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人教版八年级上册数学期末试卷及答案

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  说穿了,其实提高八年级数学期末成绩并不难,就看你是不是肯下功夫——多做题,少睡眠。学习啦为大家整理了人教版八年级上册数学的期末试卷及答案,欢迎大家阅读!

  人教版八年级上册数学期末试卷题目

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是(  )

  A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm

  2.下列运算正确的是(  )

  A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.(﹣6x2)3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x

  3.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是(  )

  A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4

  4.0.00000012用科学记数法表示为(  )

  A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7

  5.若分式 的值为0,则x的值为(  )

  A.±2 B.2 C.﹣2 D.0

  6.计算: 的结果为(  )

  A.1 B. C. D.

  7.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为(  )

  A.30° B.36° C.38° D.45°

  8.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为(  )

  A.16 B.18 C.20 D.16或20

  9.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(  )

  A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F

  10.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,3),关于y轴的对称点为P2(9,b+2),则点P的坐标为(  )

  A.(9,3) B.(﹣9,3) C.(9,﹣3) D.(﹣9,﹣3)

  二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

  11.直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2=      .

  12.计算3﹣2+(﹣3)0=      .

  13.分式方程 = 的解为      .

  14.分解因式:4x2﹣8x+4=      .

  15.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为      .

  16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是      .

  三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

  17.计算:30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.

  18.化简:(a2+3a)÷ .

  19.解方程: ﹣ =1.

  四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

  20.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

  (1)求证:CF∥AB;

  (2)求∠DFC的度数.

  21.从三个代数式:①a2﹣2ab+b2,②3a﹣3b,③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简,并求出当a=6,b=3时该分式的值.

  22.如图,给出下列论断:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明.

  五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

  23.课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.

  (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;

  (2)证明推论AAS.

  要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.

  24.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

  (1)求这款空调每台的进价(利润率= = ).

  (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?

  25.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

  ①求证:△ABE≌△CBD;

  ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

  人教版八年级上册数学期末试卷参考答案

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是(  )

  A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm

  【考点】三角形三边关系.

  【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.

  【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得8﹣3

  因此,本题的第三边应满足5

  4,5,13都不符合不等式5

  【点评】此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.

  2.下列运算正确的是(  )

  A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.(﹣6x2)3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x

  【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.

  【专题】计算题;实数.

  【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

  【解答】解:A、原式不能合并,错误;

  B、原式=18x3,错误;

  C、原式=﹣216x6,错误;

  D、原式=2x,正确,

  故选D.

  【点评】此题考查了整式的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  3.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是(  )

  A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4

  【考点】因式分解-提公因式法.

  【分析】直接提取公因式a即可.

  【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4),

  故选:A.

  【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.

  4.0.00000012用科学记数法表示为(  )

  A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7

  【考点】科学记数法—表示较小的数.

  【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  【解答】解:0.00000012=1.2×10﹣7,

  故选:D.

  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  5.若分式 的值为0,则x的值为(  )

  A.±2 B.2 C.﹣2 D.0

  【考点】分式的值为零的条件.

  【专题】计算题.

  【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.

  【解答】解:根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0,

  解得x=2.

  故选B.

  【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.

  6.计算: 的结果为(  )

  A.1 B. C. D.

  【考点】分式的混合运算.

  【专题】计算题.

  【分析】把第二个分式的分母先因式分解,再把除法统一成乘法,再算减法,化简即可.

  【解答】解: = = =1,故选A.

  【点评】此题要注意运算顺序,先乘除后加减,还要注意9﹣m2变形为﹣(m2﹣9).

  7.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为(  )

  A.30° B.36° C.38° D.45°

  【考点】平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角.

  【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB,然后根据平行线的性质可得答案.

  【解答】解:∵ABCDE是正五边形,

  ∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°,

  ∴∠AEB=÷2=36°,

  ∵l∥BE,

  ∴∠1=36°,

  故选:B.

  【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2).180° (n≥3)且n为整数.

  8.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为(  )

  A.16 B.18 C.20 D.16或20

  【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

  【专题】探究型.

  【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.

  【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;

  ②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.

  故此三角形的周长=8+8+4=20.

  故选:C.

  【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.

  9.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(  )

  A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】根据全等三角形的判定定理,即可得出答.

  【解答】解:∵AB=DE,∠B=∠DEF,

  ∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;

  当添加∠A=∠D时,根据ASA,也可证明△ABC≌△DEF,故B正确;

  但添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C不正确;

  故选:C.

  【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.

  10.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,3),关于y轴的对称点为P2(9,b+2),则点P的坐标为(  )

  A.(9,3) B.(﹣9,3) C.(9,﹣3) D.(﹣9,﹣3)

  【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

  【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称,根据根据原点对称点的坐标特点可得 ,解方程组可得a、b的值,进而可得P1点坐标,再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案.

  【解答】解:由题意得: ,

  解得:a=﹣2,b=﹣5,

  ∵P1(2a+b,3),

  ∴P1(﹣9,3),

  ∴P(﹣9,﹣3),

  故选:D.

  【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

  11.直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2= 40° .

  【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.

  【专题】计算题.

  【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4,然后根据对顶角相等解答.

  【解答】解:∵l1∥l2,

  ∴∠3=∠1=85°,

  ∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°,

  ∴∠2=∠4=40°.

  故答案为:40°.

  【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.

  12.计算3﹣2+(﹣3)0=   .

  【考点】零指数幂;负整数指数幂.

  【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案.

  【解答】解:原式= +1= .

  故答案为: .

  【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确掌握运算法则是解题关键.

  13.分式方程 = 的解为 x=﹣2 .

  【考点】解分式方程.

