冀教版七年级下学期期末数学试题(2)

　　28. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

　　(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

　　解：(1)设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，

　　则据题意，可列方程组

　　解得x1100， y1600.yx500， ······················································ 4分 13x13y351.

　　∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元. ············· 6分

　　(2)小李实际付款为：1100(113)957(元);

　　(113)(元)1 小王实际付款为：1600.

　　∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元.

　　29. 在一次爆破中，用一条1米长的导火索来引爆炸药，•导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，•至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?

　　解:设至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.

　　根据题意得100÷0.5×x≥600,

　　解得x≥3

　　答:至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.

　　四. 坚持不懈 克服困难 更上一层楼

　　=m(a+b)+n(a+b)

　　=(a+b)(m+n)

　　⑵x2-y2-2y-1=x2(y22y1)

　　=x2(y1)2

　　=(xy1)(xy1)

　　试用上述方法分解因式 22(1)a2abacbcb

　　(2)a2-4a+4-b2，

　　【答案】(1)ababc。

　　a22abacbcb2a22abb2acbcabcabababc 2

　　(2)a2-4a+4-b2，

　　=(a2-4a+4)-b2，

　　=(a-2)2-b2，

　　=(a-2+b)(a-2-b).

　　31. 某商场促销方案规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消

　　根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(180%)30=110(元)。

　　(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少?

　　(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元?

　　解析：解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，

　　顾客获得的优惠额为1000(180%)150=350(元)。

　　(2) 设该商品的标价为x元。

　　当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625(180%)60=185<226; 当500<80%x600，即625x750时，(180%)x100226。解得x630。

　　所以630x750。

　　当600<80%x80080%，即750<x800时，

　　顾客获得的优货额大于750(180%)130=280>226。

　　综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，

　　那么该商品的标价至少为630元。 (8分)

　　32. 某企业想租一辆车，现有甲，乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为4元;乙公司的出租条件是：每月付3200元的租车费，另外每千米付0.8元油费，该企业租哪家公司的车合算?

　　解：设该企业在一个月中汽车行驶x千米，根据题意得：

　　①4x=3200+0.8x，

　　解得x=1000.

　　②4x>3200+0.8x

　　解得x>1000.

　　③4x<3200+0.8x

　　解得x<1000.

　　则该企业每月汽车行驶路程低于1000千米租甲公司的汽车合算;该企业每月汽车行驶路程等于1000千米租费用相等;该企业每月汽车行驶路程高于1000千米租乙公司的汽车合算.

　　33. 某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元.

　　(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元?

　　(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案?

　　解：(1)设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：

　　， 解得：，

　　答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元;

　　(2)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

　　解得：20≤y≤25，

　　∵x，y为整数，

　　∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，

　　∵5x=1000﹣10y>0，

　　∴0

　　∴该文具店共有6种进货方案;

　　34. 已知n是整数.(1)请你用含有n的代数式表示奇数;

　　(2)奇数的平方减1得到的数有什么特征?请简单说明你的结论.

　　解：(1)∵n是整数，

　　∴2n必是偶数，

　　∴2n+1必是奇数;

　　(2)奇数的平方减1得到的数应是8的倍数.

　　222由(1)，奇数的平方减1得到的数为(2n+1)-1=4n+4n=4(n+n)=4n(n+1)

　　可知其必定能被4整除，

　　又n(n+1)必定是偶数，故这个数是8的倍数.

　　35. 你能很快算出19952吗?

　　为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n5(n为自然数)，即求(10n5)2的值，试分析n1，n2，n3，„„这些简单情形，从中探索规律，(1)通过计算，探索规律.

　　152225可以写成100×1×(1+1)+25;

　　252625可以写成100×2×(2+1)+25;

　　4522025可以写成100×4×(4+1)+25;„„

　　7525625，可以写成________，8527225可以写成___________.

　　(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想，得(10n5)2=_________.并利用整式运算的知识给予说明.

　　(3)根据上面的归纳猜想，计算出19952=__________.

　　【答案】(1)100×7×(7+1)+25，100×8×(8+1)+25;

　　(2)100n2100n25100n(n1)25;

　　(10n5)2100n

　　2100n25100n(n1)25;

　　(3)100×199(199+1)+25=3980025.

　　36. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).请你设计出进货方案;

　　解：设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40﹣x)台，由题意，得

　　解得：21≤x≤24，

　　∵x为整数，

　　∴x=21，22，23，24

　　∴有4种购买方案：

　　方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台;

　　方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台; 方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台; 方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台;

　　30. 阅读下列文字与例题

　　将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

　　例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)

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