2017初三数学中考模拟试卷及答案(2)
2017初三数学中考模拟试题答案
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
1.C; 2.D; 3.B; 4. B; 5. D; 6. A.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
7. ; 8.九; 9. 2( x+y)(x-y); 10. ; 11. 15°; 12. 2;
13.-5; 14.180; 15. < ; 16. 或 .
三、解答题(本大题共10小题，满分102分)
17.(12分)(1)原式= -1-2 + -1(4分)=﹣2.(2分)
(2)解不等式①得x≥-1(2分);解不等式②得x>-5(2分);不等式组的解集为x≥-1(1分);最小整数解为-1(1分)
18.(8分)(1) a=0.36(2分); (2) 图略(2分)，b=10(1分);(3)420人(2分)，答：估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人(1分)。
19.(8分)(1)设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得 =12，解得x=640(2分)，0.25x=0.25×640=160(个)(1分)，答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球(1分);
(2)小亮的说法不正确(1分);3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球(3分).
20.(8分)(1)(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.(1分);又∵BE=AB，∴BE=CD. (2分)∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形. (1分)
(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°. (1分)又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°. ∵AC= ,∴OA=OC= (1分).∴OB=OD=2. ∴BD=4. (1分)
∴菱形ABCD的面积= (1分)
21. (10分)(1)根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，20+a100(80-a)=35，(2分)即a²-80a+1500=0
解得a=30或a=50(2分)。由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45, ∴a=50(1分)。
(2)设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则 y=20 (0≤x≤50)20+0.5(x-50)(x>50) (2分)
∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时(1分)。∴45=20+0.5(x-50)，解得x=100。(1分)
答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时(1分)。
22. (10分)(1) 证明：连接OB， ∵CD为⊙O的直径 ， .(1分)
∵AE是⊙O的切线， . .(1分)
∵OB、OC是⊙O的半径， OB=OC. ∴ .(1分) ∴ .
∵ ，∴ .(1分) ∴ OE∥BD. (1分)
(2)解：由(1)可得sin∠C= ∠DBA= ，在Rt△ 中, sin∠C ,OC=5，
∴ . (1分) ∵ ， ， △CBD∽△EBO. (1分)
∴ .∴ . (1分) ∵OE∥BD，CO=OD，∴CF=FB.
∴ . (1分)∴ 。(1分)
23.(10分)(1)过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D(1分)，∵∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=45°(1分). 在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，∴CD=AD=3 (1分).在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，∴AB=6 (1分)，答：改直后的公路AB的长为6 千米(1分);
(2) 在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，∴BD=3 (1分)∴BC=3 -3 ,(1分)
AC+BC-AB=6+3 -3 -6 (1分)=6+3 -9 (1分)
答：公路改直后该段路程比原来缩短了(6+3 -9 )千米(1分)。
24.(10分)解：(1)k=2(2分); (2分);
(2) (1分); 理由：∵s-t= =
= ，(2分)∵ > >0，∴ >0， >0，(1分)∴ (1分);∴ (1分)
25.(12分)(1) (2分)， ( 2分);
(2)DE=OD-OE= t+1- t=1-t(1分)， ( 2分)，∴当t= 时，矩形DEGF的最大面积为 (1分);
(3)当矩形DEGF为正方形时， (2分),解得 (2分).
26.(14分) (1) ① (2分), (2分);
② ，由题意可得，当 (2分),当 (2分)， (1分);(2) ， ， (1分)， ，(2分)， ， (2分)。
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