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八年级上册数学复习提纲

妙纯分享

  复习作为一种重要学习方法,对八年级学生的数学学习有着重要的意义。下面小编给大家分享一些八年级上册数学的复习提纲,大家快来跟小编一起欣赏吧。

  八年级上册数学复习提纲(一)

  实数知识要点归纳

  一、实数的分类:

  2、数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),

  实数与数轴上的点是一一对应的。

  数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

  3、相反数与倒数;

  4、绝对值

  5、近似数与有效数字;

  6、科学记数法

  7、平方根与算术平方根、立方根;

  8、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零。

  二、复习方案二

  1. 无理数:无限不循环小数

  八年级上册数学复习提纲(二)

  整式乘除与因式分解

  一.回顾知识点

  1、主要知识回顾:

  幂的运算性质:

  am·an=am+n (m、n为正整数)

  同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

  = amn (m、n为正整数)

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  (n为正整数)

  积的乘方等于各因式乘方的积.

  = am-n (a≠0,m、n都是正整数,且m>n)

  同底数幂相除,底数不变,指数相减.

  零指数幂的概念:

  a0=1 (a≠0)

  任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

  负指数幂的概念:

  a-p= (a≠0,p是正整数)

  任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数. 也可表示为: (m≠0,n≠0,p为正整数)

  单项式的乘法法则:

  单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  单项式与多项式的乘法法则:

  单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则:

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

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  单项式的除法法则:

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  多项式除以单项式的法则:

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

  ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差. ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定义.

  把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握其定义应注意以下几点:

  (1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;

  (2)因式分解必须是恒等变形;

  (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

  弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

  因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.

  二、熟练掌握因式分解的常用方法.

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的概念;

  (2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

  (3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.

  (4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

  2、公式法

  运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

  常用的公式:

  ①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)

  ②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

  八年级上册数学复习提纲(三)

  一次函数

  一.常量、变量:

  在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 ;

  二、函数的概念:

  函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

  三、函数中自变量取值范围的求法:

  (1).用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

  (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

  (3)用2次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

  用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

  (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。

  (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。

  四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

  五、用描点法画函数的图象的一般步骤

  1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

  注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。

  2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

  3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

  六、函数有三种表示形式:

  (1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法

  七、正比例函数与一次函数的概念:

  一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.

  当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.

  八、正比例函数的图象与性质:

  (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。

  (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。

  九、求函数解析式的方法:

  待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。

  1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.

  2. 求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

  3. 一次函数与一元一次不等式:

  解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0.

  4. 解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) . 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

  十、一次函数与正比例函数的图象与性质

  一 次 函 数

  概 念 :如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.

  图 像 :一条直线

  性 质 :k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);

  k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

  直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号之间的关系.

  (1)k>0,b>0; (2)k>0,b<0;

  (3)k>0,b=0 (4)k<0,b>0;

  (5)k<0,b<0 (6)k<0,b=0

  一次函数表达式的确定

  求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时,只需一个点即可.

  5.一次函数与二元一次方程组:

  解方程组

  从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这

  个函数值

  解方程组

  从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.


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