二次函数应该怎么才能学好
很多初三学生已经开始学习二次函数了，二次函数也是中考数学的重要考点。那么二次函数应该怎么才能学好，请看下文，以下是小编分享给大家的二次函数学习方法，希望可以帮到你！
二次函数学习方法
一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。
二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。
三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求童鞋们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。
四、多做题，多向老师请教，多总结吧。多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目;重点要落在多总结上，总结什么呢?总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等!
学好二次函数五大关键点
一理解二次函数的内涵及本质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形。
特别地，若图像上某一点的横坐标为m(字母)，那纵坐标可表示成 am¬2+bm+c。
二熟悉几个特殊二次函数的图像及性质
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图像的形状及位置，熟悉各自图像的基本特征.反之，根据图像的特征能迅速判定它是哪一种解析式。
2、理解图像的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的。
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同。由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减。
3、通过描点画图、图像平移，理解并明确解析式的特征与图像的特征是完全相对应的，孩子在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中构画出它的图像的基本特征，这才真正意义上做到数形结合。
4、在熟悉函数图像的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图像来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理。
三充分利用抛物线 “顶点”的作用
1、要能准确灵活地求出“顶点 ”。形如y=a(x+h)2+k→顶点(-h,k)，对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)= k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。不过这里求函数最值时，有时要考虑自变量的取值范围。
3、利用顶点画草图。在大多数情况下，我们可以根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图像(即草图)，能帮助我们分析、解决问题就行了。
四掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 .如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程.联系方程的根的判别式，利用根的判别式的值来判定抛物线与x轴的交点个数。
五灵活应用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式是求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式;如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式;如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式;如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等。
二次函数重点难点
一、理解二次函数的内涵及本质
二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形。
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2，图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的，总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移。
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征;
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题。
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用
1、要能准确灵活地求出“顶点”。形如y=a(x+h)2+K→顶点(-h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。
3、利用顶点画草图，在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象。
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标。如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数。
1、开口方向与二次项系数a有关，正则开口向上，反之反是。
2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点，反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。
3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有解，是初中涉及不到)如果 Δ=0 那么正好有一个交点，也就是我们说的x轴与函数图像向切。对应的方程有唯一实数解。Δ>0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。
4、不等式。如果把上面3点搞清楚了，参考函数图像，不等式你就一定会解了。
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