人教版八年级下册数学第20章
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人教版八年级下册数学第20章
一.选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )
A.40 B.42 C.38 D.2
2.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是( )
A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.5
3.已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是( )
A.4 B.6 C.5 D.4和6
4.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为( )
A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82
5.2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是( )
A.众数是31 B.中位数是30 C.平均数是32 D.极差是5
6.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比
7.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
8.调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆.那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为( )
A.125辆 B.320辆 C.770辆 D.900辆
9.济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
旅游人数(万) 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6
其中平均数和中位数分别是( )
A.2和2.2 B.2和2 C.1.5和2.2 D.2.2和3.8
10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )
动时间(小时) 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75
C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8
11.在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是( )
A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环
12.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分.那么，1号选手的最后得分是 分.
14.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是 ，小明的总平均分是 .
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
15.五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 .
16.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 .
17.已知一组数据1， ，x， ，﹣1的平均数为1，则这组数据的极差是 .
18.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 (填“甲”或“乙”).
三.解答题(共8小题)
19.已知数x1，x2，…xn的平均数是 ，求(x1﹣ )+(x2﹣ )+…(xn﹣ )
20.在某一中学田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
成绩(米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数(结果保留到小数点后第2位).
21.某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
创新 8 9 7
综合知识 5 7 7
语言 9 5 7
(1)如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁?为什么?
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选?为什么?
22.公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数(直接写出结果，不要求过程);
(2)假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由.
23.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.
质量(g) 73 74 75 76 77 78
甲的数量 2 4 4 3 1 1
乙的数量 2 3 6 2 1 1
根据表中数据，回答下列问题：
(1)甲厂抽取质量的中位数是 g;乙厂抽取质量的众数是 g.
(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙=75，方差 ≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?
24.在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
(1)分别计算两人的极差;并说明谁的成绩变化范围大;
(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;
(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;
(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;
(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
25.城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位：次)
1号 2号 3号 4号 5号 平均次数 方差
甲班 150 148 160 139 153 150 46.8
乙班 139 150 145 169 147 a 103.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率;
(2)写出两班比赛数据的中位数;
(3)你认为冠军奖应发给那个班?简要说明理由.
26.某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全;
(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数;
(3)已知难度系数的计算公式为L= ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0
人教版八年级下册数学第20章参考答案与试题解析
一.选择题
1.分析： 根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案.
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42;
故选B.
2.分析： 根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可.
解：根据平均数的求法：共(8+12)=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是 =11.6.
故选A.
3.分析： 要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数.
解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5.
故选C.
4.分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.
解：∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是81，
把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中间两个数的平均数是：(81+81)÷2=81，
则这组数据的中位数是81;
故选C.
5.分析： 分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断.
解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求;
按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求;
平均数为(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32，故C不符合要求;
极差为35﹣30=5，故D不符合要求.
故选B.
6. 分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定;
故选A.
7. 分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数.
故选C.
8. 分析： 根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决.
解：由题意可得，
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是： =770，
故选C.
9.分析： 根据平均数和中位数的定义解答可得.
解：平均数为 =2，
数据重新排列为：0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8，
∴中位数为2.2，
故选：A.
10.分析： 根据众数、平均数和中位数的概念求解.
解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为： =3.8.
故选C.
11. 分析： 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得.
解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误;
中位数是 =8环，故B正确;
众数是9环，故C错误;
平均数为 =8环，故D错误;
故选：B.
12.分析：根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.
解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为： ×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8，
丁的成绩的方差为： ×[(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D.
二.填空题(共6小题)
13. 分析： 只要运用求平均数公式即可求出，为简单题.
解：1号选手(9.3+9.2+9.5+9.2+9.4)÷5=9.32分.
故答案为：9.32.
14.分析： 把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可.
解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分)，
小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分)，
故答案为：79.05 80.1.
15.分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80.
解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80.
故答案为：80.
16.分析： 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案.
解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，
故答案为：8.
17.分析： 根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答.
解：根据题意得出：1+ +x+( )﹣1=5×1，
解得：x=3，
则这组数据的极差=3﹣(﹣1)=4.
故答案为：4.
18.分析： 从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.
