行线PF，由平行线的性质可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出结论.
【解答】证明：(1)如图1，过点P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，
∴PQ∥l2(平行于同一条直线的两直线平行)，
∴∠5=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2(等量代换);
(2)如图2，过P点作PF∥BD交CD于F点，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP;
同理，如图③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP;
八、(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.
(1)求a，b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= △ABC的面积恒成立?若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标.
【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.
【分析】(1)根据非负数的性质得出a，b的值即可;
(2)①根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可;
②写出点M在x轴负半轴上时的坐标，再求出点M在y轴上，根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标.
【解答】解：(1)由题意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3;
(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，
∴AB=3﹣(﹣2)=5，点C到AB的距离为2，
∴ OM•2= × ×5×2，
解得：OM=2.5，
∵点M在x轴正半轴上，
∴M的坐标为(2.5，0);
②存在.
点M在x轴负半轴上时，点M(﹣2.5，0)，
点M在y轴上时， OM•1= × ×5×2，
解得OM=5.
所以点M的坐标为(0，5)或(0，﹣5).
综上所述，存在点M的坐标为(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5).
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