北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案
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北师大版八年级下册数学课本教材总复习参考答案
1.解：∵AB=A1B1，
∴∠AA1B=1/2(180°-∠B)=80°.
∵A1C=A1A2,
∴∠A1A2C=∠A1CA2=1/2∠AA1B=40°.
同理∠A2A3D=20°，∠A4=1/2∠A2A3D=10°.
2.解：
∵∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
∴∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.
如图7-0-1所示.
∵BC=4,
∴AB=2BC=8.
3.证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠OEB=∠ODC=90°.
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等).
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD(ASA).
∴OB=OC.
4.解：∵ED是边AB的垂直平分线，
∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°=90°.
5.解：(1)合并同类项，得x<5，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-2所示.
(2)移项，得x-2x>6.合并同类项，得-x>6，两边都除以-1，得x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-3所示.
(3)去分母，得3x>2x.移项、合并同类项，得x>0.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-4所示.
(4)移项，得2x+2x>5+7.合并同类项，得4x>12.两边都除以4，得x>3.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-5所示.
(5)去分母，得1-3x>2(1-2x).去括号，得1-3x>2-4x.移项、合并同类项，得x>1，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-6所示.
(6)去括号，得x-2x+1/2≤2.移项、合并同类项，得-x≤3/2.两边都除以-1，得x≥-3/2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-7所示.
(7)去分母，得2(x-1)+4≥x.去括号，得2x-2+4≥x.移项，合并同类项，得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-8所示.
(8)移项，得0.01x-0.02x≤1.合并同类项，得-0.01x≤1.两边都除以-0.01，得x≥-100.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-9所示.
6.解：(1)
解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≤-1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-10所示.
所以原不等式组无解.
(2)
解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x>4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-11所示.
所以原不等式组的解集为x>4.
(3)
解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<-5/7.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-12所示.
所以原不等式组的解集为-1
(4)
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-<1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-13所示.
所以原不等式组的解集为x<-1.
(5)
解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>0.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-14所示.
所以原不等数组的解集为0
(6)
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.在同一条数轴上表示不等式①②的解，如图7-0-15所示.
所以原不等式组的解集为x≤1.
7.解：(1)Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90°)的结果如图7-0-16所示.
(2)把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“图案”.
8.解：(1)如图7-0-17所示，觉得它像“四角星”它是轴对称图形，也是中心对称图形.
(2)得到的图形与(1)中的图形关于纵轴对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
(3)得到的图形和(1)中的图形关于坐标远点对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
(4)与原图相比，整个图形向左平移了2个单位长度，向下平移了1个单位长度，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
9.解：图(1):(5，6)与(-2，2)，(6，2)与(-1，-2)，(1，2)与(-6，-2)，其中，后者与前者相比，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(答案不唯一)
10.解：(1)xy(x –y)-x(x-y)²=(x –y)(y-(x –y))=x((x –y))(2y-x);
(2)-a²+1.96b²=1.96b²-a²=(1.4b)²-a²=(1.4b+a)(1.4b-a);
(3)-12xy+x²+36y²=x²-12xy+(6y)²=(x-6y)²;
(5)a²-8ab+16b²=a²-8ab+(4b)²=(a-4b)².
11.解：(1)(a²+b²)²-4ab²=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=(a+b)²(a-b)²;
12.解：(1)2(a-1)²-1(a-1)+18=2[(a-1)²-6(a-1)+9]=2(a-1-3)²=2(a-4)²;
(2)(x²-2xy+y²)+(-2x+2y)+1=(x-y)²-2(x-y)+1=(x-y-1)².
13.解：3x²+12xy+12y²=3(x²+4xy+4y²)=3(x+2y)².因为x+y=0.2，x+3y=1.所以2x+4y=1.2，x+2y=0.6所以原式=6×0.6²=1.08.
15.解：(1)1/(x-4)=4/(x²-16)，方程两边同乘x²-16，得x+4=4.解这个方程，得x=0.检验，当x =0时，x²-16≠0，所以x=0是原方程的根.
(2)3/(x-1)-(x+2)/(x(x-1))=0，方程两边同乘x(x-1)，得3x-x-2=0解这个方程，得x=1.检验：当x=1时，x(x-1)=0，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.
(3)(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1，方程两边同乘x-3，得2-x-1=x-3.解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根.
16.解：是平行四边形.如图7-0-18所示，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C, ∠B=∠D,
∴2∠A+2∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
17.解：BE与CF相等.理由：四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形，对边AD与BC,AD与EF分别相等，于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.
18.证明：如图7-0-19所示，
在□ABCD中，AD=BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵M是AB的中点，
∴AB=2AD,AM=AD,BM=BC.
∴∠1=∠3, ∠2=∠4.
∵∠A+∠1+∠3=180°, ∠B+∠2+∠4=180°，
∴∠A+2∠1=180°, ∠B+2∠2=180°,
∴2(∠1+∠2)+ ∠A+∠B=360°.
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠DMC+∠2=180°，
∴∠DMC=90°.
∴DM⊥MC.
19.解：根据题意可知A(3，3)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，2)，M(3，2).将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A’(7，6)，说明将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向上平移3个单位;或将四边形ABCD先向上平移3个单位，再向右平移4个单位.所以点B,C,D,M对应点的坐标分别是B’(5，5)，C’(7，4)，D’(9，5)，M’(7，5).