解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，
=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×(7﹣8)2+4×(8﹣8)2+3×(9﹣8)2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×(6﹣7.9)2+4×(8﹣7.9)2+2×(9﹣7.9)2+(10﹣7.9)2+(7﹣7.9)2]÷10=1.49，
则S2甲
故答案为：甲.
三.解答题(共8小题，共78分)
19.分析： 首先根据数x1，x2，…xn的平均数是 ，得到x1+x2+…+xn=n ，最后代入(x1﹣ )+(x2﹣ )+…(xn﹣ )即可求解.
解：∵数x1，x2，…xn的平均数是 ，
∴x1+x2+…+xn=n ，
∴(x1﹣ )+(x2﹣ )+…(xn﹣ )
=x1+x2+…+xn﹣n
=n ﹣n
=0.
20. 分析： 求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是17人，奇数，因此应该看从小到大排列后第9名运动员的成绩是多少，即为所求;要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.
解：本题中人数的总个数是17人，奇数，从小到大排列后第9名运动员的成绩是1.70(米);
平均数是：(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90)÷17
=(3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9)÷17
=28.75÷17
≈1.69(米)，
答：这些运动员成绩的中位数是1.70米，平均数大约是1.69米.
21.分析： (1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果;
(2)将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.
解：(1)x甲=(8+5+9)÷3= ，
x乙=(9+7+5)÷3=7，
x丙=(7+7+7)÷3=7.
甲将被录用;
(2)解：甲成绩=(8×3+5×2+9×1)÷6≈7.17，
乙成绩=(9×3+7×2+5×1)÷6≈7.67，
丙成绩=(7×3+7×2+7×1)÷6≈7，
乙将被录取.
22. 分析： (1)分别利用加权平均数计算其平均数，15人中的第8人的销售量为这组数据的中位数，销售210件的人数最多，据此可以找到众数;
(2)当数据差距比较大的时候，不能采用平均数来作为销售定额，而采用中位数或众数.
解：(1)平均数是320.
中位数是210.
众数是210.
(2)不合理.
因为15人中有13人销售额达不到320，销售额定为210较合适，因为210是众数也是中位数.…(5分)
23. 分析： (1)利用中位数及众数的定义直接回答即可;
(2)计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用.
解：(1)75;75.
(2)解： =(73×2+74×4+75×4+76×3+77+78)÷15=75，
=
≈1.87，
∵ = ， >
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.
24. 分析： (1)分别求得两人的极差，极差大的变化范围大;
(2)分别求得两人的平均数，平均数大的优秀;
(3)分别求得两人众数，众数大的优秀;
(4)分别求得两人的中位数，中位数大的优秀;
(5)分别求得两人的方差，极差大的变化范围大;
解：(1)甲的极差为：94﹣87=7分 乙的极差为：95﹣85=10
∴乙的变化范围大;
∴乙的变化范围大.89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
(2)甲的平均数为：(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90，
乙的平均数为：(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90，
∴两人的成绩相当;
(3)甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好;
(4)甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好;
(5)甲的方差为： 【(89﹣90)2+(93﹣90)2+(88﹣90)2+(91﹣90)2+(94﹣90)2+(90﹣90)2+(88﹣90)2+(87﹣90)2】=5.5
乙的方差为： 【(92﹣90)2+(90﹣90)2+(85﹣90)2+(93﹣90)2+(95﹣90)2+(86﹣90)2+(87﹣90)2+(92﹣90)2】=10.375
∴甲的成绩更稳定.
25.分析： (1)根据平均数的计算公式求出a，计算出各自的优秀率;
(2)根据中位数的定义求出各自的中位数即可;
(3)根据以上计算和方差的性质解答即可.
解：(1)a=(139+150+145+169+147)÷5=150，
甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，
乙的优秀率为：2÷5×100%=40%;
(2)甲的中位数是150，乙的中位数是147;
(3)冠军奖应发给甲班，
因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，
甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，
甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定.
26.分析： (1)根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整;
(2)根据第(1)问可以估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数;
(3)根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数.
解：(1)由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240，
故得3分的学生数是;240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%= ，b%= ，
故答案为：25，20;
补全的条形统计图如右图所示，
(2)由(1)可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分(即8分)的学生数900人;
(3)由题意可得，
L= = =0.575，
∵0.575处于0.4
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
