人教版8年级数学上教案
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人教版8年级数学上教案(一)
12.1全等三角形
学习目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
学习重点
全等三角形的性质.
学习难点
找全等三角形的对应边、对应角.
学习方法：自主学习与小组合作探究
学习过程：
一.获取概念：
阅读教材P90页内容，完成下列问题：
(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三
角形。
(2)全等三角形的对应顶点： 、对应
角： 、对应边： 。
(3)“全等”符号： 读作“全等于”
(4)全等三角形的性质：
(5)如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A1B1C1..点A与 A点是对应顶点;
点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边：
对应角： 。
AA1
C11
二 观察与思考：
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△
AED.
AD
BAD
EC
BC
甲EF
乙DB丙C
议一议：各图中的两个三角形全等吗?
即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位
置上)
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、
翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•则这两个三角形中相等的
边 。相等的
角 。
AA
C
AB
CDDBDECB
2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角
对应边：AB AE BE
3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边
对应角 .
B43,A30，4.如图4，ABCDBE,AB与DB，AC与DE是对应边，已知：求B ED。
解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),B43,A30( )
∴∠BCA=
∵ABCDBE,( )
∴∠BED=∠BCA= ( )
5.完成教材P91练习1、2
四、评价反思 概括总结
找两个全等三角形的对应元素常用方法有：
1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。
2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的
对应元素.
3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
五.作业
人教版8年级数学上教案(二)
12.2 三角形全等的判定(一)
学习目标
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.
3.掌握三角形全等的“SAS”条件.
4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
学习重点： 三角形全等的条件.
学习难点： 寻求三角形全等的条件.
学习方法：自主学习与小组合作探究
学习过程：
一、：温故知新
1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质?
二、读一读，想一想，画一画，议一议
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗?
阅读：P92 操作
总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
给出三个条件画三角形，你能说出有几种
的情况吗?
归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、
一内角、两内有一边.
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全
等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△
ABO和△CDO是否能完全重合呢?不难看出，这两个三角形有三对元素
是相等的：
AO=CO，
∠AOB= ∠COD，
BO=DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA=OC，所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD， OB=OD，所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
4.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE=45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB=3.1cm， AC=2.8cm.③连结BC，得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.
(2)如果把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，想一想△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合? 可能两边
5.“边角边”公理.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1(SAS)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据..
三、小组合作学习
(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件
_____________(这个条件可以证得吗?).
(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
四、阅读例题: P94 例1 例2
五、评价反思 概括总结
人教版8年级数学上教案(三)
12.2 三角形全等的判定(二)
学习目标
1.掌握三角形全等的“角边角”条件.
2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
学习重点
已知两角一边的三角形全等探究.
学习难点
灵活运用三角形全等条件证明.
学习方法：自主学习与小组合作探究
学习过程：
一.温故知新
1.(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的
什么?
二种：①定义方法有几种?各是
__________________________________________________;
②“SAS”公理__________________________________________________
2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
3.三角形中已知两角一边有几种可能?
①.两角和它们的夹边.
②.两角和其中一角的对边.
二、阅读教材P95-96
判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1(ASA) A
三、小组合作学习
1.如右图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
证明：在△ 和△ 中
AA
ACAB
CB
∴△ADC≌△_____________ (__________ ) ∴ AD=AE.(_________ ) 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗?请说明理由.
D
B
A
5050C
B(1)
11、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。 求证：PA=PD。 证明：在△ABC和△DBC中 ∠1=∠2( )
∵ BC=BC ( ) ∠3=∠4( )
△ABC ≌ △DBC( )
∴AB =__________( ) 在△ABP和△DBP中
AB=______ ( ) ∵ ∠1 = ∠2 ( ) BP = BP ( ) ∴ △ABP ≌ △DBP( )
∴_________=________( )
2P
A
34D11)
四、阅读例题:
P96 例3 例4
五.评价反思 概括总结
至此，我们有三种判定三角形全等的方法： 1.全等三角形的定义
2.判定定理： 边角边(SAS) 角边角(ASA)
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.
六、作 业：
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