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初中所有的数学重点知识归纳

欣怡分享

  要想掌握数学所学知识,就要学会对知识进行整理和汇总。以下是学习啦小编分享给大家的初中所有的数学重点知识归纳,希望可以帮到你!

  初中所有的数学重点知识

  ㈠知识点简单梳理

  ⑴相关定义

  ①有序实数对:(a,b):字母顺序不能颠倒哦!

  ②坐标系:两条互相垂直,原点重合的数轴组成。

  ③点的坐标与有序实数对:坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

  ④象限与坐标轴:划分要清楚。

  ⑵用坐标表示地理位置:用点的坐标表示平面内点的位置。

  ⑶坐标平面内特殊点的坐标特征

  ①各象限内点的坐标特征

  第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)

  ②坐标轴上的点坐标特征

  原点(0,0) x轴上的点(x,0) y轴上的点(0,y)

  ③平行于坐标轴的点的特征

  1.平行与横轴的直线上点的特征:纵坐标相同

  2.平行与纵轴的直线上点的特征:横坐标相同

  ④两坐标轴夹角平分线上的点的特征

  1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同:x=y

  2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数:x+y=0

  ㈡重难点梳理

  ⑴点到直线的距离:距离为非负数

  ①点到坐标轴的距离

  点B(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|。如图|AB|=|y|,|BC|=|X|.

  ②点到平行于坐标轴的直线的距离

  1.点P(x,y)到直线X=n的距离为|x-n|;

  2.点P(x,y)到直线y=m的距离为|y-m|.

  ⑵两点间距离

  ①平行于X轴的直线上两点间的距离:P1P2=|x1-x2|=x右-x左

  ②平行于y轴的直线上两点间的距离:P1P2=|y1-y2|=y上-y下

  ③平面内的点到原点的距离:点B(x,y)到原点的距离是

  证明: 如图,直角 ABO中,OB2=AB2+OA2

  因为|AB|=|y|,|OA|=|X|

  所以|OB|=

  ④平面内两点间的距离:点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=

  证明:如图,Rt P1P2M中,

  P1P22=P1M2+P2M2

  因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|

  所以|P1P2|=

  ⑶点的平移与图形的平移

  ①点的平移:左减右加(针对x),上加下减(针对y)

  举例:点P(x,y)

  1.向右平移a个单位长度所得点P1(x+a,y)

  2.向左平移a个单位长度所得点P2(x-a,y)

  3.向上平移b个单位长度所得点P3(x,y+b)

  4.向下平移b个单位长度所得点P4(x,y-b)

  ②图形的平移可以看作是点的平移

  ⑷对称:点P(x,y)

  ①关于x轴对称的点(x,-y)

  ②关于y轴对称的点(-x,y)

  ③关于原点对称的点(-x,-y)

  ⑸三角形面积

  ①平行于坐标轴:规则三角形

  如图:AB//y轴,则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解

  S=|AB|.|CD|=10

  ② 三边均不平行于坐标轴:割补成规则图形

  如图:补成梯形BMNC

  则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积

  ⑴勾股定理:

  1.勾股定理与勾股定理逆定理要分清定义;

  2.勾股数一定是正整数;

  3.折叠问题找全等,另外借助未知数;

  4.三角形中线段求解要分类(钝角三角形不能忘);

  5.最短距离问题赶紧画展开图。

  ⑵实数

  1.有理数和无理数分类要搞清,和数轴一一对应的是实数;

  2.灵活计算平方根(两个)和算术平方根(一个);

  3.二次根式计算结果为最简二次根式,检查要细致哦;

  4.二次根式双重非负性(被开方式非负和结果非负)。

  ⑶坐标系

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