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初中数学有理数的思维导图

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  初学有理数可能觉得知识点太多了,难以学习,我们可以用数学思维导图来帮助我们学习。今天学习啦小编为大家带来了初中数学有理数的思维导图,一起来看看吧!

  初中数学有理数的思维导图汇总

  初中数学有理数:基本运算法则

  加法运算

  同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

  异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  互为相反数的两数相加得0。

  一个数同0相加仍得这个数。

  互为相反数的两个数,可以先相加。

  符号相同的数可以先相加。

  分母相同的数可以先相加。

  几个数相加能得整数的可以先相加。

  减法运算

  减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

  乘法运算

  同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  任何数与零相乘,都得零。

  几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

  几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

  几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。

  除法运算

  除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。

  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。

  注意:

  零不能做除数和分母。

  有理数的除法与乘法是互逆运算。

  在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除。若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算。若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

  乘方运算

  负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)³(-2的3次方)=-8,(-2)²(-2的2次方)=4。

  正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。例如:2(2的2次方)=4,2 (2的3次方)=8,0(0的3次方)=0。

  零的零次幂无意义。

  由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

  1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。

  初中数学有理数:有理数的认识

  有理数为整数和分数以及0的统称 。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

  有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

  有理数的大小顺序的规定:如果 是正有理数,当 大于或小于 ,记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

  有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

  有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。


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