20.解：存在，△CDF≌△CBE.将△CBE绕点C顺时针旋转90°可以得到△CDF
21.解：(1)这四部分都是1/4圆且形状，大小相同.
(2)这四部分的形状，大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O依次旋转90°而得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们的形状，大小都相同.
22.解：(1)如图7-0-20所示(答案不唯一).
(2)“分割线”都经过方格纸的中心(中间呢个小正方形的中心)，这些“分割线”将方格纸分割成全等的两部分，这两部分关于方格纸中心成中心对称.
23.证明：(n+7)²-(n-5)²=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1).所以当n为自然数时，(n+7)²-(n-5)²能被24整除.
24.解：这样的点C由两个.
点拨：如图7-0-21所示，连接AB，作AB的垂直平分线L，与AB相交于点D，以点D为圆心，DA长为半径画弧美誉L相交于C1,C2两点，则C1,C2即为满足条件的点.
25.解：∵边长为2的等边△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，
∴△ABC平移的距离为2. ∠DCE=∠ABC=60°, ∠CDE=∠A=60°,BE=2BC=4, ∠BCD=180°-∠DCE=180°-60°=120°.
∵BC=CD,
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°.
在Rt△BDE中，由勾股定理，得
26.解：设这种植物重在海拔xm的部分比较适宜.根据题意，得16≤22-x/100×0.55≤20.解得3637/11≤x≤109010/11，即这种植物种在山的海拔约为363.6m~1090.9m的区域为宜.
27.解：设这三个连续自然数为x-1，x，x+1，根据题意，得
解得1≤x<5.答：这样的自然数共有四组：0，1，2;1，2，3;2，3，4;3，4，5.
28.解：当人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠;当人数等于8人时，两家旅行社收费一样;当人数多余8人时，甲旅行社的收费更优惠.
29.解：由题意设解得a=(1070-100t)/103.根据题意，得6≤(1070-100t)/103≤10.解得0.4≤t≤4.52.故政府补贴至少应为0.4 元/kg.
30.解：(1)设单独租用45座客车需租x辆，由题意可得45x=60(x-1)-3，解得x=6.45×6=270(人).故该校参加春游的人数为270人.
(2)设租用45座客车y辆，由题意可得
解得2≤y<22/11，故y=2.故租金为250×2+300×3=1400(元).
31.解：(1)得到的图是“A”字形，如图7-0-22所示.
(2)填表：
在平面直角坐标系中描出点O1,A1,B1,C1,D1,并按同样的方式连接各点，得到的图形如图7-0-23所示.得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点逆时针旋转90°得到的.
(3)填表：
在平面直角坐标系中描出点O2,A2,B2,C2,D2,并按同样的方式连接各点，的得到的图形如图7-0-24所示得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点顺时针旋转90°得到的.
32.解：(1)以原点O为对称中心，画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”，如图7-0-25所示.
(2)新“鱼”各“顶点”的坐标为：(-3，2)，(-8，-2)，(-6，2)，(8，1)，(-8，3)，(-6，2)，(-7，4)，(-3，2).
33.解：如图7-0-26所示，所得的图形与原图形与关羽坐标原点O对称.
34.设计图案请独立完成(设计方法不唯一).
35.解：当d=0.22mm=0.022cm，C=80 cm时，y=C/2πd=80/(2π×0.022)≅579(年).1982-579=1403，所以该地发生地震的大致年代为1403年.
36.解：960/(960/m+40)=960/((960+40m)/m)=960m/(960+40m)=24m/(24+m)(天)，即实际用24m/(24+m)天完成了任务.
37.解：由题意，得m/a-m/(a+d)=md/a(a+d) (t)，所以每天应节约用煤md/a(a+d) (t).
38.解：设原计划x天完成C检.根据题意，得1/x•(1+30%)•(x-5)=1，解得x=65/3.经检验，x=65/3原方程的解.因为天数取整数，∴≅22.因此原计划22天完成C检.
39.证明：由(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)，移项、展开、整理、得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0.因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0，所以(a-b)²=，(b-c)²=0，(a-c)²=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b，b=c，a=c，所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.
40.(1)证明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD,
∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD,
∴AM=CN.
∵AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
(2)解：四边形AMCN是平行四边形.
(3)解：四边形AMCN是平行四边形，在□ABCD的一组对边AB,CD上分别截取AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>0)，则AM=CN,连接ANCM所得AMCN是平行四边形 .
41.解：(1)假命题;逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形;真命题.
(2)假命题;逆命题为平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等;真命题.
42.证明：如图7-0-27所示，由折叠可知AF=CF,∠1=∠2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∴AF=AE(等角对等边)，
∴AE=CF.∵AE∥CF,
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
43.解：小明的考虑不全面.他只分析了点B和点C分别在直线AE和DF哈桑这种特殊情况喜爱四边形AEFD的形状，因为不能保证A,B,E三点在一条直线，D,C,F三点在一条直线.
正确证法：如图7-0-28所示，连接AE,DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥(=)BC.
又∵四边形BEFC也是平行四边形，
∴BC∥(=)EF,
∴AD∥(=)EF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
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