四年级上册数学教学建议(2)
四年级上册数学第五单元教学建议
第五单元: 方向与位置
问题1：教材是如何让学生自主探索描述简单路线图的方法，发展空间观念的?
描述简单路线图要说清楚三个要素：参照点(要走的路线由几段组成)、方向(每一段朝什么方向走)、距离(每一段路要走多少米)。首先，教科书结合学生经验，通过讨论，自主探索描述路线的关键：方向与距离;然后借助画图方式，多角度探索，自主通过平面图抽象出路线图;最后通过画一画和说一说，引导学生对比反思，感受到互逆的路线只是方向不同。
问题2：教材是如何让学生自主经历用数对确定位置的抽象过程，积累几何活动经验，体会数形结合的思想，发展空间观念的?
(1)感受到每一个位置都唯一对应一种描述方法。用语言借助生活经验，可能会有多种描述方法，教材中的描述是唯一对应。如，“第2组倒数第3个”“第1组第1个”，就是根据座位图左右和前后的位置与顺序，就能描述每个座位的位置了。完成第一次简约。
(2)用第几组第几排把座位图结构化而抽象出方格纸。用第几组第几排，从先后、左右两个方向把座位图结构化和有序化，每一组被抽象为方格纸的纵线，每一排被抽象为方格纸的横线，座位被抽象为方格纸上的格点，就抽象出方格图，数形结合。完成第二次简约。
(3)在方格纸上用“数对”就可以确定点的位置。第几组在方格纸上可确定第一个数(左右找纵线);第几排在方格纸可上确定第二个数(前后找横线)，抽象出用数对确定位置。完成第三次简约。
让学生从生活到数学，经历把座位图抽象出方格纸，由生活中的位置抽象出“数对”的过程，发展学生的抽象思维能力和空间观念。
四年级上册数学第六单元教学建议
第六单元: 除法
问题1：教材中三位数除以两位数除法内容的编排特点是什么?
(1)都按照商是一位数、商是两位数编排的。 都是2节3页的结构，第1节更关注方法的探索，商为一位数，重点理解计算道理;第2节(试一试)是商为两位数的，更关注步骤与程序，形成基本技能，从而逐步提升运算能力。
(2)贯穿着一条“定位---试商---调商”
的思维主线。 重点是会用竖式计算。除法的竖式笔算是程序计算，为避免算理被淹没在机械的操练之中，必须加强对除法意义和算理的理解和把握。“买文具”借助于口算，探索三位数除以整十数的比较简单的竖式笔算，重点发现并提出判断商是几位数(定位)的方法;“参观苗圃”重点探索三位数除以两位数的竖式笔算在商定位后如何试商(步骤和方法);“秋游”重点探索把除数看成整十数试商时对商的数值产生什么影响，理解怎样调商。
问题2：为什么本次只研究路程、时间和速度，总价、单价和数量之间的关系?
(1)更宏观思考，从“乘法模型”的角度看待这个内容。《标准》指出，在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。史宁中教授说，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。
在小学阶段至少需要考虑两个模型，一个是总量模型：也称加法模型，解决现实中一类涉及到总量的问题;一个是路程模型：也称乘法模型，这个模型可以适用于一类现实中的乘法问题，比如，还可以解决“总价 = 单价 × 数量”的问题，解决“总数 = 行数 × 列数”的问题，等等;路程、速度与时间和总价、单价与数量的关系式是乘法模型解决一类现实问题中的一种，但学生接触得比较多，所以学习两种基本的数量关系，更好地理解乘法模型。可以通过讲故事，把加法变成减法;把乘法变成除法。
(2)从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，理解数量关系，感受模型化思想。六个关系式，都是在解决实际问题中去理解与构建，特别是动物竞走比赛的问题，生动有趣，有助于调动探索抽象问题的兴趣;速度和单价学生理解上有一定的困难，从除法的角度来呈现，重在理解速度和单价的意义，以更好地理解数量关系;速度=路程÷时间是难点，在第1课时集中攻克。把求时间和路程以及总价、数量和单价之间的关系安排在第2课时，主要是在解决实际问题中去理解、类比，构建关系式。
问题3：教材在商不变规律内容的编排上有什么特点?
商不变规律与运算律内容的编排有异曲同工之处，经历观察算式，仿写算式(发现问题)---解释规律，表述规律(提出问题)---应用规律(解决问题)的探索过程。
四年级上册数学第七单元教学建议
第七单元: 生活中的负数
问题1：教材为什么要先编写
“温度”一课?感觉一节课的内容是不是有点少?
