七年级下册第五章数学教案(2)
七年级下册第五章数学教案第三节：垂线(第二课时)
教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.
教学过程
一、创设问题情境
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:两点间线段最短.
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.
4.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距
离.
2、练习课本P6练习
三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢?
四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别;
难点：识别同位角、内错角、同旁内角。
教学过程
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
c
1a
b8
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系?
在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下).
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点?
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“Z”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点?
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考：这三类角有什么相同的地方?
(1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上。
三、例题
例如图，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?为什么?(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?
D 3
E C
解：(1)∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁;∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁;∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。(2)如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢?
五、布置作业:课本P7练习1、2题 第5页共59页
