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人教版数学必修2第三章高考复习试题附有答案详解

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  想要在高考中取得好的数学成绩,题海战术少不了。下面是学习啦小编分享给大家的人教版数学必修2第三章高考复习试题的资料,希望大家喜欢!

  人教版数学必修2第三章高考复习试题一

  1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=(  )

  A.2 B. C. D.

  2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  )

  A. (0,1) B. C. D.

  3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=(  )

  A.9 B.6 C.4 D.3

  4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(  )

  A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

  5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为(  )

  A.1 B.2 C. -1 D.-2

  6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是(  )

  A.4 B.3 C.4 D.8

  7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=     .

  8.(2014湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是     .

  9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.

  10.(2014安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.

  (1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|;

  (2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.

  11.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是(  )

  A. B.2 C.1+ D.2+

  12.(2014湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  13.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )

  A.=3 B.=1C.=-1D=-2

  C.=1 D.=1

  14.(2014江西,文20)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).

  (1)证明:动点D在定直线上;

  (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.

  15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

  (1)求E的方程;

  (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.

  参考答案

  1.A 解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e==2.

  2.C 解析:设F1,F2为焦点,由题意知,点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,

  则c1或k<-1.

  9.解:设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),

  则a2+b2=()2=7.

  由

  消去y,得=1.

  整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.(*)

  由直线y=x-1与双曲线有两个交点知a≠b,

  设M(x1,y1),N(x2,y2),

  则x1和x2为方程(*)的根,

  于是x1+x2=.

  由已知得=-,

  则=-,即5a2=2b2.

  由得

  故所求双曲线方程为=1.

  10.解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,

  得|AF1|=3,|F1B|=1.

  因为ABF2的周长为16,

  所以由椭圆定义可得4a=16,

  |AF1|+|AF2|=2a=8.

  故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.

  (2)设|F1B|=k,则k>0,

  且|AF1|=3k,|AB|=4k.

  由椭圆定义可得|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k.

  在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2|cosAF2B,

  即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)·(2a-k),

  化简可得(a+k)(a-3k)=0,

  而a+k>0,故a=3k.

  于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k.

  因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1AF2A,

  故AF1F2为等腰直角三角形.

  从而c=a,所以椭圆E的离心率e=.

  11.B 解析:将x=-c代入双曲线方程得A.

  由ABE是直角三角形,得=a+c,

  即a2+ac=b2=c2-a2,

  整理得c2-ac-2a2=0.

  ∴e2-e-2=0,

  解得e=2(e=-1舍去).

  12.A 解析:可解方程t2cosθ+tsinθ=0,

  得两根0,-.

  不妨设a=0,b=-,

  则A(0,0),B,

  可求得直线方程y=-x,

  因为双曲线渐近线方程为y=±x,

  故过A,B的直线即为双曲线的一条渐近线,直线与双曲线无交点,故选A.

  13.D 解析:因为椭圆的离心率为,

  所以e=,c2=a2,a2=a2-b2.

  所以b2=a2,即a2=4b2.

  因为双曲线的渐近线为y=±x,代入椭圆得=1

  即=1,

  所以x2=b2,x=±b,y2=b2,y=±b.

  则在第一象限的交点坐标为.

  所以四边形的面积为4×b×b=b2=16.解得b2=5,

  故椭圆方程为=1.

  14.(1)证明:依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.

  设A(x1,y1),B(x2,y2),

  则有x1x2=-8,

  直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x2.

  解得交点D的坐标为

  注意到x1x2=-8及=4y1,

  则有y==-2.

  因此D点在定直线y=-2上(x≠0).

  (2)解:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),

  代入x2=4y得x2=4(ax+b),

  即x2-4ax-4b=0,

  由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.

  故切线l的方程可写为y=ax-a2.

  分别令y=2,y=-2得N1,N2的坐标为N1,N2.

  则|MN2|2-|MN1|2=+42-=8,

  即|MN2|2-|MN1|2为定值8.

  15.解:(1)设F(c,0),由条件知,,得c=.

  又,所以a=2,b2=a2-c2=1.

  故E的方程为+y2=1

  (2)当lx轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).

  将y=kx-2代入+y2=1,

  得(1+4k2)x2-16kx+12=0.

  当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=.

  从而|PQ|=|x1-x2|

  =.

  又点O到直线PQ的距离d=,

  所以OPQ的面积SOPQ=d·|PQ|=.

  设=t,则t>0,

  SOPQ=.

  因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0.

  所以,当OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.

  人教版数学必修2第三章高考复习试题二

  一、选择题

  .下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为(  ).

  A.y= B.y=

  C.y=xex D.y=

  解析 函数y=的定义域为{x|x≠0,xR}与函数y=的定义域相同,故选D.

  答案 D

  .若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有(  ).

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  解析 由x2+1=1,得x=0.由x2+1=3,得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.

  答案 C

  .若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(  ).解析 根据函数的定义,观察得出选项B.

  答案 B

  .已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(  ).

  A.(1,10) B.(5,6)

  C.(10,12) D.(20,24)

  解析 a,b,c互不相等,不妨设ag[f(x)]的x的值是________.

  解析 g(1)=3,f[g(1)]=f(3)=1,由表格可以发现g(2)=2,f(2)=3,f(g(2))=3,g(f(2))=1.

  答案 1 2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.

  解析 由题意有或解得-11时,函数g(x)是[1,3]上的减函数,此时g(x)min=g(3)=2-3a,g(x)max=g(1)=1-a,所以h(a)=2a-1;

  当0≤a≤1时,若x[1,2],则g(x)=1-ax,有g(2)≤g(x)≤g(1);

  若x(2,3],则g(x)=(1-a)x-1,有g(2)2x+m,即x2-3x+1>m,对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为g(x)min>m,又因为g(x)在[-1,1]上递减, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m<-1.

