八年级上册数学第5章一次函数单元测试题
脑中无忧，多点快乐;仔细做八年级数学单元测试题，学会洒脱;多些努力，考分不错。下面是学习啦小编为大家整编的八年级上册数学第5章一次函数单元测试题，大家快来看看吧。
八年级上册数学第5章一次函数单元试题
一、选择题(共5小题)
1.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
2.目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是( )
千帕kpa 10 12 16 …
毫米汞柱mmHg 75 90 120 …
A.13kpa=100mmHg B.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHg D.22kpa=160mmHg
3.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
4.小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了20km;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度;
(4)小李在途中停留了0.5h.
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
二、填空题(共2小题)
6.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.
7.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)
不超过30(平方米) 0.3
超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5
超过m平方米部分 0.7
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57
三、解答题
8.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题：
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
9.“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米?
10.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)：
时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?
(3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到0.1千克)
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?
11.甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：
(1)A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
12.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
13.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前t(3
根据以上信息，完成下列问题：
(1)当3
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3
14.为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵.A，B两种树苗的相关信息如表：
单价(元/棵) 成活率 植树费(元/棵)
A 20 90% 5
B 30 95% 5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元?
(3)若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵?
15.已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量 单价(万元/吨)
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
16.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.
17.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元.
品牌 进价(元/个) 售价(元/个)
A 47 65
B 37 50
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价)
18.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地 B地 C地
运费(元/件) 20 10 15
(1)设运往A地的水仙花x(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件?
八年级上册数学第5章一次函数单元测试题参考答案
一、选择题(共5小题)
1.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
【考点】一次函数的应用;一次函数的图象;等腰三角形的性质.
【分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解.
【解答】解：根据题意，x+2y=100，
所以，y=﹣ x+50，
根据三角形的三边关系，x>y﹣y=0，
x
所以，x+x<100，
解得x<50，
所以，y与x的函数关系式为y=﹣ x+50(0
纵观各选项，只有C选项符合.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围.
2.目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是( )
千帕kpa 10 12 16 …
毫米汞柱mmHg 75 90 120 …
A.13kpa=100mmHg B.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHg D.22kpa=160mmHg
【考点】一次函数的应用.
【分析】观察不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解.
【解答】解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b(k≠0)，
则 ，
解得 ，
所以y=7.5x，
A、x=13时，y=13×7.5=97.5，
即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误;
B、x=21时，y=21×7.5=157.5，
所以，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误;
C、x=8时，y=8×7.5=60，
即8kpa=60mmHg，故本选项正确;
D、x=22时，y=22×7.5=165，
即22kpa=165mmHg，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单.
3.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题.
【分析】根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案.
【解答】解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，
所以小文的运动速度为：720÷9=80(m/分)，
当第15分钟时，小亮运动15﹣9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(m)，
∴小亮的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5，(故②正确);
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，(故①正确);
此时小亮运动19﹣9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(m)，
∴小文运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25，(故③错误);
∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，
∴b=2000﹣1520=480，(故④正确).
故正确的有：①②④.
故选;B.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键.
4.小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了20km;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度;
(4)小李在途中停留了0.5h.
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】一次函数的应用.
【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km;小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h;小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度;小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断.
【解答】解：(1)根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确;
(2)根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确;
(3)根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确;
(4)根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确.
故选：A.
【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
5.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
【考点】一次函数的应用.
【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快;根据甲0.6小时到达B地判定B正确;设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可;根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解.
【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意;
B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意;
C、设两车相遇的时间为t，根据题意得， + =20，t= ，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意;
D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地： ×0.5= km正确，故D选项不符合题意.
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键.
二、填空题(共2小题)
6.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 20 米/秒.
【考点】一次函数的应用.
【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可.
【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得： .
故答案为：20.
【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点.
7.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)
不超过30(平方米) 0.3
超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5
超过m平方米部分 0.7
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据房款=房屋单价×人均住房面积就可以表示出应缴房款;
(2)由分段函数当0≤x≤30，当30
(3)当50≤m≤60和当45≤m<50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论.
【解答】解：(1)由题意，某三口之家的人均住房面积为： =40(平方米)
得三口之家应缴纳房款为：0.3×3×30+0.5×3×10=42(万元);
(2)由题意，得
①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x
②当30
③当x>m时，y=0.3×3×30+0.5×3(m﹣30)+0.7×3×(x﹣m)=2.1x﹣18﹣0.6m
∴y=
(3)由题意，得
①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57(舍).
②当45≤m<50时，y=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m.
∵57
∴57<87﹣0.6m≤60，
∴45≤m<50.
综合①②得45≤m<50.
【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键.
三、解答题
8.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题：
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式;
(2)分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA>yB时，当yA
(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.
【解答】解：(1)由题意，得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;
yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;
(2)当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10;
当yA>yB时，27x+270>30x+240，得x<10;
当yA
∴当2≤x<10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x>10时在A超市购买划算.
(3)由题意知x=15，15>10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675(元)，
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：
(10×15﹣20)×3×0.9=351(元)，
共需要费用10×30+351=651(元).
∵651元<675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
9. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解;
(3)先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解.
【解答】解：(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴ ，
解得 ，
∴y=80x﹣30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，
∴170﹣130=40.
故他们出发2小时，离目的地还有40千米.
【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单.
10.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)：
时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?
(3)按此漏水速度，一小时会漏水 1.1 千克(精确到0.1千克)
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?
【考点】一次函数的应用.
