北师大版八年级数学下册第1章重要知识点汇总

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　　第1章重要知识点汇总1

　　等腰三角形

　　(1)三角形全等的判定及性质

　　判定：

　　三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)

　　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)

　　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)

　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)

　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

　　性质：

　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等.

　　(2)等腰三角形的判定、性质及推论

　　性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

　　(3)等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　第1章重要知识点汇总2

　　直角三角形

　　(1)勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　(2)命题和逆命题

　　命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

　　互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

　　互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

　　备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.

　　(3)直角三角形全等的判定定理

　　定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

　　(4)定理：直角三角形的两个锐角互余.

　　(5)含30度的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　第1章重要知识点汇总3

　　线段的垂直平分线

　　(1)线段垂直平分线的性质及判定

　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　(2)三角形三边的垂直平分线的性质

　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

　　分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

　　第1章重要知识点汇总4

　　角平分线

　　(1)角平分线的性质及判定定理

　　性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　(2)三角形三条角平分线的性质定理

　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

　　(3)如何用尺规作图法作出角平分线

　　第1章重要知识点汇总5

　　尺规作图的应用

　　已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.

　　第1章重要知识点汇总6

　　反证法

　　在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.