  人教版数学必修2第三章高考复习试题三

  一、选择题

  11.(文)(2014·重庆理,3)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为(  )

  A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4

  C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4

  [答案] A

  [解析] 因为变量x和y正相关,所以回归直线的斜率为正,排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B,所以选A.

  (理)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了8次试验,收集数据如下:

  零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为y=bx+a,则点(a,b)在直线x+45y-10=0的(  )

  A.左上方 B.左下方

  C.右上方 D.右下方

  [答案] C

  [解析] =45,=85,a+45b=85,

  a+45b-10>0,故点(a,b)在直线x+45y-10=0的右上方,故选C.

  12.(2014·沈阳市质检)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:

  分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是(  )

  A.75 B.80 C.85 D.90

  [答案] B

  [解析] 由题可知,在24名笔试者中应选出6人参加面试.由表可得面试分数线大约为80.故选B.

  13.(2013·陕西文,5)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是(  )

  A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45

  [答案] D

  [解析] 解法1:用样本估计总体.在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.45.

  解法2:由图可知,抽得一等品的概率P1=0.06×5=0.3;抽得三等品的概率为P3=(0.02+0.03)×5=0.25.故抽得二等品的概率为1-(0.3+0.25)=0.45.

  14.(2014·江西理,6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(  )

  A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

  [答案] D

  [解析] A中,K2==;

  B中,K2==;

  C中,K2==;

  D中,K2==.

  因此阅读量与性别相关的可能性最大,所以选D.

  15.(文)某养兔场引进了一批新品种,严格按照科学配方进行喂养,四个月后管理员称其体重(单位:kg),将有关数据进行整理后分为五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据标准,体重超过6kg属于超重,低于5kg的不够分量.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频数为400,则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为(  )

  A.1000,0.50 B.800,0.50

  C.800,0.60 D.1000,0.60

  [答案] D

  [解析] 第二组的频率为1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40,所以兔子总数为=1000只,体重正常的频率为0.40+0.20=0.60.故选D.

  (理)(2014·山东理,7)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(  )

  A.6 B.8 C.12 D.18

  [答案] C

  [解析] 第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4

  志愿者的总人数为=50(人).

  第三组的人数为:50×0.36=18(人)

  有疗效的人数为18-6=12(人)

  二、填空题

  16.(2013·辽宁文,16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________.

  [答案] 10

  [解析] 设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,则=7,

  =4,即5个整数平方和为20,x1,x2,x3,x4,x5这5个数中最大数比7大,但不能超过10,因此最大为10,平方和

  20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.

  因此参加的人数为4,6,7,8,10,故最大值为10,最小值为4.

  三、解答题

  17.(文)(2014·重庆文,17)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

  (1)求频率分布直方图中a的值;

  (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;

  (3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.

  [分析] 由频率之和为1,求a,然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数,最后用列举法求古典概型的概率.

  [解析] (1)组距为10,(2a+3a+6a+7a+2a)×10=200a=1,

  a==0.005.

  (2)落在[50,60)中的频率为2a×10=20a=0.1,

  落在[50,60)中的人数为2.

  落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20=3×0.005×10×20=3.

  (3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1,A2,落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3.

  则从[50,70)中选2人共有10种选法,Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)}

  其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率p=.

  (理)(2014·辽宁理,18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.

  将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

  (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

  (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

  [解析] (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”,因此

  P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6

  P(A2)=0.003×50=0.15,

  P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.

  (2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为

  P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064,

  P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288.

  P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432.

  P(X=3)=C·0.63=0.216.

  分布列为

  X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X~B(3,0.6)

  所以期望E(X)=3×0.6=1.8,

  方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.

  18.(文)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中选取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:

  分组 频数 频率 一 60.5~70.5 a 0.26 二 70.5~80.5 15 c 三 80.5~90.5 18 0.36 四 90.5~100.5 b d 合计 50 e (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,199,试写出第二组第一位学生的编号;

  (2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果),并作出频率分布直方图;

  (3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人.

  [解析] (1)004

  (2)a,b,c,d,e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.

  频率分布直方图如下:

  (3)由样本中成绩在80.5~90.5的频数为18,成绩在90.5~100.5的频数为4,可估计成绩在85.5~95.5的人数为11人,故获得二等奖的学生约为×11=44人.

  (理)(2012·山西省高考联合模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13s与18s之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3?8?19,且第二组的频数为8.

  (1)将频率当作概率,求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;

  (2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

  [解析] (1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意,得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,x=0.02,设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩,则8×0.02=,n=50,调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.

  (2)百米成绩在第一组的学生数为3×0.02×1×50=3,记他们的成绩为a、b、c百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4,记他们的成绩为m、n、p、q,则从第一、五组中随机取出两个成绩,基本事件有{a,b}、{a,c}、{a,m}、{a,n}、{a,p}、{a,q}、{b,c}、{b,m}、{b,n}、{b,p}、{b,q}、{c,m}、{c,n}、{c,p}、{c,q}、{m,n}、{m,p}、{m,q}、{n,p}、{n,q}、{p,q},共21个

  其中满足“成绩的差的绝对值大于1s”所包含的基本事件有{a,m}、{a,n}、{a,p}、{a,q}、{b,m}、{b,n}、{b,p}、{b,q}、{c,m}、{c,n}、{c,p}、{c,q},共12个,所以P==.

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