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人教版8年级数学上教案

妙纯分享

  一份优秀的数学教案是教师上好一堂课的保障。下面是学习啦小编为大家精心推荐的人教版8年级数学上教案,希望能够对您有所帮助。

  人教版8年级数学上教案(一)

  12.1全等三角形

  学习目标

  1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

  2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

  3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

  学习重点

  全等三角形的性质.

  学习难点

  找全等三角形的对应边、对应角.

  学习方法:自主学习与小组合作探究

  学习过程:

  一.获取概念:

  阅读教材P90页内容,完成下列问题:

  (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三

  角形。

  (2)全等三角形的对应顶点: 、对应

  角: 、对应边: 。

  (3)“全等”符号: 读作“全等于”

  (4)全等三角形的性质:

  (5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A1B1C1..点A与 A点是对应顶点;

  点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边:

  对应角: 。

  AA1

  C11

  二 观察与思考:

  1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△

  AED.

  AD

  BAD

  EC

  BC

  甲EF

  乙DB丙C

  议一议:各图中的两个三角形全等吗?

  即 ≌△DEF,△ABC≌ ,△ABC≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位

  置上)

  启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但 、 都没有改变,所以平移、

  翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

  2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

  三、自学检测

  1、如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,•则这两个三角形中相等的

  边 。相等的

  角 。

  AA

  C

  AB

  CDDBDECB

  2如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应角

  对应边:AB AE BE

  3.已知如图3,△ABC≌△ADE,试找出对应边

  对应角 .

  B43,A30,4.如图4,ABCDBE,AB与DB,AC与DE是对应边,已知:求B ED。

  解:∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),B43,A30( )

  ∴∠BCA=

  ∵ABCDBE,( )

  ∴∠BED=∠BCA= ( )

  5.完成教材P91练习1、2

  四、评价反思 概括总结

  找两个全等三角形的对应元素常用方法有:

  1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。

  2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,•然后再依据已知的对应元素找出其余的

  对应元素.

  3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.

  4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

  五.作业

  人教版8年级数学上教案(二)

  12.2 三角形全等的判定(一)

  学习目标

  1.三角形全等的“边角边”的条件.

  2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.

  3.掌握三角形全等的“SAS”条件.

  4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

  学习重点: 三角形全等的条件.

  学习难点: 寻求三角形全等的条件.

  学习方法:自主学习与小组合作探究

  学习过程:

  一、:温故知新

  1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质?

  二、读一读,想一想,画一画,议一议

  1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•画出的两个三角形一定全等吗?

  2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?

  阅读:P92 操作

  总结:通过我们画图 可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

  给出三个条件画三角形,你能说出有几种

  的情况吗?

  归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、

  一内角、两内有一边.

  在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全

  等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.

  3、如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△

  ABO和△CDO是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素

  是相等的:

  AO=CO,

  ∠AOB= ∠COD,

  BO=DO.

  如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD, OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.

  由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.

  4.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:

  (1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取 B、C,使 AB=3.1cm, AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.

  (2)如果把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,想一想△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合? 可能两边

  5.“边角边”公理.

  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

  书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中

  ∴ △ABC≌△ A1B1C1(SAS)

  用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据..

  三、小组合作学习

  (1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件

  _____________(这个条件可以证得吗?).

  (2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).

  四、阅读例题: P94 例1 例2

  五、评价反思 概括总结

  人教版8年级数学上教案(三)

  12.2 三角形全等的判定(二)

  学习目标

  1.掌握三角形全等的“角边角”条件.

  2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.

  学习重点

  已知两角一边的三角形全等探究.

  学习难点

  灵活运用三角形全等条件证明.

  学习方法:自主学习与小组合作探究

  学习过程:

  一.温故知新

  1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?

  三个角、三个边、两边一角、两角一边.

  (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的

  什么?

  二种:①定义方法有几种?各是

  __________________________________________________;

  ②“SAS”公理__________________________________________________

  2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了二种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

  3.三角形中已知两角一边有几种可能?

  ①.两角和它们的夹边.

  ②.两角和其中一角的对边.

  二、阅读教材P95-96

  判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理

  两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

  书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中

  ∴ △ABC≌△ A1B1C1(ASA) A

  三、小组合作学习

  1.如右图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE.

  证明:在△ 和△ 中

  AA

  ACAB

  CB

  ∴△ADC≌△_____________ (__________ ) ∴ AD=AE.(_________ ) 2.观察下图中的两个三角形,它们全等吗?请说明理由.

  D

  B

  A

  5050C

  B(1)

  11、如图:在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。 求证:PA=PD。 证明:在△ABC和△DBC中 ∠1=∠2( )

  ∵ BC=BC ( ) ∠3=∠4( )

  △ABC ≌ △DBC( )

  ∴AB =__________( ) 在△ABP和△DBP中

  AB=______ ( ) ∵ ∠1 = ∠2 ( ) BP = BP ( ) ∴ △ABP ≌ △DBP( )

  ∴_________=________( )

  2P

  A

  34D11)

  四、阅读例题:

  P96 例3 例4

  五.评价反思 概括总结

  至此,我们有三种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义

  2.判定定理: 边角边(SAS) 角边角(ASA)

  推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.

  六、作 业:

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