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数学中分式的定义是什么

小兰分享

  分式(fēn shì)是指有除法运算,而且除数中含有未知数的有理式。如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母(B≠0),那么式子A / B 就叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母。分式是不同于整式的另一类式子。数学中分式的定义是什么?以下是学习啦小编为大家整理的关于分式的定义,欢迎大家前来阅读!

  分式的概念

  定义

  形如 ,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。如是分式,还有也是分式。要使分式 有意义,则y不等于0.

  注意

  掌握分式的概念应注意:

  判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:

  (1)分式的分母中必须含有字母。

  (2)分母的值不能为零。若分母的值为零,则分式无意义。

  由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。

  整式和分式统称为有理式。

  带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式

  无理式和有理式统称代数式

  有意义的条件

  (1)分式有意义条件:分母不为0

  (2)分式无意义条件:分母为0;

  (3)分式值为0条件:分子为0且分母不为0;

  (4)分式值为正(负)数条 件:同号得正,异号得负。

  分式性质介绍

  1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:

  ,(A,B,C为整式,且B、C≠0)。

  2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

  3.分式的约分步骤:

  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。

  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

  注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

  4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。

  5.根据分式的基本性质,异分母的分数可以通分,使几个分数的的分母相同;同样,根据分式的基本性质,分式也可以进行类似的变形,使几个异分母分式的分母相同,而分式的值不变。

  6.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。

  7.分式的通分步骤:

  先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。

  注:最简公分母的确定方法:

  系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

  注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。

  (2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。

  分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。

  分式运算法则

  运算法则

  1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。用字母表示为:

  2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然

  后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:。

  备注:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。如:和可化为和.即:,

  3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为:。

  4.分式的除法法则:

  (1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

  (2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:。

  5.乘方法则:分子相乘做分子,分母相乘做分母,可以约分的约分,最后化成最简。

  6.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

  分式教学目标

  1.使学生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;

  2.使学生能够求出分式有意义的条件;

  3.通过类比分数研究分式的教学,培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

  4.通过类比方法的教学,培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

  二、重点、难点、疑点及解决办法

  1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

  2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义,加强对分式意义的理解.

  分式教学过程

  新课引入

  前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学分钟做了60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验,可猜想到分式)

  新课

  1.分式的定义

  (1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论:

  用、表示两个整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.

  (2)由学生举几个分式的例子.

  (3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

  ①分母中含有字母.

  ②如同分数一样,分式的分母不能为零.

  (4)问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

  2.有理式的分类

  请学生类比有理数的分类为有理式分类:

  例1 当取何值时,下列分式有意义?

  (1);

  解:由分母得.

  ∴当时,原分式有意义.

  (2);

  解:由分母得.

  ∴当时,原分式有意义.

  (3);

  解:∵恒成立,

  ∴取一切实数时,原分式都有意义.

  (4).

  解:由分母得.

  ∴当且时,原分式有意义.

  思考:若把题目要求改为:“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

  例2 当取何值时,下列分式的值为零?

  (1);

  解:由分子得.

  而当时,分母.

  ∴当时,原分式值为零.

  小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:①分子值等于零;②分母值不等于零.

  (2);

  解:由分子得.

  而当时,分母,分式无意义.

  当时,分母.

  ∴当时,原分式值为零.

  (3);

  解:由分子得.

  而当时,分母.

  当时,分母.

  ∴当或时,原分式值都为零.

  (4).

  解:由分子得.

  而当时,,分式无意义.

  ∴没有使原分式的值为零的的值,即原分式值不可能为零。

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