中考数学一模模拟试题及答案(2)
中考数学一模模拟试题答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C
6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°
7.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.
∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.
又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.
∴DF=AB.∴DF=DC.
8.证明：由平移变换的性质，得
CF=AD=10 cm，DF=AC，
∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，
∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.
∴AC=DF=AD=CF=10 cm.
∴四边形ACFD是菱形.
9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形.
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.
∴四边形AEBD是矩形.
(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，
矩形AEBD是正方形.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.
由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴四边形AEBD是正方形.
10.D 11.12
12.5 解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ+DQ的最小值，
∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，
BP=BC2+CP2=42+32=5.
13.(1)证明：在矩形ABCD中，
AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM(SAS).
(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：
E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE=MF.
∴四边形MENF是平行四边形.
由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.
∴四边形MENF是菱形.
(3)2∶1 解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：
∵M为AD中点，∴AD=2AM.
∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.
∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.
∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.
14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，
∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.
(2)能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.
当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.
解得t=10 s，
∴当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.
(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.
②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°.
∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.
综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.
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