初中数学教学中的小组合作学习
许秀莲分享
摘要：根据初中学生的数学基础及对数学知识的接受能力的差异，分层教学是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。本文结合笔者的教学实践和探究，阐述了对“分层教学”的一些认识。
关键词：初中数学；因材施教；分层教学
一、前言
分层教学是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学，要做到因材施教，分层提高，让尖子生冒出来，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”。分层教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，有区别地制定教学目标，设计教学内容，控制教学进度，变换教学手段，确定评估方法，从而尽可能让每一个学生在最适合自己的学习环境中获得最佳发展！
二、分层教学的必要性
新课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。虽然现在很多学校都把学生按成绩分为实验班及普通班，但在同类班级中，学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、学习方法等仍存在差异，而且一个班里人数较多(一般有45人到60人)，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然有一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”，优等生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，就如笔者所带的八年级172班(实验班)来说，全班58个学生，第一学期段考及期考都有三四个学生拿数学满分，四十个左右学生拿80分以上，还有一小部分在60~80分之间，总有两三个学生不及格，在普通班里数学成绩差距就更明显了，这样给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。
因此，教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
三、分层教学的实施
1.学生分层
在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，再结合学生的生理、心理特点及性格特征，可将学生依好、中、差按3：5：2的比例分为A、B、C三个层次。在对学生进行分层前向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。在编排座位时，最好四个人(1好2中1差)为一个学习小组，便于讨论、辅导、交流、提高，体现群体中的“优势互补”。而分组是相对的，并非一成不变的。经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，引入适当的竞争机制，作必要的层次间的升降调整(一般是半个学期或一个学期为一次)，激励学生上进，最终达到差的逐步解体，好、中层不断壮大的目的。
2.教学目标分层
备课时要按照不同层次学生的实际情况，设计好分层教学的全过程。一般来说，教学目标可分为三个层次：一是基础目标，即教学大纲中最基本的教学要求，适用于低层学生；二是中层目标，包括教学大纲中所有的教学要求，适用于中层学生；三是高层目标，即超过大纲原教学要求，适用于高层次学生。目标分层要注意各层次的现有发展水平，又考虑其最近发展区。
如“一元二次方程的解法——因式分解法”的教学目标可定为：
基础目标：会用因式分解解某些简单的数字系数的一元二次方程。
中层目标：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
高层目标：能灵活地选择方法解决一些稍为复杂点的一元二次方程。
3.教学过程分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。在教学中针对不同层次的学生，教师应有意识地编拟三个层次的问题，提问时思维有难度的问题让A层学生回答；简单的问题，让C层学生回答；适中问题让B层学生回答，这样使每个层次学生都参与到课堂活动中，各类学生都能在愉快、轻松的氛围中获得学习的愉悦和欢乐，从而在愉快中达到自己的学习目标，完成向高一层次的转化。当学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题，帮助学生进行变式探求。
对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”，突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。
4.课堂练习分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此，教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧要分三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习，是全体学生的必做题；第二层次为变式题或简单综合题，以B层学生能达到的水平为限；第三层次为综合题或探索性问题，以A层学生能达到的水平为限。如教“一元二次方程的解法—因式分解法 ”时，可以设计这样的练习：C层练习：3x2-6x=0；y2-16=0；x2+2x+1=0；B层练习：4x2=11x；（2x-1）2-x2=0；x+3-x(x+3)=0；A层练习：3x(x-1)=2(x-1)(x+1)； x2-4x+4-(x+3)2=0；x2-x-6=x+2；这样可使C层学生有练习的机会，A、B两层学生也有充分发展的余地，都能享受到成功的喜悦，因而提高学习数学的积极性。
5.辅导分层
学生训练时，要做好课堂巡视，及时反馈信息，加强对B、C层次学生的辅导。对C层次的学生，课后尽可能进行面对面的辅导，积极组织A层次的学生开展第二课堂活动，通过开展竞赛知识讲座，开拓学生的视野，丰富学生的数学知识。平时的课堂训练，难度稍低的练习可由A层的学生帮助C层的同学，通过生生之间的互动，促进不同层次学生的进步。第二课堂是第一课堂的补充和发展，开展好第二课堂对推动后进生转化，搞好优生优培会起到积极作用，主要是通过抓“课堂补偿”，强化A类教学，开发非智力因素，转化后进生。
6.作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。如果作业还是按一个层次、一个模式来进行，那么就会出现作业过难或过易的情况。作业过难会使C层的同学无法完成，而只好去照抄或根本不做；作业过易又会使A层学生觉得简单，上课和作业不积极开动脑筋，无法产生学习兴趣。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。C组做基础性作业；B组以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；A组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目，使得作业的量和难度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动各层次学生的学习积极性。
