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库仑定律公式

玉莲分享

  库仑定律的相关著作有电力定律,它主要应用在物理学上。下面是学习啦小编给大家整理的库仑定律公式,供大家参阅!

  库仑定律公式

  COULOMB’S LAW

  库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中,点电荷 q1 对 q2的作用力为

  F=k*(q1*q2)/r^2 (可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑)

  其中:

  r——两者之间的距离

  r——从 q1到 q2方向的矢径

  k——库仑常数

  上式表示:若q1与q2同号,F12y沿r方向——斥力;

  若两者异号,则F12沿-r方向——吸力.

  显然q2对q1的作用力

  F21=-F12(1-2)

  在MKSA单位制中

  力F的单位:牛顿(N)=千克·米/秒2(kg·m/S2)(量纲:MLT-2)

  电量q的单位:库仑(C)

  定义:当流过某曲面的电流1 安培时,每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑,即

  1库仑(C)=1安培·秒(A·S)(量纲:IT)

  比例常数k= 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛·米2/库2

  e0=8.854187818(71)×10-12库2/牛·米2(通常表示为法拉/米 )

  是真空介电常数 英文名称:permittivity of vacuum

  说明:又称绝对介电常数。符号为εo。等于8.854187817×10-12法/米。它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。

  库仑定律注意事项

  (1) 库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力,非点电荷间的相互作用力,库仑定律不适用。(不能根据直接认为当r无限小时F就无限大,因为当r无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。)

  (2) 应用库仑定律求点电荷间相互作用力时,不用把表示正,负电荷的"+","-"符号代入公式中计算过程中可用绝对值计算,其结果可根据电荷的正,负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。

  (3)库仑力一样遵守牛顿第三定律,不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(两电荷之间是作用力和反作用力) 。

  库仑定律意义

  1)描述点电荷之间的作用力,仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离,才可看成点电荷

  (2)描述静止电荷之间的作用力,当电荷存在相对运动时,库仑力需要修正为Lorentz力.但实践表明,只要电荷的相对运动速度远小于光速 c,库仑定律给出的结果与实际情形很接近。

  [例1-1]比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力(均为距离平方反比力)

  据经典理论,基态氢原子中电子的“轨道”半径r ≈ 5.29×10 -11 米

  核子的线度≤10-15米,电子的线度≤10-18米,故两者可看成 “点电荷”.

  两者的电量e≈±1.60×10-19库仑质量m≈1.67×10-27千克me ≈ 9.11×10-31千克

  万有引力常数G ≈6.67×10-11牛 ·米2 /千克2

  电子所受库仑力Fe =-e2r/4pe0r3电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3

  两者之比:Fe/Fg =e2/4pe0Gmpme≈2.27×1039(1-6)

  由此可见,电磁力在原子、分子结构中起决定性作用,这种作用力远大于万有引力引起的作用力,即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用,并且有:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小。

  库仑定律典型例题

  下列关于点电荷的说法,正确的是()

  A.点电荷一定是电量很小的电荷

  B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在

  C.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷

  D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷

  解析:选B.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷,所以A、C、D错,B正确.

  2.关于库仑定律的公式F=kQ1Q2r2,下列说法中正确的是()

  A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0

  B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞

  C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了

  D.当两个点电荷之间的距离r→0时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用

  答案:AD

  3.(2011年佛山高二检测)真空中两个点电荷Q1、Q2,距离为R,当Q1增大到原来的3倍,Q2增大到原来的3倍,距离R增大到原来的3倍时,电荷间的库仑力变为原来的()

  A.1倍 B.3倍

  C.6倍 D.9倍

  解析:选A.原来的库仑力为F=kQ1Q2R2,后来的库仑力为F′=k3Q1?3Q2?3R?2=kQ1Q2R2=F.所以A对.

  4.如图1-2-9所示,两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离 l 为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()

  图1-2-9

  A.F引=Gm2l2,F库=kQ2l2

  B.F引≠Gm2l2,F库≠kQ2l2

  C.F引≠G m2l2,F库=kQ2l2

  D.F引=Gm2l2,F库≠kQ2l2

  解析:选D.由于a、b 两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l?r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F库≠kQ2l2.虽然不满足l?r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F引=Gm2l2.

  5.如图1-2-10所示,一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一水平线上,若不计环与线间的摩擦,求金属环所带电量是多少?

  图1-2-10

  解析:小球A受力如图,受四个力,重力mg、库仑力F、丝线两个拉力FT相等.

  则FTsin60°=mg

  FTcos60°+FT=kq2L2

  解得q= 3mgL2k.

  答案:均为 3mgL2k

  一、选择题

  1.(2011年广东实验中学模拟)如图1-2-11所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定()

  图1-2-11

  A.两球都带正电

  B.两球都带负电

  C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力

  D.两球受到的静电力大小相等新课标第一网

  解析:选D.由题图可知,两带电球相互排斥,则说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故A、B错;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C错,D对.