【分析】实验一：
(1)根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可;
(2)先设出V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出 ，求出V与t的函数关系式，再根据 t﹣1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出;
(3)根据(2)中的函数关系式，把t的值代入进行计算即可求出答案.
实验二：
根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分.
【解答】解：实验一：
(1)画图象如图所示：
(2)设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：
当t=10时，V=2;
当t=20时，V=5，
所以 ，
解得： ，
所以V与t的函数关系式为V= t﹣1，
由题意得： t﹣1≥100，
解得t≥ =336 ，
所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出;
(3)一小时会漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克;
故答案为：1.1;
实验二：
因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，
所以图象中会出现与横轴“平行”的部分.
【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式，在解题时要能把函数的图象与实际相结合.
11.(2013•牡丹江)甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：
(1)A、B两市的距离是 120 千米，甲到B市后， 5 小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间;
(2)由(1)的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论;
(3)运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)由题意，得
40×3=120km.
120÷20﹣3+2=5小时，
故答案为：120，5;
(2)∵AB两地的距离是120km，
∴A(3，120)，B(10，120)，D(13，0).
设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得.
，
解得： ，
∴S1=﹣40t+520.
t的取值范围为：10≤t≤13;
(3)设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得
，
解得： ，
S2=﹣20t+280.
当﹣20t+280﹣(﹣40t+520)=15时，
t= ;
∴ ﹣10= (小时)，
当﹣40t+520﹣(﹣20t+280)=15时，
t= ，
∴ ﹣10= (小时)，
当120﹣20(t﹣8)=15时，
t= ，
∴ ﹣10= (小时)，
答：甲车从B市往回返后再经过 小时或 小时或 两车相距15千米.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键.
12.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可;
(2)根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可;
(3)根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可.
【解答】解：(1)根据题意得出：
y=12x×100+10(10﹣x)×180
=﹣600x+18000;
(2)当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，
解得：x=6，
故要派6名工人去生产甲种产品;
(3)根据题意可得，
y≥15600，
即﹣600x+18000≥15600，
解得：x≤4，
则10﹣x≥6，
故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键.
13.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前t(3
根据以上信息，完成下列问题：
(1)当3
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式;
(2)由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3
【解答】解：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得
，
解得：
用含t的式子表示v为v=2t﹣4;
(2)由题意，得
根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t;
当3
综上所述，S= ，
∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，
∴30× =21，
∴t2﹣4t+9=21，
整理得，t2﹣4t﹣12=0，
解得：t1=﹣2(舍去)，t2=6.
故该物体从P点运动到Q点总路程的 时所用的时间为6秒.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出P点运动到Q点的路程是解答本题的关键.
14.为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵.A，B两种树苗的相关信息如表：
单价(元/棵) 成活率 植树费(元/棵)
A 20 90% 5
B 30 95% 5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元?
(3)若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(1000﹣x)棵，根据总费用=(购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用)+(购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用)，即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入(1)中的函数关系式中即可计算出总费用;
(3)根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解.
【解答】解：(1)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(1000﹣x)棵，由题意，得
y=(20+5)x+(30+5)(1000﹣x)=﹣10x+35000(x≤1000);
(2)由题意，可得0.90x+0.95(1000﹣x)=925，
解得x=500.
当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，
即绿化村道的总费用需要30000元;
(3)由(1)知购买A种树苗x棵，B种树苗(1000﹣x)棵时，总费用y=﹣10x+35000，
由题意，得﹣10x+35000≤31000，
解得x≥400，
所以1000﹣x≤600，
故最多可购买B种树苗600棵.
【点评】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用.此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义.
15.已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量 单价(万元/吨)
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
【考点】一次函数的应用.
【分析】设需要甲原料x吨，乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论.
【解答】解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨.由题意，得
由①，得
y= .
把①代入②，得x≤ .
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5.
∵k=﹣1.25<0，
∴W随x的增大而减小.
∴x= ，y=0.1时，W最小=1.2.
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元.
【点评】本题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题.解答时列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点.
16.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点(11，10)和(15，2)，则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式;
(2)根据(1)求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润.
【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，由图象可知，
，
解得 ，
故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32;
(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=(﹣2x+32)(13﹣10)=﹣6x+96，
当x=13(元)时，超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=﹣6×13+96=18(元).
【点评】此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用.
17.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元.
品牌 进价(元/个) 售价(元/个)
A 47 65
B 37 50
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价)
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式;
(2)分别表示出购买A、B两种书包的费用，由其总费用不超过18000元建立不等式组求出取值范围，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润.
【解答】解：由题意，得
w=(65﹣47)x+(50﹣37)(400﹣x)，
=5x+5200.
∴w关于x的函数关系式：w=5x+5200;
(2)由题意，得
47x+37(400﹣x)≤18000，
解得：x≤320.
∵w=5x+5200，
∴k=5>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=320时，w最大=6800.
∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元.
【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
18.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地 B地 C地
运费(元/件) 20 10 15
(1)设运往A地的水仙花x(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式;
(2)根据(1)的解析式建立不等式就可以求出结论.
【解答】解：(1)由运往A地的水仙花x(件)，则运往C地3x件，运往B地(800﹣4x)件，由题意得
y=20x+10(800﹣4x)+45x，
y=25x+8000
(2)∵y≤12000，
∴25x+8000≤12000，
解得：x≤160
∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件.
【点评】本题考查了总运费=各部分运费之和的运用，一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键.
看了“八年级上册数学第5章一次函数单元测试题”的人还看了：