比如，在教学“绝对值”一节时，可这样设计作业：对C层学生只设计“求一个具体数字的绝对值”，如“|－2|＝？|3.2|＝？”等类型的题目；对B组学生还需设计“求一个字母的绝对值”，如“当x＜0时，化简|x|=？”等类型的题目；对A组学生除了上述两种题型外，还要设计“求一个代数式的绝对值”，如“当x＜2时，化简|x－2|=？”和“若|x＋2|=3，则x=？”等，在技能训练中培养学生的学习能力。在作业批改上，对C层学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题可利用下一节课前组织讲评，反复训练，真正掌握；成绩较好的学生的作业可以采取抽查、互改等方式处理。
7.评价分层
我们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。因此，对不同层次学生的作业、考卷、回答问题，要采用不同的评价方法。对学习有困难、自卑感强的学生，要多给予表扬，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，使他们看到希望，逐渐消除自卑心理；对成绩一般的学生，采用激励评价，既指出不足，又指明努力方向，促使他们不甘落后，积极向上；对成绩好、自信心强的学生，采用竞争评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨、谦虚，更加努力拼搏。每学期要集中对学生进行综合分析两到三次，并进行必要的层次调整，对进步明显的学生提高一个层次，对有退步的学生则提醒、鼓励、热情关心，帮助分析原因，树立信心。这样做不但可以帮助学生及时调整适应自身发展的教学起点，而且有利于学生看到自身的进步和不足，保持积极进取的学习热情。
四、结束语
以上这些就是笔者对班内分层教学的认识和做法，虽然实施分层教学有一些困难，教师要恰到好处地控制班里每一个学生，因为他们的学习程度各不相同，要使各个层次的学生互相激励和启发，而不是互相干扰,具体操作起来困难比较大。其次，教师备课的难度也显著增加了，就同一教学内容而言，要为不同层次的学生设计不同的问题，工作量毫无疑问也是很大的。因而，“班内分层教学”对任课教师的综合素质要求比较高。但不能否认分层教学充分利用了学生的智力因素和非智力因素，激发了学生的学习兴趣，调动了学习的积极性，为学生创造了一个轻松愉快的学习氛围，同时也减轻了学生的课业负担，提高了学习效率。而如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社, 2001.
[2]孔庆邮.数学分层教学及研究性学习的探索实践与思考[J].中学数学教学，2002(1).
[3]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计[J].中学数学，1997(2).
[4]赵光千.新课程课堂教学行为创新(初中数学)[M].北京：新华出版社，2005.
[5]马忠林，魏超群.数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，2007.
[6]丁学文.数学分层次教学的策略与反思[J].数学教学与研究，2010(26).
关键词：初中数学；因材施教；分层教学
一、前言
分层教学是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学，要做到因材施教，分层提高，让尖子生冒出来，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”。分层教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，有区别地制定教学目标，设计教学内容，控制教学进度，变换教学手段，确定评估方法，从而尽可能让每一个学生在最适合自己的学习环境中获得最佳发展！
二、分层教学的必要性
新课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。虽然现在很多学校都把学生按成绩分为实验班及普通班，但在同类班级中，学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、学习方法等仍存在差异，而且一个班里人数较多(一般有45人到60人)，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然有一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”，优等生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，就如笔者所带的八年级172班(实验班)来说，全班58个学生，第一学期段考及期考都有三四个学生拿数学满分，四十个左右学生拿80分以上，还有一小部分在60~80分之间，总有两三个学生不及格，在普通班里数学成绩差距就更明显了，这样给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。
因此，教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
三、分层教学的实施
1.学生分层
在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，再结合学生的生理、心理特点及性格特征，可将学生依好、中、差按3：5：2的比例分为A、B、C三个层次。在对学生进行分层前向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。在编排座位时，最好四个人(1好2中1差)为一个学习小组，便于讨论、辅导、交流、提高，体现群体中的“优势互补”。而分组是相对的，并非一成不变的。经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，引入适当的竞争机制，作必要的层次间的升降调整(一般是半个学期或一个学期为一次)，激励学生上进，最终达到差的逐步解体，好、中层不断壮大的目的。
2.教学目标分层
备课时要按照不同层次学生的实际情况，设计好分层教学的全过程。一般来说，教学目标可分为三个层次：一是基础目标，即教学大纲中最基本的教学要求，适用于低层学生；二是中层目标，包括教学大纲中所有的教学要求，适用于中层学生；三是高层目标，即超过大纲原教学要求，适用于高层次学生。目标分层要注意各层次的现有发展水平，又考虑其最近发展区。
如“一元二次方程的解法——因式分解法”的教学目标可定为：
