新人教版八年级上册数学期末试卷及答案
给你一份信心，送你一份决心，要对自己放心，面对考题平常心，要把自己关心，注意考前身心，考试保证全心全意!八年级数学期末考考试，祝你成功!下面小编给大家分享一些新人教版八年级上册数学期末试卷，大家快来跟小编一起看看吧。
新人教版八年级上册数学期末试题
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果 在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________.
2.化简： =__________.
3.计算：2 ﹣ =__________.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.
6.计算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)
9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y= ，则函数解析式为__________.
12.已知y=(m﹣2)x 是正比例函数，则m=__________.
13.到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.
14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是( )
A. B. C. D.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.2x2=(x﹣3)(2x+1) B. +3x+4=0 C.3x2=x(x﹣4) D. (x2﹣1)=0
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠2
18.设k<0，那么函数y=﹣ 和y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算： .
20.计算： (4﹣ )0+[(2 ﹣3)2] .
21.解方程：(2x+ )2=12.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：∠PDO+∠PEO=180°.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
27.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果 在实数范围内有意义，那么x满足的条件x≤ .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x≥0，再解不等式即可.
【解答】解：由题意得：2﹣3x≥0，
解得：x≤ ，
故答案为：x≤ .
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.化简： =3x .
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
【解答】解：由题意得，x≥0，
则 =3x ，
故答案为：3x .
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a≥0时， =a是解题的关键.
3.计算：2 ﹣ = .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.
【解答】解：原式=6 ﹣5
= .
故答案为： .
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解：∵∠CAB=90°，CM=BM，
∴AM= BC，又AM+BC=6，
∴BC=4，
故答案为：4.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是 .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把(1，2)代入函数y= 中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.
【解答】解：由题意知，k=1×2=2.
则反比例函数的解析式为：y= .
故答案为：y= .
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.
6.计算
【考点】实数的运算.
【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.
【解答】解： = × = ( ﹣ )=3 .
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意： 表示a的算术平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m>﹣2且m≠﹣1.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+1≠0，且△>0，即4+4(m+1)>0，解不等式组即可得到m的取值范围.
【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0，且△>0，即4+4(m+1)>0，解得m>﹣2，
∴m的取值范围是：m>﹣2且m≠﹣1.
故答案为：m>﹣2且m≠﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价×(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格×(1+提价的百分率)即可得出结果.
【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元，
第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故答案为：a(1+x)2.
【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1±x)2.
9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先可将原式变形为(x﹣ )2﹣ ，再利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解：x2﹣5x+2
=x2﹣5x+ ﹣ +2
=(x﹣ )2﹣
=(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).
故答案为：(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣ )2﹣ 是关键.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值×(1+x)2=2×今年产值，据此列方程.
【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，
由题意得，a(1+x)2=2a，
即(1+x)2=2.
故答案为：(1+x)2=2.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y= ，则函数解析式为y= x.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y= 代入求出k即可.
【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，
把x=2，y= 代入得： =2k，
解得k= ，
即y关于x的函数解析式是y= x，
故答案为：y= x.
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k≠0).
12.已知y=(m﹣2)x 是正比例函数，则m=﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=﹣2.
故答案为：﹣2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
13.到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线.
【考点】轨迹.
【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.
【解答】解：到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：∠AOB的平分线.
故答案是：∠AOB的平分线.
【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.
14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
【解答】解：在直角△ABC中AB= = =5cm.则AE=AB÷2=2.5cm.
设DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有 = ;
∴ = ;
解可得x=1.875.
故答案为：1.875.
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
C、是最简二次根式;
D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.2x2=(x﹣3)(2x+1) B. +3x+4=0 C.3x2=x(x﹣4) D. (x2﹣1)=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;
B、 +3x+4=0是分式方程，故B错误;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;
D、 (x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠2
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵CD⊥AB，
∴∠5+∠B=90°，
∴∠5=∠A，
∵E是AC的中点，
∴DE=AE，
∴∠4=∠A，
∴∠4=∠5，
故选：A.
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
18.设k<0，那么函数y=﹣ 和y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k>0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y= 的性质：k<0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案.
【解答】解：∵k<0，
∴﹣ >0，
∴函数y=﹣ 的图象经过原点，在第一、三象限，
∵k<0，
∴y= 的图象在第二、四象限，
故选：D.
【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算： .
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
【解答】解：原式=
=x .
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
20.计算： (4﹣ )0+[(2 ﹣3)2] .
【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.
【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解：原式= +1+3﹣2
= +2+1+3﹣2
=6﹣ .
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.
21.解方程：(2x+ )2=12.
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念进行解答即可.
【解答】解：(2x+ )2=12，
2x+ =±2 ，
2x=±2 ﹣ ，
x1= ，x2=﹣ .
【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.
【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，
所以x1=﹣6，x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△>0，再求出k的取值范围即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得k> .
所以k的取值范围是k> 且k≠2.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
【解答】解：连接BD.如图所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD= = =25(米);
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= AB•BD+ BC•CD
= ×24×7+ ×15×20
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：∠PDO+∠PEO=180°.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到∠MDP=∠PEN，即可解决问题.
【解答】证明：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE;
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN;
在△PMD与△PNE中，
，
∴△PMD≌△PNE(HL)，
∴∠MDP=∠PEN;
∵∠MDP+∠ODP=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180°.
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，
∴点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得 ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵CD垂直于x轴，垂足是D，
∴C点的横坐标为1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
∴C点坐标为(1，2)，
设反比例函数的解析式为y= ，
把C(1，2)代入得k=1×2=2，
故反比例函数的解析式为y= ;
(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，
∴AC= =2 ，
∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，
∴OC= = ，
∴△AOC的周长=OA+OC+AC=1+ +2 ;
△AOC的面积= OA•CD= ×1×2=1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】计算题.
【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ;
(2)根据等腰直角三角形的性质得BC= AB= ，CQ= PC= x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ= RQ= y，所以 y+ x=1，变形得到y=﹣ x+ (0
(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣ x+ )，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣ x+ )=1﹣x，解得x= ，然后利用0
【解答】(1)证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ;
(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC= AB= ，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ= PC= x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ= RQ= y，
∵BQ+CQ=BC，
∴ y+ x=1，
∴y=﹣ x+ (0
如图，
(3)解：不能.理由如下：
∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，
∴AR=1﹣(﹣ x+ )，
当AR=AP时，PR∥BC，
即1﹣(﹣ x+ )=1﹣x，
解得x= ，
∵0
∴x= 舍去，
∴PR不能平行于BC.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.
看了“新人教版八年级上册数学期末试卷”的人还看了：