(1)建立直观的正负数的意义。正负数的意义是抽象的，小学阶段认识的数都有明确的现实背景，负数的本质还是对数量的抽象，所代表的意义与正数是完全相反的，要经历从生活到数学的抽象过程。
(2)温度”是典型的正负数模型。 正负数是表示相反意义的量和“0”是表示正数与分数的分界线，这两点是理解正负含义的关键点。温度计可以看作是横放着的数轴，通过在温度计标记零上和零下温度的活动，在体会用带有“+”“-”表示“零上”“零下”两种相反意义的量的必要性和简洁性的同时，帮助学生理解零上温度、零下温度与零摄氏度之间的关系，认识到0是区分零上和零下温度的“基准”。在数学世界里，0既不是正数也不是负数，也不是表示没有，而是表示正数与负数的分水岭。
问题2：教材是如何结合丰富的现实背景帮助学生理解正负的意义的?
(1)结合丰富的现实背景感受正负的意义。 除了温度，教科书还编写了“海拔高度”“知识竞赛评分规则”“超市里的赢与亏”“储蓄中的存与取”等，通过解释其中的“+”“-”的意义，体会带有“+”“-”的数，还可以用来表示其他的意义相反的两个量。 进而在丰富性中逐步抽象概括出正、负数的特征，理解意义。
(2)通过丰富的实例感受正负数应用的广泛性。 通过寻找、交流生活中运用正、负数的例子，进一步体会生活中有很多具有相反意义的量，同时体会正、负数应用的广泛性。
四年级上册数学第八单元教学建议
第八单元: 可能性
问题1：教材是怎样通过多种途径让学生感受简单的随机现象的?
教科书设计了动手做、联系生活、推测想象等多种活动，让学生感受简单的随机现象。
(1)做抛硬币实验，体验结果的不确定。概率是研究随机现象的数学，本节是小学阶段学习概论的起始单元，首先要明确什么是随机现象，通过抛硬币试验，体会“硬币落地时哪面朝上是不能确定的”，事情会发生什么结果，事前不能确定的现象，就是随机现象。
关键是每次抛硬币之前都要猜一猜，有时猜对，有时猜不对，结果有两种情况，哪一种可能发生，事前无法预料。消除认识上认为一次正面、一次反面朝上等错误想法。
(2)联系生活实例，进一步感受随机现象。教材中列举的天气、中奖、红绿灯问题的列子，贴近学生生活，都是比较典型不确定事件，联系经验分析与交流事情发生的情况，进一步感受随机现象。
(3)推想游戏结果，用语言表述随机现象。问题串3不需要实际的操作，通过分析游戏结果，用“一定”“不可能”来描述必然现象，用“可能”来描述随机想象。通过必然事情感受随机事情的不确定性。
问题2：教材是如何结合摸球游戏情境让学生感受可能性有大有小?
摸球游戏是研究随机现象发生的可能性的数学模型。教科书上呈现的问题是先不做试验，而是根据数量进行分析，感受判断可能性的两个基础——等可能性和所有可能的结果。
(1)知道随机现象所有可能发生的结果的等可能性。 如果装的6个球都是白球，如果从中摸到1个，“摸到哪个白球”是随机现象，“能摸到白球吗”是必然现象。前者中哪个球被摸到的机会都是一样的，有6种结果发生，可能性是一样的。这就为分析判断摸球游戏其他的随机事件发生的可能性的大小奠定基础。
(2)会列出随机现象所有可能发生的结果。 如果盒子里装着7个白球和1个红球，从中摸到白球有7种可能发生的结果，摸到红球只有1种可能发生的结果，由于摸到任何1个白球或红球都是等可能的，所以，摸到白球的机会是摸到红球的7倍，也就是说，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大得多。由此分析，帮助感受随机现象发生的可能性有大有小。
(3)问题1和问题2首先判断必然事件和必然事件直接应用上一节课的“不确定性”的知识。通过分析5个盒子了白球和红球的数量结构，能判断出第1盒、第2盒摸到白球或红球是确定的，是必然事件;第3-5盒摸到白球或红球是随机事件。从确定事件的角度加深对不确定现象的体会。
(4)知道所有可能发生结果的基础上判断可能性的大小。从第3盒里摸到1个球可能发生的结果有4种，由于除了颜色之外，其他方面没有差异，所以摸到任何1个球的可能性是一样的，因此从第3盒摸到白球的可能性比摸到红球的可能性小。同理，第4盒摸到白球的可能性更小，第5盒摸到白球的可能性比红球大得多。从而得出，摸到白球的可能性第5盒最大，第4盒最小。问题3从逆向出发发展学生思维的经验，提高理解水平。
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