基础目标：会用因式分解解某些简单的数字系数的一元二次方程。
中层目标：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
高层目标：能灵活地选择方法解决一些稍为复杂点的一元二次方程。
3.教学过程分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。在教学中针对不同层次的学生，教师应有意识地编拟三个层次的问题，提问时思维有难度的问题让A层学生回答；简单的问题，让C层学生回答；适中问题让B层学生回答，这样使每个层次学生都参与到课堂活动中，各类学生都能在愉快、轻松的氛围中获得学习的愉悦和欢乐，从而在愉快中达到自己的学习目标，完成向高一层次的转化。当学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题，帮助学生进行变式探求。
对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”，突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。
4.课堂练习分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此，教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧要分三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习，是全体学生的必做题；第二层次为变式题或简单综合题，以B层学生能达到的水平为限；第三层次为综合题或探索性问题，以A层学生能达到的水平为限。如教“一元二次方程的解法—因式分解法 ”时，可以设计这样的练习：C层练习：3x2-6x=0；y2-16=0；x2+2x+1=0；B层练习：4x2=11x；（2x-1）2-x2=0；x+3-x(x+3)=0；A层练习：3x(x-1)=2(x-1)(x+1)； x2-4x+4-(x+3)2=0；x2-x-6=x+2；这样可使C层学生有练习的机会，A、B两层学生也有充分发展的余地，都能享受到成功的喜悦，因而提高学习数学的积极性。
5.辅导分层
学生训练时，要做好课堂巡视，及时反馈信息，加强对B、C层次学生的辅导。对C层次的学生，课后尽可能进行面对面的辅导，积极组织A层次的学生开展第二课堂活动，通过开展竞赛知识讲座，开拓学生的视野，丰富学生的数学知识。平时的课堂训练，难度稍低的练习可由A层的学生帮助C层的同学，通过生生之间的互动，促进不同层次学生的进步。第二课堂是第一课堂的补充和发展，开展好第二课堂对推动后进生转化，搞好优生优培会起到积极作用，主要是通过抓“课堂补偿”，强化A类教学，开发非智力因素，转化后进生。
6.作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。如果作业还是按一个层次、一个模式来进行，那么就会出现作业过难或过易的情况。作业过难会使C层的同学无法完成，而只好去照抄或根本不做；作业过易又会使A层学生觉得简单，上课和作业不积极开动脑筋，无法产生学习兴趣。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。C组做基础性作业；B组以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；A组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目，使得作业的量和难度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动各层次学生的学习积极性。
比如，在教学“绝对值”一节时，可这样设计作业：对C层学生只设计“求一个具体数字的绝对值”，如“|－2|＝？|3.2|＝？”等类型的题目；对B组学生还需设计“求一个字母的绝对值”，如“当x＜0时，化简|x|=？”等类型的题目；对A组学生除了上述两种题型外，还要设计“求一个代数式的绝对值”，如“当x＜2时，化简|x－2|=？”和“若|x＋2|=3，则x=？”等，在技能训练中培养学生的学习能力。在作业批改上，对C层学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题可利用下一节课前组织讲评，反复训练，真正掌握；成绩较好的学生的作业可以采取抽查、互改等方式处理。
7.评价分层
我们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。因此，对不同层次学生的作业、考卷、回答问题，要采用不同的评价方法。对学习有困难、自卑感强的学生，要多给予表扬，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，使他们看到希望，逐渐消除自卑心理；对成绩一般的学生，采用激励评价，既指出不足，又指明努力方向，促使他们不甘落后，积极向上；对成绩好、自信心强的学生，采用竞争评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨、谦虚，更加努力拼搏。每学期要集中对学生进行综合分析两到三次，并进行必要的层次调整，对进步明显的学生提高一个层次，对有退步的学生则提醒、鼓励、热情关心，帮助分析原因，树立信心。这样做不但可以帮助学生及时调整适应自身发展的教学起点，而且有利于学生看到自身的进步和不足，保持积极进取的学习热情。
四、结束语
以上这些就是笔者对班内分层教学的认识和做法，虽然实施分层教学有一些困难，教师要恰到好处地控制班里每一个学生，因为他们的学习程度各不相同，要使各个层次的学生互相激励和启发，而不是互相干扰,具体操作起来困难比较大。其次，教师备课的难度也显著增加了，就同一教学内容而言，要为不同层次的学生设计不同的问题，工作量毫无疑问也是很大的。因而，“班内分层教学”对任课教师的综合素质要求比较高。但不能否认分层教学充分利用了学生的智力因素和非智力因素，激发了学生的学习兴趣，调动了学习的积极性，为学生创造了一个轻松愉快的学习氛围，同时也减轻了学生的课业负担，提高了学习效率。而如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社, 2001.
[2]孔庆邮.数学分层教学及研究性学习的探索实践与思考[J].中学数学教学，2002(1).
[3]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计[J].中学数学，1997(2).
[4]赵光千.新课程课堂教学行为创新(初中数学)[M].北京：新华出版社，2005.
[5]马忠林，魏超群.数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，2007.
[6]丁学文.数学分层次教学的策略与反思[J].数学教学与研究，2010(26).