  【专题】计算题;分式方程及应用.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:2(2x+1)=3x,

  去括号得:4x+2=3x,

  移项合并得:x=﹣2,

  故答案为:x=﹣2

  【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

  14.分解因式:4x2﹣8x+4= 4(x﹣1)2 .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【专题】因式分解.

  【分析】先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.

  【解答】解:4x2﹣8x+4=4(x2﹣2x+1)=4(x﹣1)2.

  故答案为:4(x﹣1)2.

  【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.

  15.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 .

  【考点】完全平方公式.

  【专题】计算题.

  【分析】运用平方差公式,化简代入求值,

  【解答】解:因为a﹣b=1,

  a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1,

  故答案为:1.

  【点评】本题主要考查了平方差公式,关键要注意运用公式来求值.

  16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 2 .

  【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.

  【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°,则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.

  【解答】解:∵∠ACB=90°,FD⊥AB,

  ∴∠ACB=∠FDB=90°,

  ∵∠F=30°,

  ∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).

  又∵AB的垂直平分线DE交AC于E,

  ∴∠EBA=∠A=30°,

  ∴直角△DBE中,BE=2DE=2.

  故答案是:2.

  【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形.解题的难点是推知∠EBA=30°.

  三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

  17.计算:30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.

  【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

  【分析】分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂等运算,然后合并.

  【解答】解:原式=1﹣2﹣3﹣2

  =﹣6.

  【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、去括号、负整数指数幂等知识,解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则.

  18.化简:(a2+3a)÷ .

  【考点】分式的混合运算.

  【专题】计算题.

  【分析】原式第二项约分后,去括号合并即可得到结果.

  【解答】解:原式=a(a+3)÷

  =a(a+3)×

  =a.

  【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  19.解方程: ﹣ =1.

  【考点】解分式方程.

  【专题】计算题.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:x(x+2)﹣2=x2﹣4,

  去括号得:x2+2x﹣2=x2﹣4,

  解得:x=﹣1,

  经检验x=﹣1是分式方程的解.

  【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

  四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

  20.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

  (1)求证:CF∥AB;

  (2)求∠DFC的度数.

  【考点】平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理.

  【专题】证明题.

  【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;

  (2)利用三角形内角和定理进行计算即可.

  【解答】(1)证明:∵CF平分∠DCE,

  ∴∠1=∠2= ∠DCE,

  ∵∠DCE=90°,

  ∴∠1=45°,

  ∵∠3=45°,

  ∴∠1=∠3,

  ∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);

  (2)∵∠D=30°,∠1=45°,

  ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.

  【点评】此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.

  21.从三个代数式:①a2﹣2ab+b2,②3a﹣3b,③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简,并求出当a=6,b=3时该分式的值.

  【考点】分式的化简求值.

  【专题】开放型.

  【分析】选②与③构造出分式,再根据分式混合运算的法则把原式进行化简,把a、b的值代入进行计算即可.

  【解答】解:选②与③构造出分式, ,

  原式= = ,

  当a=6,b=3时,原式= = .

  【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

  22.如图,给出下列论断:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明.

  【考点】全等三角形的判定与性质.

  【专题】证明题;压轴题;开放型.

  【分析】可以有三个真命题:

  (1)②③⇒①,可由ASA证得△ADE≌△BCE,所以DE=EC;

  (2)①③⇒②,可由SAS证得△ADE≌△BCE,所以∠1=∠2;

  (3)①②⇒⑧,可由ASA证得△ADE≌△BCE,所以AE=BF,∠3=∠4.

  【解答】解:②③⇒①

  证明如下:

  ∵∠3=∠4,

  ∴EA=EB.

  在△ADE和△BCE中,

  ∴△ADE≌△BCE.

  ∴DE=EC.

  ①③⇒②

  证明如下:

  ∵∠3=∠4,

  ∴EA=EB,

  在△ADE和△BCE中, ,

  ∴△ADE≌△BCE,

  ∴∠1=∠2.

  ①②⇒⑧

  证明如下:

  在△ADE和△BCE中,

  ∴△ADE≌△BCE.

  ∴AE=BE,∠3=∠4.

  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;题目是一道开放型的问题,选择有多种,可以采用多次尝试法,证明时要选择较为简单的进行证明.

  五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

  23.课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.

  (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;

  (2)证明推论AAS.

  要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.

  【考点】全等三角形的判定;命题与定理.

  【分析】(1)两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

  (2)根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明.

  【解答】解:(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

  (2)已知:在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF.

  求证:△ABC≌△DEF.

  证明:如图,在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F(已知),

  ∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代换).

  又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理),

  ∴∠B=∠E.

  ∵在△ABC与△DEF中,

  ,

  ∴△ABC≌△DEF(ASA).

  【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

  注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

  24.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

  (1)求这款空调每台的进价(利润率= = ).

  (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?

  【考点】分式方程的应用.

  【专题】销售问题.

  【分析】(1)利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可;

  (2)用销售量乘以每台的销售利润即可.

  【解答】解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意得:

  =9%,

  解得:x=1200,

  经检验:x=1200是原方程的解.

  答:这款空调每台的进价为1200元;

  (2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元.

  【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是了解利润率的求法.

  25.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

  ①求证:△ABE≌△CBD;

  ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

  【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.

  【专题】证明题.

  【分析】①利用SAS即可得证;

  ②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB,利用外角的性质求出∠AEB的度数,即可确定出∠BDC的度数.

  【解答】①证明:在△ABE和△CBD中,

  ,

  ∴△ABE≌△CBD(SAS);

  ②解:∵△ABE≌△CBD,

  ∴∠AEB=∠BDC,

  ∵∠AEB为△AEC的外角,

  ∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,

  则∠BDC=75°.

  【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.


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