  2.两个带正电的小球,放在光滑的水平绝缘板上,它们相距一定距离.若同时释放两球,它们的加速度之比将()

  A.保持不变 B.先增大后减小

  C.增大 D.减小

  解析:选A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反,由牛顿第二定律知:a1∶a2=m2∶m1,故A正确.

  3.(2011年北京四中高二检测)两个质量分别为m1、m2的小球,各用长为L的丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图1-2-12所示,则下列说法正确的是()

  图1-2-12

  A.若m1>m2,则θ1>θ2

  B.若m1=m2,则θ1=θ2

  C.若m1θ2

  D.若q1=q2,则θ1=θ2

  解析:选BC.这是一道带电体平衡问题,分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.

  4.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是()

  A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变

  B.保持点电荷的电荷量不变,使两个点电荷的距离增大到原来的2倍

  C.使一个点电荷的电荷量增加1倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两点电荷间的距离减小为原来的12

  D.保持点电荷的电荷量不变,将两点电荷间的距离减小为原来的12

  答案:AD

  5.半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷,相隔一定距离,两球之间的相互吸引力的大小是F,今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开.这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是()

  A.18F B.14F

  C.38F D.34F

  解析:选A.由库仑定律,接触前F=kq2r2,接触后F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F,故A正确.

  6.两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F1,如果让它们接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1∶F2可能为()

  A.5∶2 B.5∶4

  C.5∶6 D.5∶9

  解析:选BD.由库仑定律,它们接触前的库仑力为F1=k5q2r2

  若带同种电荷,接触后的带电荷量相等,为3q,此时库仑力为F2=k9q2r2

  若带异种电荷,接触后的带电荷量相等,为2q,此时库仑力为F′2=k4q2r2

  由以上计算可知选项BD正确.新 课 标 第 一 网

  7.(2011年铜陵一中高二检测)如图1-2-13所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.弹簧伸长x0时小球平衡,如果A、B带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长为x,则x和x0的关系为()

  图1-2-13

  A.x=2x0 B.x=4x0

  C.x<4x0 D.x>4x0

  解析:选C.设弹簧原长为l,劲度系数为K,根据库仑定律和平衡条件列式得

  kq1q2?l+x0?2=Kx0,k4q1q2?l+x?2=Kx

  两式相除:?l+x?24?l+x0?2=x0x,得:x=?l+x0?2?l+x?2?4x0,

  因l+x>l+x0,由此推断选项C正确.

  8.如图1-2-14所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是()

  图1-2-14

  A.F1 B.F2

  C.F3 D.F4

  解析:选B.据“同电相斥、异电相引”规律,确定电荷c受到a和b的库仑力方向,考虑a的带电荷量小于b的带电荷量,因此Fb大于Fa,Fb与Fa的合力只能为F2,故选项B正确.

  二、计算题

  9.一带电荷量为+Q、半径为R的球,电荷在其内部能均匀分布且保持不变,现在其内部挖去一半径为R/2的小球后,如图1-2-15所示,求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力.已知P距大球球心距离为4R.

  图1-2-15

  解析:未挖去之前,+Q对q的斥力为:F=kQq?4R?2

  挖去的小球带电荷量为:Q′=Q4πR33×4π?R2?33=Q8

  挖去的小球原来对q的斥力为:

  F1=kQ8q?4R-R2?2=kQq98R2

  剩余部分对q的斥力为:

  F2=F-F1=41kQq784R2,方向向右.

  答案:41kQq784R2 方向向右

  10. (2011年广州高二检测)光滑绝缘导轨,与水平面成45°角,两个质量均为m,带等量同种电荷的小球A、B,带电量均为q,静止于导轨的同一水平高度处,如图1-2-16所示.求:两球之间的距离.

  图1-2-16

  解析:设两球之间的距离为x,相互作用的库仑力为F,则:F=kq2x2

  由平衡条件得:Fcos45°=mgsin45°

  由以上两式解得:x=q kmg.

  答案:q kmg

  11.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上,相邻球间的距离均为L,A球带电量qA=+10q;B球带电量qB=+q.若在C球上加一个水平向右的恒力F,如图1-2-17所示,要使三球能始终保持L的间距向右运动,问外力F为多大?C球带电性质是什么?

  图1-2-17

  解析:由于A、B两球都带正电,它们互相排斥,C球必须对A、B都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C球带负电荷.

  以三球为整体,设系统加速度为a,则F=3ma①

  隔离A、B,由牛顿第二定律可知:

  对A:kqAqC4L2-kqAqBL2=ma②

  对B:kqAqBL2+kqBqCL2=ma③

  联立①、②、③得F=70kq2L2.

  答案:70kq2L2 负电荷

  

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